第1讲 运动的描述基本概念 讲义 -2025届高考物理二轮复习

第1讲 运动的描述基本概念 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点一 机械运动及质点 一．机械运动 1．定义：一个物体相对于另一个物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式。 2．说明：①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二．质点 1．定义：用来代替物体的有质量的点。是一个是简化出来的理想的、抽象的模型，实际上不存在。 2．一个物体可以看成质点的条件：物体的大小和形状在所研究的问题中能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断。 3．理想化方法 突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法。质点就是利用这种思维方法建立的一个理想化物理模型。 （1）质点的突出特点是“具有质量”和“占有位置”，但没有大小。 （2）物理中的“质点”跟几何学中的点——相同点是都无大小和形状，不同点是一个有质量，一个无质量。 （3）物体能否看做质点只需要重点关注所研究的问题，不能根据物体的大小，形状以及运动状态来判断是否看做质点。 （4）“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。 【针对练习1】2022年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组在中国空间站开设了“天宫课堂”第三课，航天员刘洋演示了“水球变‘懒’”实验，对比吞入钢珠前后水球的形变情况；航天员陈冬演示了“会调头的扳手”实验，对比两把扳手在空中的不同旋转情况。水球和扳手简化如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．观察水球的形变时可以将水球看成质点 B．研究两把扳手的旋转情况时可以将扳手看成质点 C．由于空间站体积大，任何时候都不能看成质点 D．研究空间站绕地球运行的轨迹时可以把空间站看成质点 【答案】D 【详解】A．观察水球的形变时，水球的体积和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误； B．研究两把扳手的旋转情况时，扳手的体积和形状不能忽略，不能看成质点，故B错误； CD．空间站体积虽然大，但其体积对于所研究的问题无影响或可以忽略时（比如研究空间站绕地球的运动时）可以看成质点，故D正确，C错误。 故选D。 【针对练习2】下列关于运动员的叙述正确的是（　　） A．研究高山滑雪运动员滑行快慢时，不能把运动员视为质点 B．研究自由式滑雪空中动作时，可以把运动员视为质点 C．研究速度滑冰运动员过弯道技术可以把运动员视为质点 D．裁判员给花样滑冰运动员打分，不能把运动员视为质点 【答案】D 【详解】A．研究高山滑雪运动员滑行快慢时，由于滑行距离远大于运动员自身大小，能把运动员视为质点，故选项A错误； B．研究自由式滑雪空中运动时，需要考虑到身体不同部位的动作，不可以把运动员视为质点，故选项B错误； C．研究速度滑冰运动员过弯道技术时，需要考虑到身体不同部位的动作，不可以把运动员视为质点，故选项C错误； D．裁判员给花样滑冰运动员打分，需要考虑到身体不同部位的动作，不能把运动员视为质点，故选项D正确。 故选D。 【针对练习3】下图描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落地的动作，下列描述正确的是（    ）    A．研究运动员的跳远成绩时可以把运动员看成质点 B．研究运动员助跑过程中的运动快慢时不能把运动员看成质点 C．研究运动员的起跳动作时可以把运动员看成质点 D．研究运动员的飞行轨迹时不能把运动员看成质点 【答案】A 【详解】A．研究运动员的跳远成绩时，运动员的大小和形状可忽略不计，可以把运动员看成质点，选项A正确； B．研究运动员助跑过程中的运动快慢时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，选项B错误； C．研究运动员的起跳动作时，运动员的大小和形状不可忽略不计，不可以把运动员看成质点，选项C错误； D．研究运动员的飞行轨迹时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，选项D错误。 故选A。 【针对练习4】关于质点，下列说法正确的是（　　） A．只有体积很小的物体，才能被看成质点 B．质点是用一个点来代表整个物体，不包括物体的质量 C．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点 D．在研究地球自转时，可以把地球看做质点 【答案】C 【详解】AB．质点是一个有质量的点，将物体看做质点的条件是物体的形状或大小对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略，并不是根据本身体积大小来判断，故AB错误； CD．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点，而在研究地球自转时，不能把地球看做质点，故C正确，D错误。 故选C。 知识点二 参考系 1．定义：在描述一个物体的运动时，用来作为标准（参考、假定为不动）的物体。 2．说明：描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。参考系可以运动，也可以静止，但一个物体一旦被选做参考系就必须认为它是静止的。 3．特性 （1）必需性：研究物体的运动，必需选择参考系。 （2）任意性：参考系的选取是任意的。 （3）统一性：在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。 （4）差异性：描述同一个物体运动时，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同。 4．选取原则：除了研究对象外可任意选取。原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系。 【针对练习5】003号航母“福建舰”已经正式下水，服役后我国可在紧急时刻组成三支航母战斗群。如图所示是舰载机在“辽宁舰”上起飞的情景，下列说法正确的是（　　）    A．选舰载机为参考系，“辽宁舰”是静止的 B．选舰载机为参考系，舰载机驾驶员是运动的 C．选“辽宁舰”为参考系，舰载机是运动的 D．选舰载机驾驶员为参考系，“辽宁舰”是静止的 【答案】C 【详解】A．选舰载机为参考系，“辽宁舰”是运动的。故A错误； B．选舰载机为参考系，舰载机驾驶员是静止的。故B错误； C．选“辽宁舰”为参考系，舰载机在“辽宁舰”上起飞过程，舰载机是运动的。故C正确； D．选舰载机驾驶员为参考系，“辽宁舰”是运动的。故D错误。 故选C。 【针对练习6】（多选）甲、乙、丙三人各自乘一架直升机。甲看到楼房匀速上升；乙看到甲机匀速上升；丙看到乙机匀速下降；甲看到丙机匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面的运动情况可能是（　　） A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升 C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙<v甲 D．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲 【答案】ABC 【详解】AB．甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地匀速下降。乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，而且v乙>v甲。甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能匀速上升；故AB正确； CD．甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能匀速下降，且v丙<v甲；故C正确，D错误。 故选ABC。 【针对练习7】（多选）下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是（　　） A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的 B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的 C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的 D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“旗杆”为参考系的 【答案】CD 【详解】A．诗句“飞流直下三千尺”，研究对象是“飞流”，参考系不是“飞流”本身，故A错误； B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，研究对象是“潮水”，参考系不是“潮水”本身，而是以观众自己为参考系，故B错误； C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山” ，研究对象是“轻舟”，参考系是“万重山”本身，故C正确； D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，研究对象是“国旗”，由于旗杆和上升的国旗二者位置发生改变，则观察者可以以“旗杆”为参考系，故D正确。 故选CD。 【针对练习8】（多选）2021年9月28日，第十三届中国国际航空航天博览会在中国珠海开幕，展会期间，中国空军八一飞行表演队、“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了精彩的飞行表演，如图所示。下列关于飞行表演队的说法中正确的是（　　）    A．飞行员看到观礼台向后掠过，是以地面为参考系的 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以自己所在飞机为参考系的 C．飞行员看到旁边的飞机保持静止，是以地面为参考系的 D．飞行员看到旁边的飞机保持静止，是以自己所在飞机为参考系的 【答案】BD 【详解】AB.飞行员看到观礼台向后掠过，是以自己所在飞机为参考系的，认为自己是不动的，是观礼台在向后运动，故A错误，B正确； CD.飞行员看到旁边的飞机保持静止，是以自己所在飞机为参考系的，因旁边的飞机与自己的位置保持不变，故认为旁边的飞机是静止的。故C错误，D正确； 故选BD。 知识点三 时刻和时间 1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应. 如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 2.时间间隔 时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。 如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。 用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。 要注意严格区分时间间隔（时间）和时刻 例如，“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”等指的都是时刻而不是时间。“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”指的是同一时刻，在时间轴上都是指t=6s这一点。 “第4秒内”、“前2秒内”都是指时间间隔。其中“第4秒内”就是“第4秒初”(或“第3秒末”)到“第4秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为1秒，在时间轴上指t=3s到t=4s两点间的时间间隔。 【针对练习9】下列计时数据指时间间隔的是（　　） A．2022年9月6日10时24分，酒泉卫星发射中心成功将微厘空间一号S3/S4试验卫星发射升空 B．某同学在校运动会上110m跨栏成绩是14. 10s C．一辆汽车在第10s末开始加速行驶 D．我们12时15分开始吃午饭 【答案】B 【详解】A．2022年9月6日10时24分，酒泉卫星发射中心成功将微厘空间一号S3/S4试验卫星发射升空，2022年9月6日10时24分是时刻，故A错误； B．某同学在校运动会上110m跨栏成绩是14. 10s，14. 10s是时间间隔，故B正确； C．一辆汽车在第10s末开始加速行驶，10s末是时刻，故C错误； D．我们12时15分开始吃午饭，12时15分是时刻，故D错误。 故选B。 【针对练习10】（多选）如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（　　） A．在表示时刻，称为第末或第初 B．表示时间间隔，称为最初内或第内 C．表示了长为的一段时间间隔 D．表示时间间隔，称为第内 【答案】AC 【详解】A．在时间轴上在表示时刻，称为第末或第初，故A正确； B．表示时间间隔，为前内，故B错误； C．表示从到这的一段时间间隔，故C正确； D．表示时间间隔，称为第内，故D错误。 故选AC。 【针对练习11】（多选）下列关于时刻和时间说法正确的是（　　） A．时刻对应位置、时间对应位移 B．第3秒内指的是第2秒末到第3秒末这1秒的时间内 C．第3秒指的是3秒的时间 D．2秒末就是3秒初，指的是时刻 【答案】ABD 【详解】A．时刻是某个瞬间对应某个位置，在时间轴上是指某个点，时间是指一段时间，对应一个过程即某个位移，在时间轴上是一段距离，所以A正确； BC．第3秒内指的是第2秒末到第3秒末这1秒的时间内，所以B正确；C错误； D．2秒末就是3秒初，指的是同一时刻，所以D正确； 故选ABD。 知识点四 位置、位移和路程 1．位置：质点所在空间对应的点。建立坐标系后，质点的位置可以用坐标来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s（x）、s（x，y) 、s（x，y，z）。 2．位移 （1）质点位置坐标的变化量表示质点运动的位移。 （2）位移是矢量，物体的位移仅由初、末位置决定，而与运动过程无关。位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离；位移的方向是由初位置指向末位置。如图所示，不管物体（质点）自A点经路径Ⅰ、路径Ⅱ还是路径Ⅲ运动到B点，其位移都相同，都可用有向线段AB来表示。 注意：位移的方向不一定是质点运动方向。如竖直上抛物体下落时，位移仍位于抛出点上方。 3．路程：描述物体运动轨迹长度，是标量。物体一旦运动，路程就不会为零，且随着运动不断增大。 （1）计算位移时，位置坐标要带符号运算. （2）位置坐标是相对的，是质点在某时刻所在的空间的一点.物体的位置坐标与坐标系的建立有关。同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同。 （3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关。 （4）位移与路程的区别与联系” 区别：①物理意义不同：位移描述物体位置的变化；路程描述物体运动轨迹的长度。②决定因素不同：位移由初、末位置决定；路程由实际的运动路径决定。③运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则；路程应用标量的代数运算。 　 联系：位移x与路程s的大小关系为x≤s，只有物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）。 【针对练习12】关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 【答案】CD 【详解】位移是指从初位置指向末位置有向线段的长度，是位置坐标的变化量，所以位置坐标的变化量表示物体运动的位移，变化量的正负表示位移的方向，故CD正确，AB错误。 故选CD。 【针对练习13】关于路程和位移，下列说法正确的是（　　） A．路程和位移都有大小和方向 B．位移是物体运动径迹的长度 C．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．给定初、末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 【答案】C 【详解】AB．路程是物体运动径迹的长度，是标量，只有大小，没有方向；位移是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量，既有大小也有方向。故AB错误； C．当物体做单一方向的直线运动时，位移的大小就等于路程。故C正确； D．给定初、末位置，路程有无数种可能，位移只有唯一的一种。故D错误。 故选C。 【针对练习14】关于位移和路程，下列说法不正确的是（　　 ） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小可能等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程 【答案】A 【详解】A．位移为矢量，只看初末位置，则在某一段时间内，物体可能是初末位置相同，但中间时间处于运动状态，故A错误； B．路程为标量，则在某一段时间内物体运动的路程为零，说明物体速率始终为零，则该物体一定是静止的，故B正确； C．在直线运动中，当物体做单向直线运动时，物体的位移大小等于其路程，故C正确； D．位移为矢量，只看初末位置，则在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，故D正确。 故选A。 【针对练习15】如图所示，物体沿半径均为R的半圆弧AB和圆弧BCDE从A运动到E，其中A、O1、B、O2、D在一条直线上，AB、BD和CE是直径，和是圆心，下列说法正确的是（　　）    A．当物体运动到B点时，位移大小和路程都是 B．物体从A运动到C点和运动到E点位移相同 C．当物体运动到D点时，位移大小和路程都是 D．当物体运动到E点时，位移大小是，路程是 【答案】D 【详解】A．路程至物体运动轨迹的总长度，位移至运动物体初位置指向末位置的有向线段，则当物体运动到B点时，路程为 位移大小为2R，故A错误； B．根据上述，物体从A运动到C点和运动到E点位移大小均为 方向分别为与，即位移大小相等，方向不同，故B错误； C．根据上述，当物体运动到D点时，位移大小为4R，路程为 故C错误； D．根据上述，当物体运动到E点时，位移大小是，路程为 故D正确。 故选D。 【针对练习16】（多选）南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴（x轴）如图所示。坐标轴上有两点A和B，A点位于广场中心北边4m处，B点位于广场中心南边2m处。下列说法正确的是（　　） A．A的位置坐标为 B．B的位置坐标为 C．由A点运动到B点的位移为6m D．由A点运动到广场中心的位移为﹣4m 【答案】ABD 【详解】AB．根据题图可知A点的位置坐标为 xA=4m， B的位置坐标为 xB=−2m，故AB正确； CD．根据位移的大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，方向由初位置指向末位置，可知由A点运动到B点的位移为 由A点运动到广场中心的位移为 故C错误，D正确。 故选ABD。 知识点五 平均速度与瞬时速度 1．速度： （1）定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。 （2）定义式：。 （3）物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量。 （4）单位：国际单位：m/s。常用单位：km/h，cm/s。1km/h=0.28 m/s；1 m/s =3.6km/h。 （5）是矢量，既有大小，又有方向，速度的方向（物体运动的方向）和位移方向相同. ①比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又是比较其方向是否相同。 ②分析物体运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小。 2．平均速度 （1）定义：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度运动。 （2）定义式：（适用于一切运动）。 （3）意义：平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。它与一段时间或一段位移相对应。 （1）解题时必须指明求出的平均速度对应哪段时间或哪段位移，不指明对应过程的平均速度是没有意义的. （2）速度是矢量，正负号只表示速度的方向是否与正方向相同，与速度的大小无关.速度的大小只看绝对值，速度的绝对值相等，则速度的大小相等. （3）平均速度的大小一般不等于初、末速度大小的平均值，不能用直接计算，要根据定义式计算。 （4）平均速度的方向与对应的时间内发生的位移的方向相同，与某一时刻的运动方向不一定相同. 3．瞬时速度 （1）定义：运动物体在某一时刻（或经过某一位置）时的速度。对应的是某一时刻，或者说某一瞬时、某一位置。 （2）瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。方向：方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧。瞬时速度的大小称作瞬时速率（简称速率），是标量。 （3）意义：精确地描述物体运动快慢。 （4）瞬时速度的计算：粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度。 （1）平均速度与瞬时速度区分 ①一般由v=算出的是平均速度而不是瞬时速度。 ②平均速度过程量，与某一过程的位移、时间相对应；而瞬时速度是状态量，与某一瞬间的位置、时刻相对应。 ③平均速度是粗略描述质点运动快慢的物理量，而瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢和方向。以某时刻（或某位置）为中心，选取包含该时刻（或该位置）的某一小段时间（或某一小段位移）计算出平均速度。当所选取的这一小段时间（或位移）越来越短时，计算出来的平均速度也就越能表示该时刻（或该位置）的瞬时速度。 ④平均速度的方向与所对应时间内位移方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的运动方向一致（就是该位置的切线方向），瞬时速度的方向与物体的运动方向完全一致。 （2）平均速率与平均速度区别 比较 平均速度 平均速率 联系 （1）都是速度定义式的引申；（2）通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体沿单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小；（3）只要物体运动，平均速率就不可能为零，而平均速度却可能为零；（4）应明确平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然关系. 区别 定义 位移与时间的比值 路程与时间的比值 意义 粗略描述物体位置变化的快慢，与运动路径无关 粗略描述物体运动的快慢，与运动路径有关 性质 矢量 标量 【针对练习17】（多选）关于速度的说法，下列各项中正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位移也就越大 D．速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量 【答案】AD 【详解】A．由速度的物理意义知，速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快，A正确； BC．速度大物体位置变化不一定大，位移不一定大，还与时间有关，BC错误； D．速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量，D正确。 故选AD。 【针对练习18】（多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是    （　　） A．平均速度越大，瞬时速度就越大 B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关 D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度都为零 【答案】BC 【详解】A．平均速度是位移与时间的比值，平均速度大瞬时速度不一定大，故A错误； B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度，故B正确； C．对于做匀速直线运动的物体，其平均速度是恒定不变的，跟哪段时间（或哪段位移）无关，故C正确； D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，它在这段时间内任一时刻的瞬时速度不一定都为零，比如物体匀速运动一周，故D错误。 故选BC。 【针对练习19】（多选）有关瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（　　） A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度 B．平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值 C．作变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小 D．作变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值 【答案】AB 【详解】A．瞬时速度描述的是一个状态，是物体在某一位置或某一时刻的速度，A正确； B．平均速度描述的是一个过程运动的平均快慢程度，等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值，B正确； CD．平均速率是总路程与时间的比值，是一个标量，平均速度是总位移与时间的比值，是一个矢量，当物体做单向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等，CD错误。 故选AB。 【针对练习20】关于瞬时速度和平均速度，以下说法错误的是（　　） A．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度 B．对于匀速直线运动，平均速度与哪一段时间或哪一段位移无关 C．瞬时速度和平均速度都可以精确的描述变速运动 D．瞬时速度是某一时刻的速度，只有瞬时速度才可以精确的描述变速运动 【答案】C 【详解】A．平均速度对应一段过程，所以讲平均速度时，必须讲清楚是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度，故A正确； B．匀速直线运动速度不变，其平均速度和瞬时速度相等且不发生变化，所以对于匀速直线运动，其平均速度与哪一段时间或哪一段位移无关，故B正确； CD．平均速度是指物体在某一段时间内或者在某一段位移内运动的平均快慢程度，平均速度不能精确的描述变速直线运动；瞬时速度能精确的描述变速直线运动，故C错误，D正确。 本题选错误的，故选C。 【针对练习21】如图所示，一个质点沿不同的路径从A到达B：沿弦AB、沿圆弧ACB、沿圆弧ADB，且经历的时间相等，则下列说法不正确的是（　　） A．三种情况下该质点平均速度相同 B．三种情况下该质点平均速率相同 C．沿弦AB运动平均速率最小 D．沿弦AB运动时的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 【答案】B 【详解】A．平均速度定义是质点的位移与所用时间的比值，由于三种路径都是从A到B，即位移相同，时间相等，所以平均速度相同，故A正确； BC．平均速率等于路程除以时间，由于三种路径的路程不同，时间相同，所以平均速率不等；而沿弦AB运动的路程最短，则平均速率最小，故B错误，C正确； D．质点沿弦AB做直线运动，速度方向不变，平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，故D正确。 故选B。 【针对练习22】如图所示，这是某校高一年级进行的一次远足活动的路线图，某同学用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，而他实际从A运动到C用时55min，在C处休息了20min，从C运动到B用时45min，路标指示A到B的实际里程数是12km，下列说法正确的是（　　） A．该同学从A到C的平均速度大小为1.25m/s B．整个过程中，该同学的平均速度大小为1.67m/s C．整个过程中，该同学的平均速度大小为1.25m/s D．该同学经过C时的瞬时速度的方向一定由C指向B 【答案】C 【详解】A．从A到C的位移无法确定，故无法计算A到C的平均速度，故A错误； BC．整个过程的位移为 x=9km=9000m，t=55min+20min+45min=120min=7200s 平均速度为位移与时间的比值，故 v= 故B错误，C正确； D．该同学经过路标C时瞬时速度方向为运动方向，并不是由C指向B；故D错误； 故选C。 【针对练习23】如图（a）是停在高速公路上的超声波测连仪测盘车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两大超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔△t=1.8s，超声波在空气中传播的速度是v=340。m/s，若汽车是匀速直线行驶的，则根据图（b）可知，下列说法不正确的是（　　）    A．图（b）中每小格表示的时间是0.2s B．测速仪第一次发出的信号到被测汽车通到时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车是在向测速仪靠近的 D．汽车的速度是70km/h 【答案】D 【详解】A．如图所示，P1、P2之间一共有9格，共1.8s，则每一小格表示 A不符合题意； B．如图所示，测速仪第一次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t1时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第一次相遇的位置反射回去，所以第一次相遇的位置到测速仪的距离为 B不符合题意； C．如图所示，测速仪第二次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t2时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第二次相遇的位置反射回去，所以第二次相遇的位置到测速仪的距离为 因为 所以汽车是在向测速仪靠近的，C不符合题意； D．汽车与超声波第一次相遇到第二次相遇所用的时间为 汽车与超声波第一次相遇的位置到到第二次相遇的位置的距离为 则汽车的速度为 D符合题意。 故选D。 知识点六 加速度 1．速度变化量 （1）物理意义：描述物体速度变化大小和方向的物理量，是过程量。 （2）定义式：Δv＝v－v0。 （3）决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定。 （4）方向：由Δv或a的方向决定，与速度方向不一定相同。 2．加速度 （1）物理意义：描述运动物体速度变化快慢和方向的物理量。 （2）速度的变化与发生这一变化所用时间的比值，也叫速度的变化率。 （3）定义式：a=（即数值上等于单位时间内速度的变化）。决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定。 （4）加速度是矢量 现象上其方向与速度变化量方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。 (1)加速度与速度、速度变化量的关系 相关量 比较项 速度 速度变化量 △v =v2 - v1 加速度 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 速度变化量与所用时间的比值 方向 速度的方向就是物体运动的方向 △v=a·△t，△v与a的方向相同 a与△v的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 关系 ①v大，△v不一定大,a也不一定大,例如飞机飞行速度v很大,a可能等于0; ②△v大,a也不一定大,a与v，△v没有直接的关系,例如列车由静止到高速行驶,△v很大,但经历时间也很长,故a 不大; ③a大,v不一定大,例如刚发射的火箭,v几乎是零,但a很大; ④a的方向与△v方向一定相同,与v的方向不定相同 （2）总结： ①加速度、速度、速度变化量在大小上无任何关系；在方向上，加速度的方向和速度变化量的方向相同。 ②加速度的方向和初速度的方向相同，物体做加速运动；加速度的方向和初速度的方向相反，物体做减速运动。 【针对练习24】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度不为零时，它的速度一定变化 B．物体的速度变化快，其加速度一定大 C．做直线运动的物体， 随路程的增大， 其位移一定增大 D．物体做变速直线运动，若加速度增大，则速度可能减小 【答案】ABD 【详解】A．物体的加速度不为零时，它的速度一定变化，故A正确； B．加速度表示物体速度变化的快慢，物体速度变化快，加速度一定大，故B正确； C．做直线运动的物体， 随路程的增大， 其位移不一定增大，如往返运动中，故C错误； D．速度与加速度没有直接关系，做直线运动的物体，如果速度与加速度反向，物体做减速运动，若加速度增大，则速度减小，故D正确。 故选ABD。 【针对练习25】（多选）关于加速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是表示物体运动快慢的物理量 B．物体的加速度大小与物体的速度、速度变化量没必然关系 C．物体速度变化越快，加速度越大 D．物体A的加速度为3m/s2，物体B的加速度为-4m/s2，则A的加速度大于B的加速度 【答案】BC 【详解】AC．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，加速度越大，故A错误、C正确； B．加速度大小与速度、速度变化量的大小没有必然关系，故B正确； D．加速度是矢量，正负号表示的是加速度的方向，不表示大小，所以A的加速度小于B的加速度，故D错误。 故选BC。 【针对练习26】（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小为8m/s。在这2s内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能大于8m/s B．速度变化量的大小可能小于4m/s C．加速度的大小可能大于 D．加速度的大小可能等于 【答案】ACD 【详解】当两速度方向相同时，设初速度方向为正，有 ， 此时速度变化量最小 此时加速度为 当两速度方向相反时，设初速度方向为正，有 ， 此时速度变化量 此时加速度为 故选ACD。 【针对练习27】（多选）关于速度、速度的变化和加速度的关系，列说法中正确的是（　　） A．加速度的方向和速度变化的方向相同 B．物体加速度增大，速度一定越来越大 C．速度的变化越来越大，加速度一定越来越大 D．速度变化越快，加速度越大 【答案】AD 【详解】A．加速度的方向和速度变化的方向相同，选项A正确； B．物体加速度增大，若加速度与速度反向，则速度会越来越小，选项B错误； C．根据，速度的变化越来越大，加速度不一定越来越大，选项C错误； D．加速度等于速度的变化率，则速度变化越快，加速度越大，选项D正确。 故选AD。 【针对练习28】关于速度、速度改变量、加速度。下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零 C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 【答案】B 【详解】A．根据可知加速度a由速度的变化量和速度发生改变所需要的时间共同决定，虽然大，但更大时，a可以很小，故A错误； B．根据可知物体的加速度就是速度的变化率，与物体的速度的大小无关。所以即使物体的速度很大，但速度的变化率可能很小，其加速度也很小；若保持匀速，则加速度为零，故B正确； C．当物体的速度为0时，若物体所受的合外力不为0，其加速度不为0，如火箭刚点火时，速度为零而加速度不为零，故C错误； D．物体的加速度很大，代表物体速度的变化率很大，而物体的速度可以大，也可以小，故D错误。 故选B。 【针对练习29】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一位运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为（    ） A．，向下 B．，向上 C．，向上 D．，向下 【答案】B 【详解】取运动员着网前的速度方向为正方向，则有 则加速度为 负号说明加速度的方向与正方向相反，故运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小为，方向向上。 故选B。 【针对练习30】如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1=5m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（　　）    A．弹丸：30m/s2，方向向左 B．弹丸：70m/s2，方向向左 C．足球：30m/s2，方向向右 D．足球：70m/s2，方向向右 【答案】A 【详解】AB．作用木板时，以向右为正方向，弹丸的加速度为 可知弹丸的加速度大小为，方向向左，故A正确，B错误； CD．作用木板时，以向右为正方向，足球的加速度为 可知足球的加速度大小为，方向向左，故CD错误。 故选A。 【针对练习31】关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．单位时间内的速度变化越大，加速度一定越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【答案】B 【详解】A．物体的速度变化越多，说明速度的变化量变大，但若所需时间也更长的话，则物体速度的变化率可能很小，即加速度也会很小，故A错误； B．加速度反映速度变化的快慢，即单位时间内的速度变化越大，速度变化得越快，加速度就越大，故B正确； C．加速度方向保持不变，但速度方向是可以变化的，故C错误； D．如果加速度方向与速度方向相同，虽然加速度大小不断变小，但速度却在增大，故D错误。 故选B。 【针对练习32】关于火箭点火升空的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（　　） A．火箭点火升空时，加速度为零 B．火箭速度增大加速度也一定增大 C．火箭速度变化越来越快时，加速度越来越大 D．若火箭速度增大，加速度方向可能向上 【答案】C 【详解】A．火箭点火升空时，速度为零，加速度不为零，故A错误； B．只要速度方向与加速度方向同向，速度增大，加速度可能增大，可能减小，也可能不变，故B错误； C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，火箭速度变化越来越快时，加速度越来越大，故C正确； D．若火箭速度增大，则加速度方向与速度方向相同，加速度方向一定向上，故D错误。 故选C。 【针对练习33】如图在研究汽车速度变化时所画出的示意图，汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后，速度变为v2，为了在图中表示，我们以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的有向线段，它就表示速度的变化量Δv。则下列说法中正确的是（　　）    A．甲为加速运动，其与方向相同，乙为减速运动，其与方向相反 B．无论汽车做加速或减速运动，加速度和速度变化量的方向一直相同 C．速度越大的汽车，在加速或减速运动时，需要的加速度越大 D．加速度反应速度的变化，加速度越大则汽车的速度变化越大 【答案】B 【详解】AB．根据可知无论汽车做加速或减速运动，加速度和速度变化量的方向一直相同，故A错误，B正确； C．加速度与速度无关，故C错误； D．加速度反应速度变化的快慢，加速度越大，则汽车的速度变化越快，故D错误。 故选B。 1．（2022·浙江·统考高考真题）下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点 B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点 C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略 D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同 【答案】B 【详解】A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A错误； B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，要考虑乒乓球的大小和形状，则乒乓球不能看成质点，故B正确； C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小不可以忽略，故C错误； D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误； 故选B。 2．（2021·浙江·统考高考真题）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是（　　） A．估算下降总时间时 B．用推进器使其转弯时 C．在海沟中穿越窄缝时 D．科学家在其舱内进行实验时 【答案】A 【详解】A．估算潜水器下降的总时间时，潜水器的大小和形状相对运动的轨迹可以忽略，可以视为质点，A正确； BD．用推进器使其转弯时和科学家在其舱内进行实验时，都需要研究潜水器本身的特点，不可视为质点，BD错误； C．在海沟中穿越窄缝时，潜水器的大小和形状相对窄缝，尺寸不可以忽略，不可视为质点，C错误。 故选A。 3．（2021·浙江·高考真题）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点 B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点 C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点 D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点 【答案】A 【详解】A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看做质点，选项A正确； B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看做质点，选项B错误； C．研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看做质点，选项C错误； D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看做质点，选项D错误。 故选A。 4．（2023·浙江·高考真题）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（　　） A．选地球为参考系，“天和”是静止的 B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的 C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的 D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的 【答案】C 【详解】AB．“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，AB错误； CD．“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误。 故选C。 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为 故选C。 6．（2021·福建·统考高考真题）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为，用时，M、N间的直线距离为，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A．该游客的位移大小为 B．该游客的平均速率为 C．该游客的平均速度大小为 D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 【答案】C 【详解】A．位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为，故A错误； B．从M点漂流到N点的路程为，用时，则平均速率为 故B错误； C．该游客的平均速度大小为 故C正确； D．以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为，故D错误； 故选C。 7．（2020·浙江·高考真题）如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则（    ） A．以甲为参考系，乙是运动的 B．以乙为参考系，甲是运动的 C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的 D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的 【答案】D 【详解】AB．甲和乙相对静止，所以以甲为参考系，乙是静止的，相反以乙为参考系，甲是静止的，故AB错误； C．观众相对甲有位置变化，所以以甲为参考系，观众是运动的，故C错误； D．乙和编队中的直升机是相对静止的，因此以乙为参考系，编队中的直升机都是静止的，故D正确。 故选D． 第2讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点一 匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动的定义：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变（合外力大小、方向都不变，速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都相等）。 2．分类： ①匀加速直线运动，a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动。 ②匀减速直线运动，a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动。 3．一般的匀变速直线运动的规律 （1）速度规律：v＝v0＋at。 （2）位移规律：x＝v0t＋at2。 （3）位移速度关系式：v2－v＝2ax。 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。 4．公式选取方法 （1）没有涉及x，适宜选用v＝v0＋at。 （2）没有涉及v ，适宜选用x＝v0t＋at2。 （3）没有涉及t ，适宜选用v2－v02＝2ax。 5．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 【针对练习1】（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同 【答案】BC 【详解】A．速度的正号和负号表示速度方向，不表示速度的大小，通过A点，物体甲最快，乙最慢，A错误； B．通过A点前1s时，三个物体的速度分别为 通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢，B正确； C．通过A点后1s时，三个物体的速度分别为 可知通过A点后1s时，乙物体最快，丙最慢，故C正确； D．2s后，甲乙丙的速度分别为 2s后，甲乙的运动方向相同，丙的速度为０，故D错误。 故选BC。 【针对练习2】（多选）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系满足（式中各物理量均选用国际单位制的单位），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度 B．物体在内的平均速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．此物体不能求内的平均速度 【答案】AB 【详解】AC．由匀变速直线运动的位移时间公式可得 ， 故A正确，C错误； BD．当时，由匀变速直线运动的速度时间关系得 物体在内的平均速度大小为 故B正确，D错误。 故选AB。 【针对练习3】（多选）一物体沿一条直线运动， 其平均速度与时间的关系为（均为国际单位）， 以下说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．前2s内的位移大小为 D．2s末的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可得质点位移与时间关系为 根据匀变速直线运动位移与时间关系可知物体的初速度和加速度大小分别为 ， 故A错误，B正确； C．前2s内的位移大小为 故C错误； D．2s末的速度大小为 故D正确。 故选BD。 【针对练习4】（多选）如图所示，t=0时刻，A、B两物体由静止开始分别向左、右做匀加速直线运动，已知A物体的加速度大小为1m/s2，B物体的加速度大小为2m/s2，规定向右的方向为正方向，则关于A、B两物体运动的说法正确的是（　　）    A．0~1s内A物体的位移大小为1m B．0~1s内B物体的位移大小为1m C．从0时刻开始，在任意一段相等的时间内，B物体的位移总是A物体位移的4倍 D．第5s末，B物体的速度大小是A物体速度大小的2倍 【答案】BD 【详解】A．A物体向左做匀加速直线运动，根据位移—时间公式，可知0～1s内A物体的位移大小为 故A错误； B．B物体向右做匀加速直线运动，根据位移—时间公式，可知0～1s内B物体的位移大小为 故B正确； C．A、B两个物体加速度之比为a1：a2=1：2，若两个物体的初速度为零，由位移—时间公式x=at2，可知在相等时间内，B物体的位移是A物体位移的2倍，故C错误。 D．由速度-时间公式v=at，可知在相等时间内两个的物体末速度之比等于加速度之比，则第5s末，B物体的速度是A物体速度的2倍，故D正确。 故选BD。 【针对练习5】某物体做匀加速直线运动，速度v与位移x的关系为则物体的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀加速直线运动速度与位移的关系有 整理得 物体速度v与位移x的关系为 可得 物体的加速度大小是 故选B。 【针对练习6】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为4s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s²由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）    A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【答案】A 【详解】关卡刚放行时，该同学加速时间为 加速运动的距离为 到达关卡2的时间为 由于关卡放行和关闭的时间分别为4s和2s，故最先挡住该同学前进的关卡是关卡2。 故选A。 【针对练习7】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是8m B．前3s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】A 【详解】A．第1s内质点的位移 故A正确； B．质点在前3s内的位移 则前3s内的平均速度 故B错误； C．由公式 得加速度 根据 得任意相邻的1s内位移差为 故C错误； D．任意1s内速度的变化量 故D错误。 故选A。 【针对练习8】一物体以初速度开始做匀加速直线运动，加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．第内的位移大小为 B．第内的平均速度为 C．第末的速度大小为 D．第内的位移和第内位移之比为 【答案】D 【详解】A．第内位移 解得 A错误； B．第内的位移 平均速度 B错误； C．第末的速度 解得 C错误； D．根据AB选项可得 D正确。 故选D。 【针对练习9】2023年5月28日国产C919大型客机首次执行商业载客飞行。现将飞机降落后在跑道上减速的过程简化为匀减速直线运动。如图所示，飞机的加速度大小为2m/s2，经过A点时速度大小为252km/h，8s后经过B点，再经一段时间后经过C点。已知AB段的长度与AC段的长度之比为，飞机可视作质点，求 （1）AB段的长度； （2）飞机经过C点时的速度大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知飞机经过A点时速度大小为 8s后经过B点，则AB段的长度为 （2）AC段的长度为 设飞机经过C点时的速度大小，根据速度位移公式可得 解得 【针对练习10】如图所示，水平面上的一小滑块自A点由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，依次通过四个点。通过各段所用时间均为。 （1）求段的距离； （2）若让该滑块自点由静止开始仍沿此直线做加速度为的匀加速直线运动，求该滑块到点时的速度大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块做匀加速直线经过A、B、C、D四点可得    故段的距离为 （2）的距离为 的距离为 滑块从B由静止匀加速到D点时有 解得 知识点二 匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝ = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。 1.匀变速直线运动的基本关系式及推论 （1）速度与时间关系式∶v = v0＋at ①，题目中不涉及位移x，可直接选用。 （2）位移与时间关系式∶x = v0t+at2 ②，题目中不涉及末速度v，方便使用。 （3）速度与位移关系式∶v2- v02 = 2ax ③，题目中不涉及时间t，可直接选用。 （4）平均速度求位移公式∶x = ④，题目中不涉及加速度a，方便使用。 （5）纸带数据常用推论公式∶△x=aT2 ⑤，未涉及物理量v。 2.前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0的方向为正方向），并注意各物理量的正负。 3.匀变速直线运动的公式及推论 4.匀变速运动公式使用总结 【针对练习11】质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3m/s，则质点的加速度为（　　） A．1.5m/s2 B．3m/s2 C．－3m/s2 D．－2m/s2 【答案】C 【详解】在A、B间运动的平均速度为v1＝6m/s，可知A、B中间时刻的速度为v1＝6m/s；在B、C间运动的平均速度为v2＝3m/s，可知在B、C中间时刻的速度为v2＝3m/s，根据加速度的定义可知 故选C。 【针对练习12】光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 【答案】A 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度是 选项A正确； C．物体在时的瞬时速度等于整个过程的平均速度，即 选项C错误； B．到达底端的速度为 根据 v2=2al 则运动到中点位置时 解得物体运动到斜面中点时瞬时速度是 选项B错误； D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间 选项D错误。 故选A。 【针对练习13】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（　　） A．该机器人在这段时间内前进的距离为vt B．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2：1 C．该机器人在位移中点的速度为 D．该机器人在中间时刻的速度为 【答案】A 【详解】A．在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间内的初末速度和的一半，故该机器人在这段时间内前进的距离为 A正确； B．初速度为零的匀变速直线运动中，连续相等时间的位移比为奇数比，根据逆向思维可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为，B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，位移中点的瞬时速度为 C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的瞬时速度为 D错误。 故选A。 【针对练习14】在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，训练更加刻苦。他的某次100米训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 故A错误； B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得第4s内的位移为 所以第初至第末的位移大小为 故B错误； C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 所以后内的位移大小为 故C正确； D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第初的速度比第末的速度小 故D错误。 故选C。 【针对练习15】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为ST段的距离是RS段的两倍，设RS段的距离为，则ST段的距离为，则RS段所用时间为 ST段所用时间为 可得 设点时的瞬时速度为，电动公交车做匀减速直线运动的加速度大小为，则有 联立解得 故选B。 【针对练习16】如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法中正确的是（　　）    A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4.5m C．可以求得OA之间的距离为1.5m D．可以求得OB之间的距离为3.125m 【答案】D 【详解】A．由可得物体的加速度 因为不知道时间，所以不能求出加速度，A错误； B．根据 可知 B错误； C．物体经过B点的瞬时速度为 C错误； D．根据 解得 D正确。 故选D。 【针对练习17】（多选）如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放仅在重力作用下运动,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为,每块砖的厚度为.根据图中的信息,下列说法正确的有 ( ) A．小球下落的加速度为 B．小球做匀加速直线运动 C．位置“1”不是小球释放的初始位置 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【详解】由图可知，相邻的各点之间的距离差等于d，所以小球做匀加速直线运动，由△x=aT2，得：加速度为，故A错误，B正确；若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为：1：3：5…，而题中，1、2、3、4、5…间的位移之比为2：3：4…所以位置“1”不是小球释放的初始位置，故C正确；小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有，故D正确；故选BCD． 【点睛】本题相当于打点计时器问题，根据匀变速直线运动的两大推论：△x=aT2，一段时间内中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，求出加速度和速度，并判断小球运动性质． 【针对练习18】（多选）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9，一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　）    A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【答案】AC 【详解】AC．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 ,, 则 , 故AC正确； B．根据匀变速直线运动的规律可得子弹穿过前三个木块和穿过后三个木块的时间之比为，故B错误； D．根据中间位移处的瞬时速度可得子弹在第五个木块中点的速度 故D错误。 故选AC。 【针对练习19】（多选）物体从点O出发，沿一直线做初速度为零的匀加速运动，已知通过段时间各为，AB长为，BC长为，则下列说法中正确的是（　　）    A．它在B点的速度为 B．通过OA段所需时间为 C．OA段的长度为 D．它的加速度大小是 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在B点的速度为 故A错误； BCD．根据题意，由逐差法有 解得 由运动学公式可得，物体运动到点的时间为 则通过OA段所需时间为 由公式可得，OA段的长度为 故C错误，BD正确。 故选BD。 【针对练习20】如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，然后又以相同的加速度从E点回到A点，已知，，滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间间隔为16s，两次经过D点的时间间隔为8s则（　　）    A．滑块加速度的大小是 B．滑块通过B点时的速率为 C．滑块通过C点的速率为6m/s D． 【答案】BD 【详解】A．滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过D点的时间为8s，根据对称性知，滑块从A到E的时间为8s，同理，滑块从D到E的时间为4s，则A到D的时间为4s，因为A到C和C到D的时间相等，均为2s，根据 解得 故A项错误； BC．通过逆向思维可知，C点的速率 根据速度位移公式得， 解得 故B正确，C错误； D．D点的速率 则CD间的距离，有 解得 DE间的距离，有 解得 则有 故D项正确。 故选BD。 【针对练习21】如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量v均为2m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝5m，求：物体的加速度和A点速度。 【答案】2m/s2，2m/s 【详解】 质点做匀加速直线运动,由题意知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，根据加速度定义式可知：质点从A到B的时间和从B到C的时间相等，根据平均速度推论知，B点的速度为 根据运动学公式得 根据匀变速直线运动的推论得 解得 T=1s 则加速度 A点速度 知识点三 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ①。 （2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ②。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） ③。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） ④。 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【针对练习22】从高处静止释放一石子，做自由落体运动，已知它在第1秒内的位移大小是5m，则它在第4秒内的位移大小是（　　） A．25m B．35m C．45m D．60m 【答案】B 【详解】根据自由落体运动的位移为，可知连续相等的1s位移之比为1:3:5:7；第1秒内的位移大小是5m，则第4s内的位移为35m。 故选B。 【针对练习23】如图所示，一质点以一定的初速度沿固定的光滑斜面由a点向上滑出，到达斜面最高点b时速度恰为零，若质点第一次运动到斜面长度处的c点时，所用时间为t，则物体从c滑到b所用的时间为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据逆向思维法，质点可看成向下做初速度为零的匀加速直线运动，设物体从b滑到c所用的时间为t1，根据运动学公式有 其中，解得 故选D。 【针对练习24】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．，1：2：3 B．， C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 【答案】B 【详解】根据 知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据 可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。 故选B。 【针对练习25】一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一旅客站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第5节到第16节车厢通过他的时间为4s，则第一节车厢通过他的时间为（　　） A．1s B．2s C．2.5s D．3s 【答案】B 【详解】取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，加速度为a，则由 得人通过第一节车厢的时间为： 人通过前4节车厢的时间为： 人通过前16节车厢的时间为： 根据题意可知 △t=t16-t4=4s 联立解得： 故B正确，ACD错误 故选：B。 【针对练习26】如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB=BC，则下列说法正确的是（　　）    A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4 C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为∶1 【答案】D 【详解】AB．根据 vB2＝2axAB vC2＝2axAC 故 选项AB错误； CD．根据 而 tBC＝tAC－tAB 故滑块通过AB、BC两段的时间之比 tAB∶tBC＝1∶（－1）＝（＋1）∶1 选项C错误，D正确。 故选D。 【针对练习27】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（　　）    A．子弹依次通过四个水球的时间之比 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹在每个水球中速度变化量相同 D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4:3:2:1 【答案】A 【详解】A．根据运动的对称性，小球的运动可以看成是从左向右的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，通过连续相等位移所用时间之比为 则子弹穿过每个水球的时间之比 A正确； D．根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，通过连续相等位移的末速度之比为 则子弹依次进入四个水球的初速度之比为 D错误； B．平均速度表示为 因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，则平均速度不同，B错误； C．由可知，a恒定，因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，则速度的变化量不同，C错误。 故选A。 【针对练习28】图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为，汽车通过段的平均速度为，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为 ，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为 又因为 所以 故选B。 【针对练习29】（多选）物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。.A、E、D、B、C将斜面等分为四段，已知物体第一次运动到B点时所用时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体上滑在B点的速度为 B．物体从B滑到C所用的时间为 C．物体上滑在E、D、B三处的速度之比为 D．物体上滑通过ED、DB、BC三段的时间之比为 【答案】AD 【详解】AB．到达斜面最高点C时速度恰为零，可利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动，到A点速度大小还是v0，根据初速度为0的匀变速运动规律有，连续相等时内的位移之比为1:3:5，由于 则CB与BA段的运动时间相等，所以物体从B滑到C所用的时间为t，B点为CA的中间时刻，根据匀变速运动的平均速度规律有 所以A正确；B错误； C．利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据 物体上滑在E、D、B三处的速度之比为，所以C错误； D．利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据 物体下滑通过CB、、CD、CE、CA四段的时间之比为，所以物体上滑通过ED、DB、BC三段的时间之比为，则D正确； 故选AD。 【针对练习30】（多选）如图所示，水平地面上有固定两块木板AB、BC，紧挨在一起，木板AB的长度是BC的三倍，一颗子弹以初速度v0从A端射入木板，并恰能从C端射出，用的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（　　） A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为 C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为 【答案】BD 【详解】CD．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1：3，可以把子弹的运动反向看成初速度为零的匀加速直线运动，由于木板AB的长度是BC的三倍，故子弹经过AB和BC的时间相等，均为，C错误，D正确； AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的速度比为1：2，故子弹到B的速度为，A错误，B正确。 故选BD。 【针对练习31】（多选）一列车进站制动过程可视为匀减速直线运动，列车开始制动到停止的过程，运动的时间为t，运动的位移为s，若列车在前和后行驶的位移之比为，列车在前和后运动的时间之比为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】列车开始制动到停止的过程，反向是初速度为零的匀加速运动，根据 可知，列车在前和后行驶的位移之比为 列车在前和后运动的时间之比为 则 ， 故选AC。 知识点四 逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt-at2。 2．两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解。 （2）双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 【针对练习32】某品牌电动汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有障碍物立即刹车，刹车的加速度大小为，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为（　　） A．0m，40m B．， C．，40m D．