北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学练习附加题

人大附中2024~2025学年度第二学期高一年级数学期末练习附加题 制卷人：侯立伟李华斌 审卷人：吴中才 2025年7月8日 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知空间中四条直线，，，满足：，，，，，则直线与位置关系为（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 异面 2. 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 在手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形纸片折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将一个光滑的彩球放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型，如下图.已知该彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.诸把结果填在答题纸上的相应位置.） 5. 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为______. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点为正方形内（含边界）动点，若，则的最小值是_____. 7. 正方体的棱长为1，是棱上的一个动点，平面与棱交于点. （1）给出下列三个结论： ①四棱锥的体积为定值； ②四边形可能是正方形； ③若在棱上存在点，使得平面，则线段； 其中所有正确结论的序号是_______. （2）当点不是棱的端点时，设，，记和四边形的面积分别为，，则的取值范围是_______. 三、解答题（本大题共1小题，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 8. 如图，在四棱锥中，面，且，，，，是的中点，. （1）求证：平面； （2）设平面平面，判断并证明与平面的位置关系； （3）判断四棱锥是否存在外接球，如果存在，直接指出球心的位置，并写出球的体积；如果不存在，请说明理由. 人大附中2024~2025学年度第二学期高一年级数学期末练习附加题 制卷人：侯立伟李华斌 审卷人：吴中才 2025年7月8日 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.诸把结果填在答题纸上的相应位置.） 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 ①. ①③； ②. 三、解答题（本大题共1小题，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 【8题答案】 【答案】（1）证明：面，平面，所以， 因为，，，由勾股定理得， 又，所以， 因为是的中点，所以⊥， 因为，平面，所以⊥平面； （2）与平面平行，理由如下： 因为，，由余弦定理得 ， 又，故，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以， 因为平面，平面，所以平面； （3）四棱锥存在外接球，球心的位置为的中点，球的体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $