河南省许昌市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

XCS2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. D. 2. 已知平面向量，，其中，，，的夹角是，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 3. 某市某月10天的空气质量指数为35、54、80、86、72、85、58、125、111、53，这组数据的第80百分位数是（ ） A. 85 B. 86 C. 98.5 D. 111 4. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则与平行或异面 6. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 甲、乙、丙三人做投篮游戏，约定投篮顺序为甲、乙、丙，并制定规则如下：每次投篮，若投中，则该人继续投篮；若未投中，则换下一个人投篮.已知甲、乙每次投篮投中的概率均为，丙每次投篮投中的概率为，且甲、乙、丙每次投篮的结果都相互独立，则第4次是丙投篮的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，过点B作与直线MN平行的平面（与底面不重合），设平面与正方体表面相交的多边形的周长为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 柜子里有2双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是左脚的”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. B与D互斥 D. C与D对立 10. 为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ） A. a的值为0.030 B. 抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C. 2000名考生中约有10名成绩优秀 D. 估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 11. 已知圆锥SO的底面半径为6cm，其母线SA长24cm，底面圆周上有一动点B，下列说法正确的有（ ） A. 截面SAB最大面积为cm2 B. 若，则直线SB与平面SOA所成角的正弦值为 C. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为612πcm2 D. 若点，且cm，一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为cm 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，为平面内不相等的两个单位向量，，且，则______． 13. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，将该平面图形绕其直角腰OC边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为______． 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为S，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，求a的最小值． 16. 如图，长方体中，，，点E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求二面角的余弦值． 17. 某市为推广新能源汽车，对潜在用户进行年龄抽样调查，共收集100份有效数据．所有数据均已从小到大排列，前70个数据已经处理完成，剩下数据为：46，46，47，47，48，48，48，50，50，50，50，，51，51，52，53，53，54，54，54，55，55，56，57，58，59，60，62，63，63． 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 （1）补充完整表格和频率分布直方图，并估计该市新能源汽车潜在用户的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）现用分层抽样从年龄在35~65岁新能源汽车的潜在用户中抽取6名幸运客户，再从这6名幸运客户中选取2人赠送购车补贴，求获得购车补贴的2名幸运客户中恰好有一人年龄在的概率． 18. 如图，四面体ABCD中，，，，，E为AC的中点，点F在BD上． （1）证明：； （2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值； （3）当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19. 已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点，，将点B绕点O（O为坐标原点）沿逆时针方向旋转θ角得到点C，其中，以AC为边作等边三角形ACP，设线段OP与AC相交于点Q． （1）若，求向量的坐标； （2）求面积的最大值； （3）若，求角θ． XCS2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OE， 由题可知O为AC的中点， 又因为E为的中点，所以OE为的中位线．所以． 又因为平面ACE，平面ACE，所以平面ACE． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 20 10 ，38.8 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，E是AC的中点，所以． 因为，所以， 所以，所以， 因为，DE，平面BED， 所以平面BED， 因为平面BED，所以． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $