内蒙古自治区呼和浩特市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024−2025学年度第二学期期末八年级学业质量监测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某三角形的三条边长依次为，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 4. 下面的三个问题中都有两个变量： ①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间； ②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长； ③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 5. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 6. 已知一次函数，其中与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） … 0 1 3 … … 1 5 13 … A. 该函数的图像经过第一、三、四象限 B. 函数值随值的增大而减小 C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集为 7. 如图，在矩形纸片中，，点是边上一点，先将沿折叠，使得点落在点处，与交于点；再折叠矩形纸片，使得点与点重合，点落在点处，折痕为，则的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 10. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿______方向航行． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点，点的横坐标是，则点的坐标是______．点是直线上一动点．当最短时，的面积是______． 12. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，于点，于点，且，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③当点是的中点，且时，四边形是矩形．其中正确的是______． 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求的值． 14. 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取80名学生的测评成绩（成绩以百分制计分），随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示： b．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． c．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中m的值是___________，并补全频数分布直方图． （2）八年级小乐同学的测评成绩是77分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由． （3）若该校七年级共有560名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15. 在人教版八年级下册数学教材“测量学校旗杆高度”的数学活动里，聪聪设计了一种新颖的测量方法．从点C观察旗杆顶端的仰角为，接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为． （1）直接写出与的数量关系； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 16. 如图，在中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的面积． 17. “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 18. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段之间的数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 2024−2025学年度第二学期期末八年级学业质量监测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 【9题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 6 【10题答案】 【答案】西北方向 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【12题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1）77， 补全频数分布直方图如图所示： （2） 不正确，理由∶ 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为79分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于79分，一半学生的测评成绩低于79分． 小乐的测评成绩为77分，低于中位数79分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确． （3）462人 【15题答案】 【答案】（1） （2）米 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【17题答案】 【答案】（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大 【18题答案】 【答案】（1）①② （2），证明： 连接，如图2： ∵为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $