1.2子集、全集、补集（第2课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 （第二课时） 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解 教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念 理解子集、全集、补集的概念； 能用符号和图表达集合间的关系； 掌握列举有限集的所有子集的方法。 课程目标 学科素养 数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解； 逻辑推理：集合的子集、补集的辨析与应用； 数学运算:会计算集合的子集、真子集的个数； 直观想象：利用图表示集合相等以及集合间的关系； 数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 新知引入 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. 新知引入 情境1：一日在庙里静坐,老和尚问小和尚:“如果你前进是死,后退是亡,那你怎么办?”若将老和尚设定的运动方向作为元素,构成一个集合,则怎样描述集合与的关系? ，且，互补 情境2：如图，集合还需要补充哪些内容才构成集合？ 富强、民主、文明、和谐 自由、平等、公正、法治 爱国、敬业、诚信、友善 富强、民主、文明、平等、公正、法治 爱国、敬业、诚信、 新知探究 例3.下列各组的个集合中，哪个集合之间具有包含关系： (1) (2) (3)为奇数. 【答案】在中都有， 问题1：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ (1)中，中的元素去掉中的元素后，剩下的元素为，这两个元素组成的集合就是。观察(2)、(3)也有同样的特征。 新知探究 设，由集合中不属于集合的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记作（读作“在中的补集”） 符号语言： 且 图形语言： 例如： S A 1 3 5 6 8 2 4 7 新知探究 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作(通常也把给定的集合作为全集) 问题2：我们知道，有理数集为，实数集为，无理数集与这两个集合有什么关系呢? 有理数集 无理数集 典例精讲 例4：设不等式组的解集为，试求及，并把它们分别表示在数轴上。 解：， ,在数轴上分别表示如下 小技巧：由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集中集合以外的所有元素组成的集合. 练习巩固 练习1 若全集则集合的补集为( ). . . . . 【答案】： 变式1-1 设或，，则_______，_______. 【答案】， ∴，. 练习巩固 变式1-2 若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)根据补集定义可得：或 (2)根据补集定义可得：或 (3)根据补集定义可得：或 练习巩固 由集合补集求参数的方法： 求参数问题 应用补集定义并结合其他集合知识求解 利用数轴分析法求解 元素个数有限 元素个数无限 练习巩固 练习2 若全集且，则集合的真子集共有(　　) A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 【答案】 练习3 (1)若全集则=__ __. (2)若全集则实数=_____ _. 【答案】 , 练习巩固 变式3-1 设全集，，，求实数. 解：∵，∴且， ∴ 由，得，∴ ①当时，， 此时，，不符合要求，舍去； ②当时，， 此时，，满足. 综上，得. 练习巩固 练习4 已知全集，集合，，且，求实数的取值范围. 解：若，则，即时，此时，所以. 若，则，即时， 此时， 又，所以或， 所以或(舍去). 综上，实数的取值范围为 练习巩固 子集、补集含参问题注意事项： (1)有限集（列举法表示）的有关问题中，注意代入验证是否满足集合互异性； (2)空集作为特殊情况,不能忽略; (3)数形结合方法更加直观易懂,尽量使用; (4)端点值能否取到,应注意分析. 练习巩固 练习5 已知集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 解：当集合中含两个元素， 即关于的方程有两个不相等的实数根时， 有，解得，且. 在全集中，集合的补集是， 故满足条件的的取值范围是 分析：先求中有两个元素时的取值范围，再利用补集思想求出中至多有一个元素时的取值范围. 中至多有一个元素 中有两个元素 对立 练习巩固 补集思想在解题中的应用： 1.求补集的过程为我们研究问题提供了新思路：若直接求有困难，则使用“正难则反”的策略，先求，再由，求.（类似的有反证法，对立事件，后续我们也会学习到） 2.当正面情况较复杂时，从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段，但要注意，从补集入手，必须明确全集是什么. 练习巩固 变式5 若集合中至少含有一个元素，求实数的取值范围. 解：当集合中含两个元素， 即关于的方程有两个不相等的实数根时， 有，解得. 在全集中，集合的补集是， 故满足条件的的取值范围是. 小结 子集、全集、补集 补集 且 真子集 子集 全集 A B 或 B A B 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $$