精品解析：内蒙古乌兰浩特市第八校2024-2025学年下学期适应性训练八年级数学试题

2024-2025学年第二学期乌兰浩特市第八中学联盟校适应性训练 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：∵，，与， ∴与是同类二次根式， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，而，显然，故A错误； 选项B：和不是同类二次根式，不能加减，故B错误； 选项C：，，等式成立，故C正确； 选项D：，故D错误． 故选：C． 3. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； B、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； C、 ∴三角形是直角三角形， 故符合题意； D、 ∴三角形不是直角三角形， 故符合题意； 故选：D． 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 6. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 【详解】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1， ∴OB＝＝． ∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C， ∴OC＝OB＝， ∴点C表示的实数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 8. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和折叠的性质，属于基础题型，熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键．根据正方形的性质可求出，根据轴对称的性质可得，则，再求出，，即可求出答案． 【详解】解：正方形的边长为2， ∴， ∴， ∵与关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：A． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式及分式有意义的条件可求解x的取值范围． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得： 62+x2=（16-6）2， 解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 11. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．由数轴知，即可得，据此依据二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知， 则， ∴原式 ， 故答案为：5． 12. 如图，在中，，cm，cm，点在边上，，垂足为，点是的中点，则__________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识， 根据勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据等腰三角形的性质得出，根据三角形的中位线定理即可得出答案 【详解】解：，cm，cm， 点是的中点， 故答案为：4 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-5) (1)求此一次函数表达式； (2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 【答案】(1)y=2x-3;(2)与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，-3)；(3). 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是一次函数的应用．(1)求此一次函数表达式，先设一次函数表达式，再根据交点坐标带入计算即可得到函数解析式．(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，需分别假设y=0时，和x=0时相对应的点坐标，通过计算就可以得出一次函数与x轴、y轴的交点坐标．（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果 【详解】（1）设一次函数的表达式为：y=kx+b，图象经过点(2，1)和(-1，-5)，则 2k+b=1① -k+b=-5② -②得3k=6 k=2 则b=-3 此一次函数表达式为：y=2x-3 (2)当x=0时，y=-3 当y=0时,x= 此一次函数与x轴的交点坐标为：(，0)，与y轴的交点坐标为：(0，-3) (3)S= 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识 ： （1）由平行四边形的性质得再证明，得出，证明出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平行四边形的周长为22， ∴菱形的周长为： ∴ ∵四边形是菱形， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∵． 16. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 17. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，设与相交于点． （1）试说明； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵矩形沿对角线折叠，点D落在等F处， ∴， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据矩形折叠可得，再由，即可证明三角形全等； （2）根据可得，设,在中，利用勾股定理构建方程即可解问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∴， ∴， 设， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴． 18. 某学校要购买一种笔记本，供学生研学时使用． 在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元． 在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过的部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为（为非负数）． （1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式； （2）当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价等于单价乘以数量求解函数关系式即可； （2）当时，令记，再求出时，所对应的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 当时，； 当时，． ∴； 【小问2详解】 解：当时，令记． 当时，即，得． ∴当时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同 ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，有，在甲文具店购买这种笔记本的花费少； 当时，有，在乙文具店购买这种笔记本的花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期乌兰浩特市第八中学联盟校适应性训练 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 8. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是________． 10. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 11. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______． 12. 如图，在中，，cm，cm，点在边上，，垂足为，点是的中点，则__________cm． 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-5) (1)求此一次函数表达式； (2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 16. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 17. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，设与相交于点． （1）试说明； （2）若，求的长． 18. 某学校要购买一种笔记本，供学生研学时使用． 在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元． 在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过的部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为（为非负数）． （1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式； （2）当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $