黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期高二开学考试数学试卷 出题人： 审核人： 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.) 1.若向量0远=(1，-2)，则向量0z对应的复数为（) A.1 B.-2i C.1-2i D.1+2i 2.某学校高二年级选择“物化生”，物化地和“史地政组合的同学人数分别为240,90和 120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行项调查研究，则史地政”组合中选出的同学 人数为() A.8 B.12 C.16 D.6 3.已知非零向量ā与同向，则a-6() A.必与ā同向 B.必与同向 C.可能与ā同向、反向也可能是ōD.不可能与同向 4.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为() A.1 B.5 C.2 D.25 5. 要得到函数)=cos(2x-)的图象，只需将硒数g(x)=sn +5 的图像() A.向左平移石个单位长度 B.向右平移工个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移行个单位长度 6.端午节吃棕子是中华民族的传统习俗。地区不同，制作的棕子形状也不同，图中的转】 接近于正三棱锥.经测算，煮熟的粽子的密度为1.8gcm,若图中粽子的底面边长为8cm,高 为4v5cm,则该粽子的重量大约是() A.105g B.110g C.115g D.120g 7.如图所示的矩形ABCD中，E,F满足BE=C,CF=2FD,G为EF的中点，若 AG=2AB+uAD,则2“的值为() A. B. 2-3 C. 3-4 D.2 8.在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a cos B+(2c-b)cosA=c,则三 角形ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知复数：=-1+3i,则() A.:的虚部是3i B.-v10 C.:在复平面内对应的点位于第二象限D.-3i是纯虚数 10.已知a,B是不同平面，m,n,1是不同直线，则“m1/n”的充分条件是（) A.m⊥1，n11; B.m/1a,mcB,a∩B=n; C.m⊥a,n⊥B,a/1B; D.a//B,ma,nB 11.下图是我国20182023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（) 2018-2023年中国纯电动汽车销量统计 口销量：万辆 800 756.8 668.5 600 536.5 400 291.6 200197.211.5 0201820192020202120222023 A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C.这六年增长率最大的为2019年至2020年 D.2020年销量高于这六年销量的平均值 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.已知1a=2,向量a在向量方向上的数量投影为5，则a与的夹角为 I3.己知空间四边形ABCD的对角线AC=2√互，BD=2,M,N分别为AB,CD的中点，若MN-1, 则异面直线AC,BD所成角为 14.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题， 分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三 斜求积中提出了：已知三角形三边a，b,c,求面积s的公式.这与古希腊的海伦公式完 全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减 上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即： 现有三角形ABC的三边a,b,c满足a:b:c=1:2:N万，且三角 形ABC的面积S=8√5，若点D是边AB的中点，则D=_ 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） (满分13分)已知函数=mx+引 15. (1)求函数y-f(x)的最小正周期及单调递增区间； a诺函数)=心+0<<引关于点行中心对称，末求=86侧在引上的值域 16.(满分15分)设三角形ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且 sin24=sin(B)sin(B)+sin'B. (1)求角A的值； 2)若AB4C=12,a=2万，且bc,求b,c的值 17.(满分15分)在如图示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD,∠DAB=60°， FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF. (1)求证：BD⊥平面AED: (2)求二面角FBDC的余弦值 18.(满分17分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对 居民用水情祝进行调查，通过抽样，获得了某年100户居民的月均用水量（单位：m)。 将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.50 0.42 0.16 0.12 0.08 0.04- 00.511.522.533.544.5月均用水量/m3 (1)求频率分布直方图中的a值； (2)用每组区间的中点的横坐标作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前 四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差 19.(满分17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱 形，E为cD的中点 (1)求证：BD⊥平面PAC (2)若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE (3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.