精品解析：贵州省安顺市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

安顺市2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页．满分100分，答题时长100分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0.2 D. 1 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ） A. 测试该市某一所中学初中生的体重 B. 测试该市某个区所有初中生的体重 C. 测试全市所有初中生的体重 D. 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 根据以下程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 11 8. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 9. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在第_______象限． 12. 若，则的值是______． 13. 如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是___________． 14. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_________． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整． 解：．理由如下： ，， ，（________） ，（_______） ，（________） ， ，（________） ，（_________） ．（________） 20. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 21. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若于点O，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 年月日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：．机器人技术，．自动驾驶，．智能硬件，．自然语言处理，．健康技术，．金融科技．该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表： “人工智能的应用”讲座问卷调查 请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”（每个同学必选且只能选择其中一项） ．机器人技术□ ．自动驾驶□ ．智能硬件□ ．自然语言处理□ ．健康技术□ ．金融科技□ 请根据以上信息，完成下列问题： （1）抽取的学生人数为_________人；选项的有_________人；扇形统计图中，_________；选项人数最多的专题是_________（填写字母即可）． （2）该校有名学生参加此次讲座活动，且有个多功能报告厅，每场讲座时间为分钟．活动日程表如下，其中和这个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排，，，四场讲座，补全活动日程表（写出一种方案即可）． “人工智能的应用”讲座活动日程表 号厅（座） 号厅（座） 号厅（座） 设备检修，暂停使用 _________ _________ 设备检修，暂停使用 _________ 设备检修，暂停使用 _________ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页．满分100分，答题时长100分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：可以通过平移大熊猫得到的图形是B选项 故选：B． 2. 下列选项中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0.2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义“无限不循环小数是无理数”，熟记定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，则此项不符合题意； B、是无理数，则此项符合题意； C、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意； D、1是整数，属于有理数，则此项不符合题意； 故选：B． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项不成立； B、，原选项不成立； C、，成立； D、当时，，原选项不成立； 故选C． 4. 某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ） A. 测试该市某一所中学初中生的体重 B. 测试该市某个区所有初中生的体重 C. 测试全市所有初中生的体重 D. 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案． 比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重， 故选：D． 【点睛】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的大小，再估算的大小．解题的关键利用夹逼法估算出的大小． 【详解】解：∵，则， ∴， ∴的值应在4和5之间， 故选：A． 6. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断． 【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短， 故选：A． 7. 根据以下程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了流程图以及实数的混合运算，先把代入，得出，再结合流程图的运算法则，进行下步运算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 则, 再把代入， 得， ∴输出的结果为， 故选：C． 8. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意已知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，易得出小客车的速度范围． 【详解】解：由题意小客车的最高限速为120千米/小时，而所有车辆的最低限速为60千米/小时， ∴， ∴， 故选：D． 9. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组： ， 故选：C． 【点睛】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可． 【详解】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， ∴的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特点，属于基础题． 12. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 13. 如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等可得，依此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等． 14. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求一元一次方程的应用，根据新运算，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：2． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，由平移方式确定点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键． （1）由平移方式画出图形即可； （2）由平移方式确定点的坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 点； 【小问3详解】 ． 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 19. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整． 解：．理由如下： ，， ，（________） ，（_______） ，（________） ， ，（________） ，（_________） ．（________） 【答案】等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由平角的定义可得，进而得到，推出，得到，进而得到，推出，即可证明． 【详解】解：．理由如下： ，， ，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行 ） ，（两直线平行，内错角相等） ， ，（等量代换） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） 故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知平方根和立方根求未知数，求一个数的平方根，根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若于点O，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义： （1）根据垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得． （2）根据平角的定义和已知条件求出，再由角平分线的定义可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， 平分， ． 22. 年月日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：．机器人技术，．自动驾驶，．智能硬件，．自然语言处理，．健康技术，．金融科技．该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表： “人工智能的应用”讲座问卷调查 请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”（每个同学必选且只能选择其中一项） ．机器人技术□ ．自动驾驶□ ．智能硬件□ ．自然语言处理□ ．健康技术□ ．金融科技□ 请根据以上信息，完成下列问题： （1）抽取的学生人数为_________人；选项的有_________人；扇形统计图中，_________；选项人数最多的专题是_________（填写字母即可）． （2）该校有名学生参加此次讲座活动，且有个多功能报告厅，每场讲座时间为分钟．活动日程表如下，其中和这个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排，，，四场讲座，补全活动日程表（写出一种方案即可）． “人工智能的应用”讲座活动日程表 号厅（座） 号厅（座） 号厅（座） 设备检修，暂停使用 _________ _________ 设备检修，暂停使用 _________ 设备检修，暂停使用 _________ 【答案】（1），，， （2） 补全活动日程表如下： 号厅（座） 号厅（座） 号厅（座） 设备检修，暂停使用 设备检修，暂停使用 设备检修，暂停使用 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据选项的人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以求出选项的人数，进而求出选项的人数的百分比，然后用减去各个选项的百分比可得选项的人数百分比，从而求出，由扇形统计图可判断出选项人数最多的专题是； （2）分别求出选项，，，的人数，补全此次活动日程表即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（人）， 选项的人数有：（人）， 选项的人数的百分比：， 选项的人数百分比：，即， 选项人数最多的专题是：， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 选项的人数：（人）， 选项的人数：（人）， 选项的人数：（人）， 选项的人数：（人）； 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 【答案】探究一：（1）①，②；（2），最多能做6个礼品盒；探究二：最多能做20个礼品盒，见解析；探究三：11或24 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答； （2）根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答． 【详解】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 （裁法一） （裁法二） 合计 裁法 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ① ② 故答案为：； （2）根据题意可得， 即， ， ∴， （个）， 答：；最多能做6个礼品盒； 探究二：设能做个礼品盒， 由题意得，， ， 为正整数， 最大为20， 最多能做20个礼品盒； 探究三：设能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板， ， ， ， ， ， 为正整数， 或， 故的值为：11或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $