多边形和圆的初步认识（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

本文围绕“多边形和圆的初步认识”展开，承接学生对简单图形的认知基础，为后续深入学习几何图形奠基。通过观察生活图形、探究性质等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 该设计亮点在于结合多媒体与绘图工具，采用问题引导式教学。从学生层面看，提升其逻辑思维与表达能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破多边形概念及扇形计算等教学难点。

多边形和圆的初步认识 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 多边形和圆的初步认识 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察现实生活中的多边形和圆，理解其基本特征，并能从复杂图形中识别出多边形和圆。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究多边形和圆的性质，发展逻辑思维能力，能够运用数学方法解决与多边形和圆相关的实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言准确描述多边形、正多边形、圆和扇形的定义及特征，并能通过数学表达解决扇形圆心角的计算问题。 教学重点 （1）通过观察和操作，学生能够理解多边形、正多边形、圆和扇形的基本定义及其特征，并能在实际情境中识别和应用这些图形。 （2）学生能够通过探索扇形与圆的关系，掌握计算扇形圆心角度数的方法，并能运用这一知识解决实际问题。 教学难点 （1）多边形的边、角、顶点和对角线概念的理解与运用。 （2）扇形圆心角度数的计算与实际应用。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示图形和视频片段，帮助学生直观理解多边形和圆的概念。 （2）几何绘图工具套装，包括圆规、直尺和量角器，供学生在课堂上绘制和测量多边形及圆的相关参数。 （3）互动式白板和标记笔，便于师生共同演示和讨论图形的分解与组合，以及扇形的计算过程。 教学过程 一、创设情境 师：（多媒体展示）请同学们观看两段视频，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？它们有什么共同特征？谁能用自己的语言描述一下？ （学生：小组讨论交流，可能会提到三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。） 师：大家观察得很仔细，这些图形就是我们这节课要学习的内容 —— 多边形和圆的初步认识。（引出课题） 二、探究归纳 （1）多边形的概念 师：刚才同学们已经提到了三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形。现在我们来深入了解一下多边形的概念。 （阅读课本 P128，理解并识记多边形的边、角、顶点和对角线的概念。由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。） 如图，在多边形 ABCDE 中： 点 A, B, C, D, E 是多边形的顶点； 线段 AB, BC, CD, DE, EA 是多边形的边； ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA 是多边形的内角（可简称多边形的角）； AC, AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 填写下表： 名称 顶点的个数 边数 角的个数 过每一个顶点的对角线的条数 三角形 3 3 3 0 四边形 4 4 4 1 五边形 5 5 5 2 n 边形 n n n n-3 （生：填写表格，并解释每个概念。） 问题引导： 师：为什么三角形没有对角线？ 生：因为三角形只有三条边，不存在非相邻的顶点可以连接。 师：四边形有多少条对角线？如何计算？ 生：两条对角线，可以从一个顶点出发，连接到其他非相邻的顶点。 师：n 边形从一个顶点出发有多少条对角线？ 生：n-3 条对角线，因为每个顶点只能连接到其他非相邻的顶点。 （2）正多边形的概念 师：了解了多边形的基本概念后，我们进一步介绍正多边形的概念。 （各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形。上图的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形。） 生： 理解并识记正多边形的概念，两个条件缺一不可： 各边相等； 各角也相等。 问题引导： 师：为什么正多边形必须满足这两个条件？ 生：只有同时满足边相等和角相等，才能保证多边形的形状是完全对称的。 师：你能举几个日常生活中的正多边形的例子吗？ 生：正方形的瓷砖、五角星、六边形的蜂巢等。 （3）圆与扇形 师：接下来，我们来看一下圆与扇形的概念。 你能用哪些方法画一个圆？ 生：在预习的基础上动手操作，小组间相互交流。可以用圆规画还可以用一根细绳和笔画出一个圆。 介绍图中的圆： (1) 圆、圆心、半径的概念 如图，平面上，一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆。固定的端点 O 称为圆心，线段 OA 称为半径，通常也称为半径 r。 (2) 弧、扇形、圆心角的概念 如图，圆上任意两点 A, B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作，读作 “圆弧 AB” 或 “弧 AB”；由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA, OB 所组成的图形叫作扇形。顶点在圆心的角叫作圆心角。 生： 阅读课本 129~130 页的内容，边理解边记忆。 师： 图中有几个扇形？ 生：两个扇形。一个大，一个小。 问题引导： 师：什么是圆心角？它有什么特点？ 生：圆心角是指顶点在圆心的角，它的度数决定了扇形的大小。 师：如果我们知道一个扇形的圆心角是多少度，如何计算它的面积？ 生：需要知道圆的半径，然后用公式 ，其中 是圆心角的度数， 是半径。 三、新知应用 1. 数一数，图中有多少个扇形？ 生：独立思考并回答，再进行小组讨论确认答案。 2. 例题： 师：（出示）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3, 求这三个扇形的圆心角的度数。 生：先在练习本上独立写出解题过程，然后小组交流。 师：待学生充分思考后板书解题过程。 解：因为一个周角为 360°, 所以分成的三个扇形的圆心角分别是: 360°× 360°× 360°× 问题引导： 师：如果我们将圆分割成四个扇形，且它们的圆心角之比为 1∶2∶3∶4，如何求出每个扇形的圆心角？ 生：类似地，先求出总比例，然后用总度数 360° 按比例分配给每个扇形。 四、交流反思 师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 生：观察、归纳、证明是研究事物的科学方法，我们可以从实际生活中抽象出平面图形，感受图形世界的丰富多彩，发展有条理的思考和表达能力。 问题引导： 师：你觉得多边形和圆的应用有哪些？ 生：多边形和圆广泛应用于建筑、设计、工程等领域，如瓷砖铺贴、车轮设计等。 师：你对正多边形和扇形的理解加深了多少？ 生：更加清晰地理解了它们的定义和特性，能够更好地应用到实际问题中。 五、检测反馈 下面说法正确的是（　　） A. 各边相等的多边形一定是正多边形 B. 各角相等的多边形一定是正多边形 C. 正多边形各边都相等，各角也相等 D. 等边三角形不是正多边形 从 n 边形一个顶点出发，共有__________条对角线，这些对角线把四边形分成__________个三角形。 一个扇形占整个圆周的 15%, 那么这个扇形的圆心角为__________。 扇形圆心角为 30°, 若此扇形半径为 1, 那么此扇形面积是多少？ 六、布置作业 完成教材习题 4.3 T1、T2 课后作业布置 （1）请绘制一个正五边形和一个任意五边形，并标出它们的顶点、边和对角线。 （2）已知一个扇形的圆心角是 90°，如果半径是 5cm，请计算这个扇形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$