， 【答案】C 【详解】根据逆向思维，电动汽车停止运动经历时间为 则汽车刹车后第2s内的位移为 刹车后5s内的位移为 故选C。 【针对练习33】一质量为m的滑块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到静止，通过频闪照片分析得知，滑块在最初内的位移是最后内位移的两倍，且已知滑块最初内位移为，由此可求得（　　） A．滑块运动的总时间为 B．滑块的初速度为 C．滑块的加速度为 D．滑块运动的总位移为 【答案】D 【详解】AC．将运动过程反过来看做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为a，则 解得 故A、C都错误； B．滑块的初速度为 故B错误； D．滑块运动的总位移为 故D正确。 故选D。 【针对练习34】某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该物体运动的位移方程为x=12t-2t2（m）。则该物体在0~4s内经过的路程为（　　） A．16m B．18m C．20m D．22m 【答案】C 【详解】根据 x＝v0t＋at2＝12t－2t2（m） 可知物体初速度为12 m/s，物体加速度为－4 m/s2，则物体速度减小到0所需的时间 t1＝＝3 s 所经过的位移 x1＝t1＝18 m 最后1 s做反向的匀加速直线运动，所以 x2＝|a|＝2 m 则物体在0~4 s内经过的路程 s＝x1＋x2＝20 m 故选C。 【针对练习35】（多选）汽车正以11m/s的速度在平直公路上前进，突然发现前方距离车头17m处有险情。司机立即刹车，刹车时加速度大小为5.5m/s2，从开始刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是（     ） A．汽车减速至停止的时间为5s B．汽车运动的位移大小为11m C．汽车停止的位置离险情处还有4m D．汽车最后1s内的位移大小为2.75m 【答案】BD 【详解】A．汽车减速至停止的时间 故A错误； BC．汽车减为0运动的位移大小 x＝v0t－at2＝11 m 汽车停止的位置离险情处还有6 m，故B正确，C错误； D．将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s内的位移大小 x1＝at12＝ 2.75 m 故D正确。 故选BD。 【针对练习36】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2 B．刹车过程第1秒内与第2秒内位移之比为7:5 C．刹车过程最后1秒内的位移为5m D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 【答案】AB 【详解】A．根据速度与位移的关系有 解得 结合图像有 ， 解得 v0=20 m/s，a=-5 m/s2 即刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2，故A正确； B．根据上述可知刹车持续的时间 由逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动，连续相邻相等时间内的位移之比等于连续奇数比，可知刹车过程4s内的位移之比为7:5:3:1，即第1秒内与第2 秒内位移之比即为7:5，故B正确； C．根据逆向思维，最后1秒内的位移即 故C错误； D．根据上述，从开始刹车时计时，经过6s，动力车已经停止运动，则动力车的位移等于其在前4s内的位移，根据逆向思维有 故D错误。 故选AB。 【针对练习37】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 A．1 s B．3 s C．4 s D．s 【答案】ACD 【详解】当物体的位移为4m时，根据得， 解得 t1=1s t2=4s。 当物体的位移为-4m时，根据得， 解得 ． A．1 s，与结论相符，选项A正确； B．3 s，与结论不相符，选项B错误； C．4 s，与结论相符，选项C正确； D．s，与结论相符，选项D正确； 故选ACD。 【针对练习38】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以的速度竖直上抛一个小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是（　　） A．2s B．3s C．4s D． 【答案】BD 【详解】小石子上升的最大高度为H，有 当小石子上升到距离抛出点15m时，有 解得 当小石子下降到距离抛出点15m时，有 解得 （舍） 故选BD。 知识点五 解决匀变速直线运动的常用方法 1.一般公式法：一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负。未知量按正值代入，其方向由计算结果决定。 2.平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动。 3.中间时刻速度法：利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动。 4.比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。 5.逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 6.推论法：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 7.图象法：应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决，常用于“0－vmax－0”运动模型。 【针对练习39】航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战斗机离开弹射系统后，在跑道上做加速度大小为的匀加速直线运动，战斗机在跑道上自主滑行100m时起飞，起飞的速度大小为55m/s，则航空母舰静止时弹射系统使战斗机自主滑行时的初速度大小为（　　） A．35m/s B．40m/s C．45m/s D．50m/s 【答案】C 【详解】战斗机做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系有 解得 故选C。 【针对练习40】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是（　　） A．经过中间位置的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．设中间位置的速度为v1则 联立解得 故A错误； B．匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以经过ab中间时刻的速度是 故B正确； C．中间时刻的速度为4v，前的时间通过的位移 后时间通过的位移 前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt。故C正确； D．中间位置的速度为 前一半位移所用的时间 后一半位移所用的时间 所以前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故D正确。 故选A。 【针对练习41】一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向地，火车先做匀加速运动，加速度大小为，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达地时恰好静止。若A、两地距离为，则火车从A地到地所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设加速结束时的速度为v，则 解得 则整个过程中的平均速度为 则火车从A地到B地所用时间t，为 故选C。 【针对练习42】一竖直墙壁上被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（　　）    A．物体到达各点的速率之比为 B．物体在各段的时间之比为 C．物体通过每一部分时，其速度增量 D．物体从A到的平均速度大小等于 【答案】A 【详解】A．根据 可得物体到达各点的速率之比为 选项A正确； B．根据 到达各点的时间之比 物体在各段的时间之比为 选项B错误； C．根据 可知物体通过每一部分时，其速度增量 则 选项C错误； D．因B点是物体从A到的中间时刻，可知从A到E的平均速度大小等于，选项D错误。 故选A。 【针对练习43】一物体做匀减速直线运动直至停下，若在最初2s内的位移是8m，最后2s内的位移是2m，则物体的运动时间是（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【详解】匀减速至零的直线运动可以逆向视为初速度为零的匀加速直线运动。最后2s内，由 解得 最初2s内，由 解得 由 解得 t=5s 故选B。 【针对练习44】（多选）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是3m/s2 B．质点在第1s内的位移大小是6 m C．质点第2s末的速度大小是12m/s D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s 【答案】AD 【详解】A．设在第一个2s内位移为，第三个2s内位移为，根据 解得 故A正确； BC．第1s内的速度等于第一个2s内的平均速度，则 则第2s末的速度大小是 在第1s内反向看为匀减速运动，则 故BC错误； D．质点在第1个2s内的平均速度大小是 故D正确。 故选AD。 【针对练习45】（多选）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为的窗户的上、下沿，如图所示，不计空气阻力，则（　　） A．每两滴水滴间的时间间隔为0.1s B．第4滴与第5滴间的距离为0.2m C．第1滴与第2滴间的距离为1.6m D．屋檐到地面的高度3.2m 【答案】BD 【详解】B．由初速度为零的匀加速直线运动规律可知 由，可知第4滴与第5滴间的距离为 故B正确； C．第1滴与第2滴间的距离为 故C错误； D．屋檐到地面的高度 故D正确； A．由匀变速直线运动连续相等时间内位移差为定值，可得 每两滴水滴间的时间间隔为 故A错误。 故选BD。 【针对练习46】（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（    ）    A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为 【答案】AD 【详解】ACD．根据，其中 则小球的加速度为 a=5m/s2 B点的速度等于AC段的平均速度，则有 A点小球的速度为 可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误； B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。 故选AD。 【针对练习47】（多选）如图、、、为光滑斜面上的四个点一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　）    A．通过、段的时间均大于 B．通过、点的速度之比为 C．通过、段的位移之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【答案】ABD 【详解】A．小滑块沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，从点静止开始下滑经过上任意一点的速度比从点静止开始下滑经过上任意一点的速度要大，所以相同位移时间变大，即通过、段的时间均大于，故A正确； BC．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为 设，则 匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑，通过点的据速度位移关系公式 解得 同理可得，的速度 故 故B正确，C错误； D．通过段的平均速度 所以有 故D正确。 故选ABD。 【针对练习48】在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，若汽车启动时均以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=30.0s，而且有按倒计时显示时间的显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题： （1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.7s启动汽车，则在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 【答案】（1）47辆；（2）22辆 【详解】（1）汽车加速时间为 30.0s时间汽车能行驶的位移为 能通过路口汽车个数 根据题意可知有47辆汽车通过路口。 （2）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足 数据代入后解得 所以能通过22辆汽车。 知识点六 多过程组合问题 1.多过程问题解题思路： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 （1）画：由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程； （2）明：明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量； （3）列：合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程,； （4）找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； （5）解：联立求解，算出结果。 2．多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【针对练习49】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表： 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 初速度；末速度 匀速运动 匀减速运动 靠岸时的速度 （1）求游船匀加速运动过程中加速度大小及位移大小； （2）求游船匀减速运动过程中加速度大小及位移大小； （3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意，结合表中数据，由公式 可得，游船匀加速运动过程中加速度大小为 由公式 可得，位移大小为 ． （2）根据题意，结合表中数据，由公式 可得，游船匀减速运动过程中加速度为 即游船匀减速运动过程中加速度大小为，由公式 可得，位移大小为 （3）游船在整个行驶过程中的总位移 游船在整个行驶过程中的平均速度大小 【针对练习50】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至v＝15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方d＝10m处减速至，匀速到达中心线后，再加速至v＝15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 （1）汽车通过人工收费通道，从开始减速至恢复原速过程中发生的位移； （2）汽车通过ETC通道，从开始减速至恢复原速过程中的平均速度； （3）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问位移所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 【答案】（1）225m；（2）9.5m/s；（3）23s；27s 【详解】（1）人工通道，设减速过程中位移为，则有 设加速过程中位移为，则有 从开始减速至恢复原速过程中发生的位移 （2）ETC通道，设减速过程中位移为，则有 减速时间 设加速过程中位移为，则有 加速时间 匀速运动时间 总位移 总时间 平均速度 （3）过ETC通道，汽车通过第（1）问位移所需要的时间 人工通道减速时间与加速时间相等 过人工通道总时间 过ETC通道，可节约时间 【针对练习51】滑雪运动员不借助滑雪仗，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止。求： (1)a1和a2的大小； (2)到达坡底后再经过6s时的速度大小。 【答案】(1)1m/s2，-2m/s2；(2)38m/s 【详解】解：(1)根据速度公式 有 代入数据解得 ① 到达坡底时的速度 ② 设速度的方向为正方向，则对减速过程有 ③ 代入数据解得 ④ 负号表示与正方向相反 (2)运动员到达坡底后再经6s时的速度大小 ⑤ 【针对练习52】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求： （1）该运动员的加速度大小； （2）匀速运动的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设在第1s内和第2s内通过的位移分别为和，由运动学规律得 解得 （2）设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为，跑完全程的时间为，全程的距离为，依题意及运动学规律得 联立解得 1．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s 由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离 普通列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 同理高铁列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 相邻两站间节省的时间 因此总的节省时间 故选B。 2．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 3．（2021·湖北·统考高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 【答案】B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（2019·全国·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知 即 故选C。 5．（2022·全国·统考高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当时，该飞行器速度的大小 ； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。 【答案】 相邻1s内的位移之差接近∆x=80m 547 79 【详解】（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动； （2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则 （3）[3]根据 ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 运动的描述基本概念 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点一 机械运动及质点 一．机械运动 1．定义：一个物体相对于另一个物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式。 2．说明：①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二．质点 1．定义：用来代替物体的有质量的点。是一个是简化出来的理想的、抽象的模型，实际上不存在。 2．一个物体可以看成质点的条件：物体的大小和形状在所研究的问题中能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断。 3．理想化方法 突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法。质点就是利用这种思维方法建立的一个理想化物理模型。 （1）质点的突出特点是“具有质量”和“占有位置”，但没有大小。 （2）物理中的“质点”跟几何学中的点——相同点是都无大小和形状，不同点是一个有质量，一个无质量。 （3）物体能否看做质点只需要重点关注所研究的问题，不能根据物体的大小，形状以及运动状态来判断是否看做质点。 （4）“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。 【针对练习1】2022年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组在中国空间站开设了“天宫课堂”第三课，航天员刘洋演示了“水球变‘懒’”实验，对比吞入钢珠前后水球的形变情况；航天员陈冬演示了“会调头的扳手”实验，对比两把扳手在空中的不同旋转情况。水球和扳手简化如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．观察水球的形变时可以将水球看成质点 B．研究两把扳手的旋转情况时可以将扳手看成质点 C．由于空间站体积大，任何时候都不能看成质点 D．研究空间站绕地球运行的轨迹时可以把空间站看成质点 【针对练习2】下列关于运动员的叙述正确的是（　　） A．研究高山滑雪运动员滑行快慢时，不能把运动员视为质点 B．研究自由式滑雪空中动作时，可以把运动员视为质点 C．研究速度滑冰运动员过弯道技术可以把运动员视为质点 D．裁判员给花样滑冰运动员打分，不能把运动员视为质点 【针对练习3】下图描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落地的动作，下列描述正确的是（    ）    A．研究运动员的跳远成绩时可以把运动员看成质点 B．研究运动员助跑过程中的运动快慢时不能把运动员看成质点 C．研究运动员的起跳动作时可以把运动员看成质点 D．研究运动员的飞行轨迹时不能把运动员看成质点 【针对练习4】关于质点，下列说法正确的是（　　） A．只有体积很小的物体，才能被看成质点 B．质点是用一个点来代表整个物体，不包括物体的质量 C．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点 D．在研究地球自转时，可以把地球看做质点 知识点二 参考系 1．定义：在描述一个物体的运动时，用来作为标准（参考、假定为不动）的物体。 2．说明：描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。参考系可以运动，也可以静止，但一个物体一旦被选做参考系就必须认为它是静止的。 3．特性 （1）必需性：研究物体的运动，必需选择参考系。 （2）任意性：参考系的选取是任意的。 （3）统一性：在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。 （4）差异性：描述同一个物体运动时，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同。 4．选取原则：除了研究对象外可任意选取。原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系。 【针对练习5】003号航母“福建舰”已经正式下水，服役后我国可在紧急时刻组成三支航母战斗群。如图所示是舰载机在“辽宁舰”上起飞的情景，下列说法正确的是（　　）    A．选舰载机为参考系，“辽宁舰”是静止的 B．选舰载机为参考系，舰载机驾驶员是运动的 C．选“辽宁舰”为参考系，舰载机是运动的 D．选舰载机驾驶员为参考系，“辽宁舰”是静止的 【针对练习6】（多选）甲、乙、丙三人各自乘一架直升机。甲看到楼房匀速上升；乙看到甲机匀速上升；丙看到乙机匀速下降；甲看到丙机匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面的运动情况可能是（　　） A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升 C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙<v甲 D．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲 【针对练习7】（多选）下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是（　　） A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的 B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的 C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的 D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“旗杆”为参考系的 【针对练习8】（多选）2021年9月28日，第十三届中国国际航空航天博览会在中国珠海开幕，展会期间，中国空军八一飞行表演队、“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了精彩的飞行表演，如图所示。下列关于飞行表演队的说法中正确的是（　　）    A．飞行员看到观礼台向后掠过，是以地面为参考系的 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以自己所在飞机为参考系的 C．飞行员看到旁边的飞机保持静止，是以地面为参考系的 D．飞行员看到旁边的飞机保持静止，是以自己所在飞机为参考系的 知识点三 时刻和时间 1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应. 如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 2.时间间隔 时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。 如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。 用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。 要注意严格区分时间间隔（时间）和时刻 例如，“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”等指的都是时刻而不是时间。“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”指的是同一时刻，在时间轴上都是指t=6s这一点。 “第4秒内”、“前2秒内”都是指时间间隔。其中“第4秒内”就是“第4秒初”(或“第3秒末”)到“第4秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为1秒，在时间轴上指t=3s到t=4s两点间的时间间隔。 【针对练习9】下列计时数据指时间间隔的是（　　） A．2022年9月6日10时24分，酒泉卫星发射中心成功将微厘空间一号S3/S4试验卫星发射升空 B．某同学在校运动会上110m跨栏成绩是14. 10s C．一辆汽车在第10s末开始加速行驶 D．我们12时15分开始吃午饭 【针对练习10】（多选）如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（　　） A．在表示时刻，称为第末或第初 B．表示时间间隔，称为最初内或第内 C．表示了长为的一段时间间隔 D．表示时间间隔，称为第内 【针对练习11】（多选）下列关于时刻和时间说法正确的是（　　） A．时刻对应位置、时间对应位移 B．第3秒内指的是第2秒末到第3秒末这1秒的时间内 C．第3秒指的是3秒的时间 D．2秒末就是3秒初，指的是时刻 知识点四 位置、位移和路程 1．位置：质点所在空间对应的点。建立坐标系后，质点的位置可以用坐标来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s（x）、s（x，y) 、s（x，y，z）。 2．位移 （1）质点位置坐标的变化量表示质点运动的位移。 （2）位移是矢量，物体的位移仅由初、末位置决定，而与运动过程无关。位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离；位移的方向是由初位置指向末位置。如图所示，不管物体（质点）自A点经路径Ⅰ、路径Ⅱ还是路径Ⅲ运动到B点，其位移都相同，都可用有向线段AB来表示。 注意：位移的方向不一定是质点运动方向。如竖直上抛物体下落时，位移仍位于抛出点上方。 3．路程：描述物体运动轨迹长度，是标量。物体一旦运动，路程就不会为零，且随着运动不断增大。 （1）计算位移时，位置坐标要带符号运算. （2）位置坐标是相对的，是质点在某时刻所在的空间的一点.物体的位置坐标与坐标系的建立有关。同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同。 （3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关。 （4）位移与路程的区别与联系” 区别：①物理意义不同：位移描述物体位置的变化；路程描述物体运动轨迹的长度。②决定因素不同：位移由初、末位置决定；路程由实际的运动路径决定。③运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则；路程应用标量的代数运算。 　 联系：位移x与路程s的大小关系为x≤s，只有物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）。 【针对练习12】关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 【针对练习13】关于路程和位移，下列说法正确的是（　　） A．路程和位移都有大小和方向 B．位移是物体运动径迹的长度 C．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．给定初、末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 【针对练习14】关于位移和路程，下列说法不正确的是（　　 ） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小可能等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程 【针对练习15】如图所示，物体沿半径均为R的半圆弧AB和圆弧BCDE从A运动到E，其中A、O1、B、O2、D在一条直线上，AB、BD和CE是直径，和是圆心，下列说法正确的是（　　）    A．当物体运动到B点时，位移大小和路程都是 B．物体从A运动到C点和运动到E点位移相同 C．当物体运动到D点时，位移大小和路程都是 D．当物体运动到E点时，位移大小是，路程是 【针对练习16】（多选）南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴（x轴）如图所示。坐标轴上有两点A和B，A点位于广场中心北边4m处，B点位于广场中心南边2m处。下列说法正确的是（　　） A．A的位置坐标为 B．B的位置坐标为 C．由A点运动到B点的位移为6m D．由A点运动到广场中心的位移为﹣4m 知识点五 平均速度与瞬时速度 1．速度： （1）定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。 （2）定义式：。 （3）物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量。 （4）单位：国际单位：m/s。常用单位：km/h，cm/s。1km/h=0.28 m/s；1 m/s =3.6km/h。 （5）是矢量，既有大小，又有方向，速度的方向（物体运动的方向）和位移方向相同. ①比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又是比较其方向是否相同。 ②分析物体运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小。 2．平均速度 （1）定义：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度运动。 （2）定义式：（适用于一切运动）。 （3）意义：平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。它与一段时间或一段位移相对应。 （1）解题时必须指明求出的平均速度对应哪段时间或哪段位移，不指明对应过程的平均速度是没有意义的. （2）速度是矢量，正负号只表示速度的方向是否与正方向相同，与速度的大小无关.速度的大小只看绝对值，速度的绝对值相等，则速度的大小相等. （3）平均速度的大小一般不等于初、末速度大小的平均值，不能用直接计算，要根据定义式计算。 （4）平均速度的方向与对应的时间内发生的位移的方向相同，与某一时刻的运动方向不一定相同. 3．瞬时速度 （1）定义：运动物体在某一时刻（或经过某一位置）时的速度。对应的是某一时刻，或者说某一瞬时、某一位置。 （2）瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。方向：方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧。瞬时速度的大小称作瞬时速率（简称速率），是标量。 （3）意义：精确地描述物体运动快慢。 （4）瞬时速度的计算：粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度。 （1）平均速度与瞬时速度区分 ①一般由v=算出的是平均速度而不是瞬时速度。 ②平均速度过程量，与某一过程的位移、时间相对应；而瞬时速度是状态量，与某一瞬间的位置、时刻相对应。 ③平均速度是粗略描述质点运动快慢的物理量，而瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢和方向。以某时刻（或某位置）为中心，选取包含该时刻（或该位置）的某一小段时间（或某一小段位移）计算出平均速度。当所选取的这一小段时间（或位移）越来越短时，计算出来的平均速度也就越能表示该时刻（或该位置）的瞬时速度。 ④平均速度的方向与所对应时间内位移方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的运动方向一致（就是该位置的切线方向），瞬时速度的方向与物体的运动方向完全一致。 （2）平均速率与平均速度区别 比较 平均速度 平均速率 联系 （1）都是速度定义式的引申；（2）通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体沿单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小；（3）只要物体运动，平均速率就不可能为零，而平均速度却可能为零；（4）应明确平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然关系. 区别 定义 位移与时间的比值 路程与时间的比值 意义 粗略描述物体位置变化的快慢，与运动路径无关 粗略描述物体运动的快慢，与运动路径有关 性质 矢量 标量 【针对练习17】（多选）关于速度的说法，下列各项中正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位移也就越大 D．速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量 【针对练习18】（多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是    （　　） A．平均速度越大，瞬时速度就越大 B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关 D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度都为零 【针对练习19】（多选）有关瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（　　） A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度 B．平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值 C．作变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小 D．作变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值 【针对练习20】关于瞬时速度和平均速度，以下说法错误的是（　　） A．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度 B．对于匀速直线运动，平均速度与哪一段时间或哪一段位移无关 C．瞬时速度和平均速度都可以精确的描述变速运动 D．瞬时速度是某一时刻的速度，只有瞬时速度才可以精确的描述变速运动 【针对练习21】如图所示，一个质点沿不同的路径从A到达B：沿弦AB、沿圆弧ACB、沿圆弧ADB，且经历的时间相等，则下列说法不正确的是（　　） A．三种情况下该质点平均速度相同 B．三种情况下该质点平均速率相同 C．沿弦AB运动平均速率最小 D．沿弦AB运动时的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 【针对练习22】如图所示，这是某校高一年级进行的一次远足活动的路线图，某同学用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，而他实际从A运动到C用时55min，在C处休息了20min，从C运动到B用时45min，路标指示A到B的实际里程数是12km，下列说法正确的是（　　） A．该同学从A到C的平均速度大小为1.25m/s B．整个过程中，该同学的平均速度大小为1.67m/s C．整个过程中，该同学的平均速度大小为1.25m/s D．该同学经过C时的瞬时速度的方向一定由C指向B 【针对练习23】如图（a）是停在高速公路上的超声波测连仪测盘车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两大超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔△t=1.8s，超声波在空气中传播的速度是v=340。m/s，若汽车是匀速直线行驶的，则根据图（b）可知，下列说法不正确的是（　　）    A．图（b）中每小格表示的时间是0.2s B．测速仪第一次发出的信号到被测汽车通到时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车是在向测速仪靠近的 D．汽车的速度是70km/h 知识点六 加速度 1．速度变化量 （1）物理意义：描述物体速度变化大小和方向的物理量，是过程量。 （2）定义式：Δv＝v－v0。 （3）决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定。 （4）方向：由Δv或a的方向决定，与速度方向不一定相同。 2．加速度 （1）物理意义：描述运动物体速度变化快慢和方向的物理量。 （2）速度的变化与发生这一变化所用时间的比值，也叫速度的变化率。 （3）定义式：a=（即数值上等于单位时间内速度的变化）。决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定。 （4）加速度是矢量 现象上其方向与速度变化量方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。 (1)加速度与速度、速度变化量的关系 相关量 比较项 速度 速度变化量 △v =v2 - v1 加速度 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 速度变化量与所用时间的比值 方向 速度的方向就是物体运动的方向 △v=a·△t，△v与a的方向相同 a与△v的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 关系 ①v大，△v不一定大,a也不一定大,例如飞机飞行速度v很大,a可能等于0; ②△v大,a也不一定大,a与v，△v没有直接的关系,例如列车由静止到高速行驶,△v很大,但经历时间也很长,故a 不大; ③a大,v不一定大,例如刚发射的火箭,v几乎是零,但a很大; ④a的方向与△v方向一定相同,与v的方向不定相同 （2）总结： ①加速度、速度、速度变化量在大小上无任何关系；在方向上，加速度的方向和速度变化量的方向相同。 ②加速度的方向和初速度的方向相同，物体做加速运动；加速度的方向和初速度的方向相反，物体做减速运动。 【针对练习24】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度不为零时，它的速度一定变化 B．物体的速度变化快，其加速度一定大 C．做直线运动的物体， 随路程的增大， 其位移一定增大 D．物体做变速直线运动，若加速度增大，则速度可能减小 【针对练习25】（多选）关于加速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是表示物体运动快慢的物理量 B．物体的加速度大小与物体的速度、速度变化量没必然关系 C．物体速度变化越快，加速度越大 D．物体A的加速度为3m/s2，物体B的加速度为-4m/s2，则A的加速度大于B的加速度 【针对练习26】（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小为8m/s。在这2s内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能大于8m/s B．速度变化量的大小可能小于4m/s C．加速度的大小可能大于 D．加速度的大小可能等于 【针对练习27】（多选）关于速度、速度的变化和加速度的关系，列说法中正确的是（　　） A．加速度的方向和速度变化的方向相同 B．物体加速度增大，速度一定越来越大 C．速度的变化越来越大，加速度一定越来越大 D．速度变化越快，加速度越大 【针对练习28】关于速度、速度改变量、加速度。下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零 C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 【针对练习29】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一位运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为（    ） A．，向下 B．，向上 C．，向上 D．，向下 【针对练习30】如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1=5m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（　　）    A．弹丸：30m/s2，方向向左 B．弹丸：70m/s2，方向向左 C．足球：30m/s2，方向向右 D．足球：70m/s2，方向向右 【针对练习31】关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．单位时间内的速度变化越大，加速度一定越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【针对练习32】关于火箭点火升空的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（　　） A．火箭点火升空时，加速度为零 B．火箭速度增大加速度也一定增大 C．火箭速度变化越来越快时，加速度越来越大 D．若火箭速度增大，加速度方向可能向上 【针对练习33】如图在研究汽车速度变化时所画出的示意图，汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后，速度变为v2，为了在图中表示，我们以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的有向线段，它就表示速度的变化量Δv。则下列说法中正确的是（　　）    A．甲为加速运动，其与方向相同，乙为减速运动，其与方向相反 B．无论汽车做加速或减速运动，加速度和速度变化量的方向一直相同 C．速度越大的汽车，在加速或减速运动时，需要的加速度越大 D．加速度反应速度的变化，加速度越大则汽车的速度变化越大 1．（2022·浙江·统考高考真题）下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点 B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点 C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略 D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同 2．（2021·浙江·统考高考真题）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是（　　） A．估算下降总时间时 B．用推进器使其转弯时 C．在海沟中穿越窄缝时 D．科学家在其舱内进行实验时 3．（2021·浙江·高考真题）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点 B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点 C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点 D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点 4．（2023·浙江·高考真题）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（　　） A．选地球为参考系，“天和”是静止的 B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的 C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的 D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·福建·统考高考真题）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为，用时，M、N间的直线距离为，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A．该游客的位移大小为 B．该游客的平均速率为 C．该游客的平均速度大小为 D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 7．（2020·浙江·高考真题）如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则（    ） A．以甲为参考系，乙是运动的 B．以乙为参考系，甲是运动的 C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的 D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的 第2讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点一 匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动的定义：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变（合外力大小、方向都不变，速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都相等）。 2．分类： ①匀加速直线运动，a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动。 ②匀减速直线运动，a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动。 3．一般的匀变速直线运动的规律 （1）速度规律：v＝v0＋at。 （2）位移规律：x＝v0t＋at2。 （3）位移速度关系式：v2－v＝2ax。 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。 4．公式选取方法 （1）没有涉及x，适宜选用v＝v0＋at。 （2）没有涉及v ，适宜选用x＝v0t＋at2。 （3）没有涉及t ，适宜选用v2－v02＝2ax。 5．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 【针对练习1】（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同 【针对练习2】（多选）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系满足（式中各物理量均选用国际单位制的单位），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度 B．物体在内的平均速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．此物体不能求内的平均速度 【针对练习3】（多选）一物体沿一条直线运动， 其平均速度与时间的关系为（均为国际单位）， 以下说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．前2s内的位移大小为 D．2s末的速度大小为 【针对练习4】（多选）如图所示，t=0时刻，A、B两物体由静止开始分别向左、右做匀加速直线运动，已知A物体的加速度大小为1m/s2，B物体的加速度大小为2m/s2，规定向右的方向为正方向，则关于A、B两物体运动的说法正确的是（　　）    A．0~1s内A物体的位移大小为1m B．0~1s内B物体的位移大小为1m C．从0时刻开始，在任意一段相等的时间内，B物体的位移总是A物体位移的4倍 D．第5s末，B物体的速度大小是A物体速度大小的2倍 【针对练习5】某物体做匀加速直线运动，速度v与位移x的关系为则物体的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【针对练习6】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为4s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s²由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）    A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【针对练习7】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是8m B．前3s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【针对练习8】一物体以初速度开始做匀加速直线运动，加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．第内的位移大小为 B．第内的平均速度为 C．第末的速度大小为 D．第内的位移和第内位移之比为 【针对练习9】2023年5月28日国产C919大型客机首次执行商业载客飞行。现将飞机降落后在跑道上减速的过程简化为匀减速直线运动。如图所示，飞机的加速度大小为2m/s2，经过A点时速度大小为252km/h，8s后经过B点，再经一段时间后经过C点。已知AB段的长度与AC段的长度之比为，飞机可视作质点，求 （1）AB段的长度； （2）飞机经过C点时的速度大小。    【针对练习10】如图所示，水平面上的一小滑块自A点由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，依次通过四个点。通过各段所用时间均为。 （1）求段的距离； （2）若让该滑块自点由静止开始仍沿此直线做加速度为的匀加速直线运动，求该滑块到点时的速度大小。    知识点二 匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝ = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。 1.匀变速直线运动的基本关系式及推论 （1）速度与时间关系式∶v = v0＋at ①，题目中不涉及位移x，可直接选用。 （2）位移与时间关系式∶x = v0t+at2 ②，题目中不涉及末速度v，方便使用。 （3）速度与位移关系式∶v2- v02 = 2ax ③，题目中不涉及时间t，可直接选用。 （4）平均速度求位移公式∶x = ④，题目中不涉及加速度a，方便使用。 （5）纸带数据常用推论公式∶△x=aT2 ⑤，未涉及物理量v。 2.前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0的方向为正方向），并注意各物理量的正负。 3.匀变速直线运动的公式及推论 4.匀变速运动公式使用总结 【针对练习11】质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3m/s，则质点的加速度为（　　） A．1.5m/s2 B．3m/s2 C．－3m/s2 D．－2m/s2 【针对练习12】光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 【针对练习13】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（　　） A．该机器人在这段时间内前进的距离为vt B．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2：1 C．该机器人在位移中点的速度为 D．该机器人在中间时刻的速度为 【针对练习14】在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，训练更加刻苦。他的某次100米训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 【针对练习15】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【针对练习16】如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法中正确的是（　　）    A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4.5m C．可以求得OA之间的距离为1.5m D．可以求得OB之间的距离为3.125m 【针对练习17】（多选）如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放仅在重力作用下运动,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为,每块砖的厚度为.根据图中的信息,下列说法正确的有 ( ) A．小球下落的加速度为 B．小球做匀加速直线运动 C．位置“1”不是小球释放的初始位置 D．小球在位置“3”的速度为 【针对练习18】（多选）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9，一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　）    A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【针对练习19】（多选）物体从点O出发，沿一直线做初速度为零的匀加速运动，已知通过段时间各为，AB长为，BC长为，则下列说法中正确的是（　　）    A．它在B点的速度为 B．通过OA段所需时间为 C．OA段的长度为 D．它的加速度大小是 【针对练习20】如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，然后又以相同的加速度从E点回到A点，已知，，滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间间隔为16s，两次经过D点的时间间隔为8s则（　　）    A．滑块加速度的大小是 B．滑块通过B点时的速率为 C．滑块通过C点的速率为6m/s D． 【针对练习21】如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量v均为2m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝5m，求：物体的加速度和A点速度。 知识点三 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ①。 （2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ②。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） ③。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） ④。 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【针对练习22】从高处静止释放一石子，做自由落体运动，已知它在第1秒内的位移大小是5m，则它在第4秒内的位移大小是（　　） A．25m B．35m C．45m D．60m 【针对练习23】如图所示，一质点以一定的初速度沿固定的光滑斜面由a点向上滑出，到达斜面最高点b时速度恰为零，若质点第一次运动到斜面长度处的c点时，所用时间为t，则物体从c滑到b所用的时间为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【针对练习24】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．，1：2：3 B．， C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 【针对练习25】一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一旅客站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第5节到第16节车厢通过他的时间为4s，则第一节车厢通过他的时间为（　　） A．1s B．2s C．2.5s D．3s 【针对练习26】如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB=BC，则下列说法正确的是（　　）    A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4 C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为∶1 【针对练习27】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（　　）    A．子弹依次通过四个水球的时间之比 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹在每个水球中速度变化量相同 D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4:3:2:1 【针对练习28】图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为，汽车通过段的平均速度为，则满足（　　） A． B． C． D． 【针对练习29】（多选）物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。.A、E、D、B、C将斜面等分为四段，已知物体第一次运动到B点时所用时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体上滑在B点的速度为 B．物体从B滑到C所用的时间为 C．物体上滑在E、D、B三处的速度之比为 D．物体上滑通过ED、DB、BC三段的时间之比为 【针对练习30】（多选）如图所示，水平地面上有固定两块木板AB、BC，紧挨在一起，木板AB的长度是BC的三倍，一颗子弹以初速度v0从A端射入木板，并恰能从C端射出，用的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（　　） A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为 C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为 【针对练习31】（多选）一列车进站制动过程可视为匀减速直线运动，列车开始制动到停止的过程，运动的时间为t，运动的位移为s，若列车在前和后行驶的位移之比为，列车在前和后运动的时间之比为，则（    ） A． B． C． D． 知识点四 逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt-at2。 2．两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解。 （2）双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 【针对练习32】某品牌电动汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有障碍物立即刹车，刹车的加速度大小为，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为（　　） A．0m，40m B．， C．，40m D．， 【针对练习33】一质量为m的滑块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到静止，通过频闪照片分析得知，滑块在最初内的位移是最后内位移的两倍，且已知滑块最初内位移为，由此可求得（　　） A．滑块运动的总时间为 B．滑块的初速度为 C．滑块的加速度为 D．滑块运动的总位移为 【针对练习34】某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该物体运动的位移方程为x=12t-2t2（m）。则该物体在0~4s内经过的路程为（　　） A．16m B．18m C．20m D．22m 【针对练习35】（多选）汽车正以11m/s的速度在平直公路上前进，突然发现前方距离车头17m处有险情。司机立即刹车，刹车时加速度大小为5.5m/s2，从开始刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是（     ） A．汽车减速至停止的时间为5s B．汽车运动的位移大小为11m C．汽车停止的位置离险情处还有4m D．汽车最后1s内的位移大小为2.75m 【针对练习36】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2 B．刹车过程第1秒内与第2秒内位移之比为7:5 C．刹车过程最后1秒内的位移为5m D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 【针对练习37】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 A．1 s B．3 s C．4 s D．s 【针对练习38】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以的速度竖直上抛一个小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是（　　） A．2s B．3s C．4s D． 知识点五 解决匀变速直线运动的常用方法 1.一般公式法：一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负。未知量按正值代入，其方向由计算结果决定。 2.平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动。 3.中间时刻速度法：利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动。 4.比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。 5.逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 6.推论法：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 7.图象法：应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决，常用于“0－vmax－0”运动模型。 【针对练习39】航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战斗机离开弹射系统后，在跑道上做加速度大小为的匀加速直线运动，战斗机在跑道上自主滑行100m时起飞，起飞的速度大小为55m/s，则航空母舰静止时弹射系统使战斗机自主滑行时的初速度大小为（　　） A．35m/s B．40m/s C．45m/s D．50m/s 【针对练习40】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是（　　） A．经过中间位置的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 【针对练习41】一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向地，火车先做匀加速运动，加速度大小为，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达地时恰好静止。若A、两地距离为，则火车从A地到地所用时间为（　　） A． B． C． D． 【针对练习42】一竖直墙壁上被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（　　）    A．物体到达各点的速率之比为 B．物体在各段的时间之比为 C．物体通过每一部分时，其速度增量 D．物体从A到的平均速度大小等于 【针对练习43】一物体做匀减速直线运动直至停下，若在最初2s内的位移是8m，最后2s内的位移是2m，则物体的运动时间是（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【针对练习44】（多选）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是3m/s2 B．质点在第1s内的位移大小是6 m C．质点第2s末的速度大小是12m/s D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s 【针对练习45】（多选）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为的窗户的上、下沿，如图所示，不计空气阻力，则（　　） A．每两滴水滴间的时间间隔为0.1s B．第4滴与第5滴间的距离为0.2m C．第1滴与第2滴间的距离为1.6m D．屋檐到地面的高度3.2m 【针对练习46】（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（    ）    A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为 【针对练习47】（多选）如图、、、为光滑斜面上的四个点一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　）    A．通过、段的时间均大于 B．通过、点的速度之比为 C．通过、段的位移之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【针对练习48】在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，若汽车启动时均以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=30.0s，而且有按倒计时显示时间的显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题： （1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.7s启动汽车，则在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 知识点六 多过程组合问题 1.多过程问题解题思路： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 （1）画：由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程； （2）明：明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量； （3）列：合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程,； （4）找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； （5）解：联立求解，算出结果。 2．多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【针对练习49】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表： 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 初速度；末速度 匀速运动 匀减速运动 靠岸时的速度 （1）求游船匀加速运动过程中加速度大小及位移大小； （2）求游船匀减速运动过程中加速度大小及位移大小； （3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。 【针对练习50】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至v＝15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方d＝10m处减速至，匀速到达中心线后，再加速至v＝15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 （1）汽车通过人工收费通道，从开始减速至恢复原速过程中发生的位移； （2）汽车通过ETC通道，从开始减速至恢复原速过程中的平均速度； （3）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问位移所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 【针对练习51】滑雪运动员不借助滑雪仗，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止。求： (1)a1和a2的大小； (2)到达坡底后再经过6s时的速度大小。 【针对练习52】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求： （1）该运动员的加速度大小； （2）匀速运动的速度大小。 1．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 2．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北·统考高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 4．（2019·全国·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当时，该飞行器速度的大小 ； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。 ( 75 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$