黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期开学考试高三（数学)试卷 命题人： 审题人： 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1.已知集合A={x0<x<6,B={0,2,4,6},则AnB的真子集个数为() A.7 B.4 C.3 D.2 2.已知xeR,则“x2-3x+2<0是2-3 ≤1的() x-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数=4cosr-e<x< 的图象可能是() 4. 度B. 4.若定义在实数集R上的函数f(x)满足：xe(-3,-1)时，f(x+1)=e,且对任意x∈R, 都有f(x+2)f(x)=1成立，则f(2023)等于() A.1 B.e C.e-2 D.e2 5.己知函数f(x)=血x,若f(x)=f(:),则2：+2的最小值为() A.2 B.2 C.22 D.4 6.设a=l0g52,b=1og253,c=0.602,则() A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 7.已知函数(x)满足/)})-0/=-1，则下列结论中正确的是() A.f4=-2 B.f(2)=0 c.f(4)=1 D.f(8)=2 8.己知函数f(x)及其导函数f(x)在定义域均为R且F(x)=+f(x+2)是偶函数， (r-2)[f'()+f(x)]>0,则不等式f(nx)<ef(3)的解集为() A.(0,e) B.(1,e) C.(e.e) D.(e,+o0) 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.对于定义在R上的函数f(x),若f(x+1)是奇函数，f(x+2)是偶函数，且f(x)在[1,2] 上单调递减，则() A.f(3)=0B.f(o)=f(4) c.f剧 D.f(x)在3,4上单调递减 1o.已知函数f(x= [2+1-24≤x≤-1 ee-14 若函数8(x)=f(x)-f(x)-1恰 有5个零点，则m的值可以是(). 3 A.0 B 1-2 C,1 D. 11.已知函数f(x)=x2-2anx-1,则() A.若曲线y=f(x)在(Lf(1)处的切线方程为y=2x-2,则a=2 B,若a=1,则函数f(x)的单调递增区间为(1，+∞) C.若x∈[L,+),f()≥0，则a的取值范围为(-0,1 D.若a>0,则函数f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为a2-2a血a-1 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.已知函数f)-号是定义在R上的奇离数，且/付)音 则f(3)= 13.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解，则实数m的取值范围 是 14.己知函数f(x)=2x2+x血x,若关于x的方程f(x)=有两个不相等的实数根， 则实数a的取值范围为 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题13分) 已知幂函数f(x)=(3m2-2m)x”(meR)在定义域上不单调. (1)试问：函数f(x)是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若f(a+1)+f(2a-3)<0,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 已知等差数列{am}的首项为2，前n项和为Sm,数列{bm}是首项为1，各项均为正数的等比 数列，且满足3=2b2,S5=b2+b4 (1)求数列{an,{bn}的通项公式； (2)设Cn=(-1)”log3Sn+log3bm,求数列{cn的前26项和. 17.(本小题15分)已知函数f(x）=-1nx+x+-2. (1)当a=2时，求过点(1，f(1)的切线方程； (2)若f(x)有极值且f(x)≥O恒成立，求Q的取值范围 18.(本小题17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB/CD,AD=CD=a,∠BAD=120°， ∠ACB=90°. (1)求证：BC平面PAC; (2)若PA=√3a,求二面角D-PC-A的余弦值. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=ax2,g(x)=x(1-lnx) (1)若对于任意x∈(0，+o),都有f(x)<g(x),求实数a的取值范围； ②若函数y=8()-m有两个零点，5，求证：1+1>2. X1 X2 2024-2025学年度第一学期开学考试高三数学答案 一、单选题 1.已知集合A={x0<x<6},B-{0,2.4,6,则4nB的真子集个数为() A.7 B.4 C.3 D.2 C【详解】由集合A={x0<x<6},B={0,2,4,6,得AnB={2,4}, 所以A⌒B的真子集个数为2-1=3故选：C 2.已知xeR,则×-3x+2≤0是2 x-1 ≤1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B【分析】求解一元二次不等式和分式不等式，由充分性、必要性的定义分析即得解 【详解】由x2-3x+2≤0-(x-1(x-2)≤0，解得1≤x≤2， 由≤1-号≤0=g-1x-2)≤0且x*1,解1<x≤2， 故1≤x≤2i1<x≤2，充分性不成立： 1<x≤2=1≤x≤2，必要性成立故-3x+2≤0是2x-3 1成立的必要不充分条件 x-1 故选：B 3.函数y=4os-e-x< 的图象可能是() 【答案】A 【详解】因为xeR，f(-x)=4cosr-e≠±f(x), 所以y=4cosx-e是非奇非偶函数，图象不关于y轴或原点对称， 排除B,C选项； =-4sinx-e'=-(4sinx+e*), 当x0时，<0， 所以y=4cosx-e在区间0，上单调递减，排除D选项， 故选：A 4.若定义在实数集R上的函数f(x)满足：xe(-3,-1)时，f(x+1)=e,且对任意x∈R,都有f(x+2)f(x)=1成立， 则f(2023)等于() A.1 B.e C.e D. 【答案】C 【详解】因为f(x+2)f(x)-1,故f(x+4)f(x+2)=1,故f(x+4)=f(x), 故f(x)为周期函数，且周期为4， 故f(2023)=f(5×504+3)=f(3)=f-1), 因为x(-3,-1)时，f(x+1)=e,故f(-2+1)=e2,即f(-1)=e2, 故选：C. 5.已知函数f(x)=n,若f(x)=f(x),则2x+x的最小值为() A.迈 B.2 C.25 D.4 【答案】C 【详解】因为f(x)=nx 若f(x)=f(x),则nx=-hx, 所以1nx+nx,=n(xx)=0,所以x=1, 则2+22可-20，当且仅当=2x,即-9与=万时题等号。 故选：C. 6.设a=1og2,b=1og3,c=0.62,则(） A.c>b>a B.czazb D.a>c>b B【详解】依题意，b=1cgs3=1og:=1g5<1g,2=a,又a=1og2<1og5-, c=0.62>0.6> ,所似c>a>6故选：B 7.已知函数f(x)满足f 月)-小f0/付)-1，侧下列结论中正的是() B.f(2)=0 c.f(4)=1 D.f(8)=2 A【详解】令)=1得f0=0:令x=Ly=2得=j0-j2)=-1,所似了(2)=1： 令x=2=4得/⑤)=f2)-f4)=-1,所以f4)=2: 1 令x=4y=8得f5=f(4)-f(8)=-1,所以f(8)=3: 令x=1=4得=f0)-f(4=-2. 综上只有A正确故选：A 8.已知函数f(x)及其导函数f(x)在定义域均为R且F(x)=e+f(x+2)是偶函数，(x-2)[f(x)+f(x】>0,则不等 式寸(r)<ef(3)的解集为() A.(0,e)】 B.1,e) C.(ee') D.(e,+o) C【详解】由(x-2)[f"()+f(x>0,得x[f(+2)+f(x+2]>0, 则当x>0时，得fx+2)+fx+2)>0, F'(x)=e2f(x+2)+e2f(x+2)=e+[f(x+2)+f'(x+2)], 则当x>0时，F'(x)>0,得函数F(x)在(0，+)上单调递增， 因为f1nr)<ef3),所以F(nx-2)<F(1), 由于F(x)=efx+2)是偶函数，则F(r-2D<FI), 而函数F(x)在(0，+o)上单调递增，得r-2<1,得-1<1r-2<1,得e<x<e,故选：C 二、多选题 9.对于定义在R上的函数j(x),若f(x+1)是奇函数，f(x+2)是偶函数，且f(x)在1,2上单调递减，则() A.f3)=0B.f(0)=f(4) c.-側 D.f(x)在[3,4]上单调递减 ABC【详解】令g(x)=f(x+1),因为f(x+1)是奇函数， 所以g(-x)=f(-x+1)=-g(x)=-f(x+1), 即f(-x+1)=-f(x+1),f(x)的图象关于点(1,0)对称. 令x)=f(x+2),因为j(x+2)是偶函数， 所以h(-x=f(-x+2)=h(x=f(x+2), 即f(-x+2)=f(x+2,f(x的图象关于直线x=2对称. A选项，由f(-x+1)=-f(x+1),令x=0,可得f(1)=-f(1)=f(1)=0, 由f(-x+2)=-f(x+2),令x=1,可得f(1)=f(3)=0,故A正确. B选项，由f(-x+2)=f(x+2)，令x=2,可得f(0)=f(4),故B正确. c话顶，由f(仁x+=-fx+,令x=可得f付-f) 故c正确 D选项，由f(x)在[12]上单调递减，结合f(x)的图象关于点(1,0)对称，可知f(x)在[0,1]上单调递减，由f(1)=0可 知f(x)在[0,2]上单调递减，又f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(x)在[2,4]上单调递增，故D错误.故选：ABC. 10.已知函数f(x)= 2-24≤x-1,若函数f-时)-1恰有5个零点，则m的值可以是（)” 1og2(x+1),-1<x≤4 A.0 B C.1 3 0. 【答案】BCD 【详解】记g(x)=(x)-m时(x-1，作出函数f(x)的图像如图所示， 2 -3 2701234x 令j(x)=t,则由图可知， 当te(-o,-1)(2,1og25]时，方程f(x)=t只有-个根； 当te{-1(0,2]时，方程f(x)=t有两个根； 当t(-1,0]时，方程f(x)=t有三个根； 显然t=0不是方程P-mt-1=0的根， 若1=-1是方程P-m-1=0的根，则m=0,此时另-个根为t=1, 结合图象可知，此时方程f(x)=1和方程f(x)=-1共有4个根，则函数g(x有4个零点，不满足题意； 所以g{)=f子(x)-时(x)-1恰有5个要点等价于方程f(x)=t恰有5个实根， 等价于方程-mf-1=0的一个根在(-1,0)，一个根在(0,2]， 「M-1)=m>0 令h(t)=f-mt-1,则{0)=-1<0 ，解得0<m行’ ,3 M2)=4-2m-120 结合选项可知，m的值可以是号 故选：BCD 11.已知函数f(x)=x2-2ainx-1,则() A.若曲线y=f()在4f)处的切线方程为y=2x-2,则a=2 B.若a=1,则函数f(x)的单调递增区间为(L,+∞) C.若x三[1+)，f(x)20,则a的取值范围为(-， D.若a>0,则函数f)在区间[1+o)上的最小值为a2-2ana-1 【答案】BC 【详解】f)=-2a血x-1户寸国=2x-29x>0). A:因为曲线y=f)在Lf)处的切线方程为y=2x-2, 所以有f'1)=2一2-2a=2=a=0,因此本选项说法不正确； B:若0-则=2子-24+-x>0 由f"(x>0=x>1,或x<-1舍去（因为x>0), 所以f(x)的单调递增区间为1，+)，所似本选项说法正确 C:f=x2-2anx-1≥0在xe[l+o)时恒成立， f=2x-20.2x-d, 当a≤0，x∈[1∞)时，f'(x20=f(x)单调递增，所以有f(x)2f1)=0,符合题意， 当a>0时，f=2x-2_2x-a_2x+@-a」 函数f(x)在(0Va时，单调递减，在a+∞时，单调递增， 因为f(1)=0, 所以当√a≤1时，即0<a≤1时，函数单调递增，则当x∈[1，+∞)时，有f(x)2f1)=0,符合题意， 当√a>1时，即a>1,当x∈L)时，函数单调递缄 此时有f(x)<f1)=0,不符合题意，综上若x∈L,+).f(x)≥0，则a的取值范围为(-，1，因此本选项说法正确； D:由上可知：函数f(x)在(0，a时，单调递减，在a,+∞时，单调递增， 当a≤1时，函数单调递增，此时fy。=寸0)=0， 当a>1时，函数在xeL√时，函数单调递减，在a,+时，单调递增， f(x)=f(a)=a-2alnva-1=a-alna-1, 所以本选项说法不正确， 故选：BC 三、填空题 2,已知运数-等是定义在R上的奇数，且r得)言，则财)- 答案.5/05 【详解】因为函数f()-”中是定义在R上的奇函数，所以f0)-背-0，所似6-0， 汉)言所似得 4 5,解得a=2, +3 经检验a=2b=0符合题意， 兴 所以f()=2x 故答案为： 13.若关于x的不等式x2+(1-1)x+10在区间(0,2]上有解，则实数m的取值范围是(--1] 14.已知函数f(x)=2x2+m,若关于x的方程f(x)=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 【答案】 【详解】“关于x的方程2x+=m有两个不相等的实数根一关于x的方程-a-2有两个不相等的实数根， 令g=,则g-0一为， 所以函数gx)在(0，e)上为增函数，在(e+∞)上为减函数， 又g0=0,g(e)=。,且x>e时，g)>0, 所以日a-2>0,故实数a的取值范围为2,2+) 故答案为： 22+ 四、解答题 15.(本小题13分) 已知幂函数f(x=(3m-2mjx(meR)在定义域上不单调。