湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二下学期7月月考数学试题

2025年下学期高二数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．实数a，b满足，则（   ） A． B． C．1 D．3 2．已知等比数列是其前项和，，则（    ） A． B．8 C．7 D．14 3．已知等差数列的前项和为且，则使的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．是函数的极大值点 B．是函数的最小值点 C．函数在区间上单调递增 D．曲线在处切线的斜率小于零 7．已知数列满足的前12项组成一组数据，其第90百分位数为（    ） A． B． C． D． 8．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．设M，N为两个随机事件，下列命题是真命题的是（   ） A．若M，N为互斥事件，且，则 B．若，则M，N为相互独立事件 C．若，则M，N为相互独立事件 D．若，则M，N为相互独立事件 10．如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（    ） A． B． C． D． 11．已知四面体中，，，，为四面体外接球的球心，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则平面 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，直线与所成的角为，则四面体外接球的表面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．设函数，，若是奇函数，则 ． 13．某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有 种用数字作答 14．一只青蛙在正方体的顶点A处，每次等概率的跳跃到相邻三个顶点中的一个，那么六次跳跃后回到顶点A的概率为 ． 四、解答题（共80分） 15．（本题14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，且满足，求的周长． 16．（本题14分）已知抛物线的焦点F在直线上． (1)求C的方程； (2)过点的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上． 17．（本题12分）已知实数，设． (1)若，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围． 18．（本题12分）已知在点处与轴相切. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)若，求证. 19．（本题16分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．    (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 20．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的左焦点为F，若T为直线上一点，过点F且与TF垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，线段PQ的中点为M. （ⅰ）证明：点M在直线OT上（O为原点）； （ⅱ）求的面积的最大值，以及此时点T的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C C B B ABD BCD 题号 11 答案 ABC 12．/ 13．360 14． 15．(1) (2)6 16．(1) (2)证明见解析 17．(1) (2) 18．(1) (2)单调递减区间为，无单调递增区间 (3)证明见解析 19．(1)证明见解析 (2) 20．(1) (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）面积最大值为，点T的坐标. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$