2025年甘肃省陇南市康县九年级第四次模拟考试模拟预测数学试题

2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 若 ，则A 是（　） A. B. 2 C. 3 D. 5. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A. 该图象不是反比例函数图象 B. R随E增大而减小 C. 当烟雾浓度减小时，示数变大 D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 因式分解：________． 12. 若一次函数（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是_________（写出一个即可）． 13. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 14. 如图是太原市杏花岭区某区域示意图，若医院所在的位置用表示，超市所在的位置用表示，则电影院所在的位置可表示为______． 15. 如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米． 16. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为______. 三、解答题本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： 18. 化简 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，， （1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 21. 如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分则有大小、材质完全相同的若干个小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字，，4，6乙袋内的小球上分别标有数字，，6．把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作．若，都是方程的解，则小华获胜；若，都不是方程的解，则小强获胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求小华获胜的概率； （2）这个游戏对小华和小强公平吗？请说明理由． 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示图，小东站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度比为，顶端到一楼地面的高度是．求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 四、解答题本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如下两幅统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是______； （2）求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数； （3）已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3个的家庭户数． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 25. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙O的半径． 26. 在和中，，，，旋转，使点在内． （1）如图1，求证：； （2）当时，延长交于点． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出的值； （3）在抛物线上取点，在平面直角坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】56 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】48 【16题答案】 【答案】 三、解答题本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 这个游戏规则不公平， 理由：，都不是方程的解，共有，这2种结果， ∴小强获胜． ∵小华获胜小强获胜， ∴这个游戏规则不公平． 【22题答案】 【答案】 四、解答题本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）416户 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为； （2）的面积为8． 【25题答案】 【答案】（1）解：连接． ∵为⊙O切线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ． ∴平分． （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． （2）①； ②， 理由如下： 如图3，延长交于点． AI ∵， ∴，． ∴． ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $