春贵州省铜仁市万山区2024--2025学年下学期5月月考 八年级数学试卷

春贵州省铜仁市万山区2024--2025学年下学期5月月考八年级数学试卷（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 3，4，5 C. 7，24，25 D. 6，8，14 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在五边形中，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的处，此时梯子与水平地面的夹角为，点到墙角的距离为，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 9. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ） A. 25 B. 36 C. 49 D. 64 10. 如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 如图，已知四边形是矩形，点B在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（ ） A. 平分 B. C. 是等边三角形 D. 12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 _____． 14. 如图，在中，为线段的中点，则______． 15. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为_______． 16. 如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 18. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______． 19. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 20. 如图，在下面的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图． （1）在图1中，画一个以为斜边的等腰直角三角形，使腰长为无理数； （2）在图2中，画一个以为斜边的直角三角形，使它的面积为2． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时． （1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N． 【猜想】 【验证】请将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴ ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴ （ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） 【应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 24. 如图所示，在中，，，，在顶点处有一点，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，在顶点处有一点，以每秒3个单位长度的速度从点出发沿的路线匀速运动，两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若两点运动4秒时，求此时的长； （3）设两点运动时间为秒，当是一个等腰直角三角形时，求的值． 25. 综合与实践 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 春贵州省铜仁市万山区2024--2025学年下学期5月月考八年级数学试卷（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段的垂直平分线交于点P， ∴点P到点B、点C的距离相等， ∴点P即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）242 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）1 【22题答案】 【答案】（1）5小时 （2） 这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得海里 ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵， ∴是等腰三角形 ∵ ∴海里， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 【23题答案】 【答案】【验证】；；两直线平行，内错角相等；；；等角对等边； 【应用】（1）， 理由如下： ∵由四边形折叠得到四边形 ∴ ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴ ∴（等角对等边） ∵ ∴ 即； （2）5 【24题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 解：AE＝EP， 理由如下：取AB的中点F，连接EF， ∵F、E分别为AB、BC的中点， ∴AF＝BF＝BE＝CE， ∴∠BFE＝45°， ∴∠AFE＝135°， ∵CP平分∠DCG， ∴∠DCP＝45°， ∴∠ECP＝135°， ∴∠AFE＝∠ECP， ∵AE⊥PE， ∴∠AEP＝90°， ∴∠AEB+∠PEC＝90°， ∵∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠PEC＝∠BAE， ∴△AFE≌△ECP（ASA）， ∴AE＝EP； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $