海南省部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平诊断（二）数学试题

2024-2025学年高一年级学业水平诊断（二） 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为（ ） A. 400 B. 500 C. 600 D. 800 4. 设为两个不同的平面，则下列条件不能推出的是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 内有一个三角形的三条边均与平行 C. 垂直于同一条直线 D. 平行于同一个平面 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 将下列函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱柱中，，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 2025年上半年，电影《哪吒2》在全国各地的影院热映，某影院连续8天的观影人数（单位：百人）按升序排列依次为90，120，120，130，160，160，160，180，则这组数据的（ ） A. 众数为160 B. 中位数为145 C. 平均数为145 D. 第30百分位数为120 10. 设是夹角为的单位向量，向量，我们称有序实数对为向量的“仿射坐标”，若向量和的仿射坐标分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的仿射坐标为 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数在区间上有最大值，则（ ） A. 的取值范围为 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上恒无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，若，则__________． 13. 已知圆台的下底面面积是上底面面积的4倍，侧面积是上底面面积的倍，且母线长为，则圆台的体积为__________． 14. 在中，内角所对的边分别为，设边上的高为，若为锐角，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 某市举行青年歌手大赛，为了解本次比赛成绩的情况，从中随机抽取了部分人的成绩（满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答问题： 组号 分组 频数 频率 1 4 0.08 2 8 0.16 3 16 0.32 4 14 0.28 5 合计 （1）求的值； （2）补全频率分布直方图； （3）估计这次比赛的平均成绩．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 17. 如图，在四棱锥中，平面，． （1）证明：平面平面； （2）若是棱的中点，且平面，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若的面积为，且，求的周长． 19. 设为多面体的一个顶点，是多面体上所有与点相邻的顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中所有角均采用弧度制表示．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，． （1）求四棱柱在点和点处的离散曲率之和； （2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱柱在点处的离散曲率； （3）若四面体在点处的离散曲率为，求二面角的余弦值． 2024-2025学年高一年级学业水平诊断（二） 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）   （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵平面，平面，∴， ∵，∴， 又，平面，∴平面， ∵平面，∴平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $