黑龙江省安达市三校联考2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

考号： 2024一2025学年度下学期期末教学质量监测 高二数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一 选项是符合题目要求的。 若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是()种。 A民 B.63 C.36 D.C 2某校计划在五四青年节期间举行歌唱比赛，高二年级某班从本班5名男生4名女生中选4人， 代表本班参赛，按照学校要求女生至少参加1人至多参加2人，则选派方式共有（) A.100种 B.90种 C.80种 D.120种 3某旅游公司安排6名导游分别前往太阳岛、五大连池、镜泊湖、北极村四个景区承担讲解任务 要求每个景区都有导游前往，·且每名导游只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为() A.1560 B.300 C.1880 D.1280 4.随机变量X的分布列为P(X=)= (n+10n+2) (n=0,1,2)其中a是常数，以下错误的是() A.PX=0)+PX=0+PX=2)=1B.a=4 C.POs<2- D.以上均不正确 5.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=则下列结论正确的是（」 A.PK=1)=}·B.D)= c.E2x+1)= D.D2x+1)= 6设x~W(41),Y~N(2,o),这两个正态分布密度曲线如图.下列结论中正确的是（ A.PY≥2)≥PY≥41) B.P(X≤a2)≤P(X≤1) 蛋载 C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 7已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5 条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为51,2,1,2的期望分别 为E(5),E(52),方差分别为D(5),D(52),则() A.E(51)=E(52),D(51)>D(2) B.E(5)=E(52),D(51)<D(52) C.E(G)<E(G2),D(51)<D(52) D.E(51)<E(52),D(5)>D(52) 8.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详 解九章算法》一书中就有出现如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都 是其“肩上"的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题正确的是、) ·、在“杨辉三角“第9行中，从左到右第7个数是86 第0行 第1行 8、第9行所有数字之和为256 第2行 2 箱3行 1 31 C.记第20,21行数字的最大值分别为a,b,则只-10 第4行 1.4.41 b21 第5行151105 D.在“杨辉三角"中，从第2行起到第12行，每一行的第3列的数字之和为286 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于 的展开式的说法中正确的是() A.备项的系数之和为-1二项式系数的和为64C.展开式中无常数项D.第4项的系数最大 10.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉， 小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从项端放入，小球在下落过程 中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别 编号为0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的号码，则下面计算正确的是（) A.P(X =0)=B.P(X=5)=C.E(X)= D.D0=9 11.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球， 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以A4,A和4表示 从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结 论正确的是（) AP=品 P(4B)= C.事件B与事件41=1,2,3)相互独立 D.P(41)- 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12,袋装食盐标准质量为400g,规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布， 随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4估计这批袋装食盐的合格率约为_一 附：若X~N(4σ2)，则P0-c≤X≤μ+σ)≈0.6827，Pμ-2a≤X≤4+2σ)≈0.9545，P(u 3o≤X≤μ+3σ)≈0.9973) 13在x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的展开式中，x的系数为 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球 传给另外两个人中的任何一人，则n次传球后球在甲手中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领 取资格证书.不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考 试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,07,0.8，且每次考试是否通过相互独立，求： (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列，期望(2)李明在一年内领到资格证书的概率。 16.（15分)为了解不同年龄的人员对“2025年哈尔滨冬奥会”满意度，某组织进行了一次抽样 调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的都对 “2025年哈尔滨冬奥会”给出满意或不满意的评价.设事件A=“对"2025年哈尔滨冬奥会"满意”， 事件B=人员年龄不超过35周岁，据统计，P(4副-号P(4)-各 (1)根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由；（2×2列联表见答题卡) (2)由(1)中2×2列联表数据，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为人员对“2025年 哈尔滨冬奥会”的满意度与年龄有关联？ n(ad-bc)2 0.05 0.01 0.005 0.001 附：X=a+bc+a(a+eb+a 2708 3841 663517.879 10.828 17.(15分)某骑行爱好者各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y(单位：小时)如下表： 身体综合指标评分() 用时(y小时) 6.5 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数如以说明： 2)建立y关于x的回归方程。（精确到0.01） 参考数据和公式：相关系数r= 1-习0-习 1-习210-刀2 5=2a=7-g173. 18.(17分)某校举办知识挑战赛.该挑战赛共分n(n∈N,n≥2)关，规则如下：两人一组，首先某 队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并 由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑 战成功，挑战比赛结束。已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为 p(0<p<1),乙每一关挑战成功的概率均为g(0<g<1),且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影 向，每关成功与香也互不影响()已知甲先上场，p=宁9=京，A=2,①求挑旅设有一关成功 的概率；②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X):(2)如果n关都挑战成功，那么 比赛挑战成功。试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，说明理由。 A9.(17分)为落实食品安全的“两个贵任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人 民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先 征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有6位成负，两个部门分别独立发出邀请的专家名 单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门 的邀请后，专家如约参加会议。()设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望。 ②)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市 民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的 邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了20名代表， 假设收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，请利用极 大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数。（附：极大似然估计(MLE)即最大概率估计，是 统计学用于估算模型参数的方法，通过观察数据使样本出现的概率最大化，即当X=k时，概率 P(X=k)取得最大值，则X的估计值为k) 2024—2025学年度下学期期末教学质量监测 高二数学试题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的 1.答案B,2.答案A,3、答案A,4、答案D,5.答案C6.答案C 7答案B. 解：由题意可知，51的可能取值为0,1,2,3,4,5,52的可能取值为0,1,2,3,4,5， 随机变量51服从超几何分布，随机变量52服从二项分布，根据超几何分布的均值方差公式得： n=5,N=20,M=8,即E(5)=兴=器=2， D()=微1-0)=器×-易)×8二=2×号×号=号（他可列分布列计算） 19 根据超二项分布的均值方差公式得：n=5,p=易=子即E(52)=m=5×号=2 D(5a)=np1-)=5×号×号=是所以B(5)=E(52),D(5)<D(52). 8.答案D 解：在“杨辉三角“第9行中，从左到右第7个数是C=84,故A错误： 由二项式系数的性质知，第n行各数的和为2”，所以第8行所有数字之和为2=256，故B错误 201 第20行数字的最大值为a=C唱，第21行数字的最大值为b=c9=c,所以号=器=10_只 ,2102,c错误 10×111 对于D,在“杨辉三角"中，当n=12时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为 C+C+C%++C2=C}+C+C号++C=C=286,故D正确： 二、多项选择题：本题共3小恩，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.答案AC 解由(x-)令x=1得（-)=(=-小，即各项的系数之和为-1，放A正确： 由二项式系数的和为：2=32，故B错误： 因为T1=C5x(-2)Yx-(-2)yC5x2“,所以当5-2r=0时，r=2.5不符合题意，所以无常数项，故C正确： 在(-2)C中，当r=4时系数最大，即第5项的系数最大，故D错误. I0,容案ACD 解：设A=向右下落"，则万“向左下落”，P(=P(团=》 因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以X~B(5,), 对于A:PK=0)=(1-)°-京故A正确：对于B:P《=5)=°=立故B错误： 对于C:()=5×=多故C正确：对于D:DW=5×1-)=子故D正确： 11.答案ABD 解因为P(4-2空P4)5片P4)32品 若4发生，圆乙箱中有4个红球，3个白球和3个球，所以P(@4)-音-子， 若么发生，则乙箱中有3个红球，4个白球和3个球，所以P(@14)品， 若4发生，则乙箱中有3个红球。3个白球和4个黑球，所以P(814)=高， 所以P到=Pa14)P)Pa4+P6)P(@I)-号号品合品名，故正确： 因为P(814)=P4 .所似P心4=P(@14)-P氏4)-号过字故B正确： 所以P(4)P()-片品兮P叫4，所以事件B与事件4不是相互维立，放c错误 3x 2(412)-2)P(PA)i 6 P(B) 7 35 ,故D正确： 20 三、填空题：本题共3小题，每小恩5分，共15分， 12.答案0.9545 解：可设误差为X,则X的N(0,4),P(54)=P(4≤x≤4)=P(μ-2o5X≤u+2o)=0.9545 13.答案-50 解：（心-(x-2(x-3(x-4)的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x, 另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则(x-(x-2)(x-3(x-4)的展开式中，含x的项为： (-1)×(-2)×(-3)x+(-)×(-2)×(-4)x+(-1)×(-3)×(-4)x+(-2)×(-3)×(-4)x▣-50x,所以x的系数为-50. 2 14.答案-×()+片 解：记人表示事件经过m次传球后，球再甲的手中“，设n次传球后球再甲手中的概率为P1=山2,3“，n, 则有A=0,=不Aa+人，所以Pa=P不h+A么=P不+P4么) =a-P人nl不tr-Ral)=0-nrn0=-p,即pas-+a=2- 所以R寸-0，且A-片了所以数列，宁表示以-号为首现。号为公比的等比数列， 所似片2，所以p-x()+非-()“门 四、解答题：本愿共5小愿，共77分，解容应写出文字说明、证明过程蚊演算步漂， 15.解：(1)X的取值分别为1,2,3. 一1分 P(X=1)=0.6,PX=2)=(1-0.6)×0.7=0.28, -5分 P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)）=0.12 -7分 所以李明参加考试次数X的分布列为： 一-8分 X 1 2 P 0.6 0.28 0.12 Ex=1.52 --10分 (2)李明在一年内领到资格证书的概率为：P=1-(1-0.6)×1-0.7)×1-0.8)=0.976.、-13分 16。解：(1)由P()-号，可得不超过35岁的人中，对亚冬会满意且有160人，-2分 又由P叫-号，可得对”亚冬会清意的人中超过35岁的有140人 一4分 由此列联表如下， -6分 满意度 年龄 合计 满意 不满意 不超过35岁 160 40 200 超过35岁 140 60 200 合计 300 100 400 (2)零假设为H。:年龄与满意度无关， 一8分 根据数据，计算得到x.400x160×60-140×46633<6635. -12分 200×200×300×100 3 依据小概率值G=0.O1的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为o成立， 即认为年龄与满恋度没有关联。 一-15分 17.解：(1)由圈意得x=+2+3445=3,了=10+85+8+7465=8， 5 2分 ∑16%-习2=1-3)2+(2-32+(3-32+(4-32+(5-3)2=10， 一一3分 ∑，-刃2=(10-8)2+(8.5-8助2+(8-8)2+(7-8)2+(6.5-8)2=7.5， 4分 ∑51%-习-)=-2×2+(-1)×0.5+0+1×(-1)+2×(-1.5)=-8.5， 5分 因此相关系数r= 品总-器品-8 -8.5 7分 即相关系数近似为一0.98，y与×负相关，且相关程度相当高， 从而可用线性回归棋型拟合y与×的关系： ·8分 (3)由1)中数据，得6=02=5=-085， 10 ÷一12分 1%-2 a=y-6r=8-3×(-0.85)=10.55, -14分 所以y关于x的回归方程为9=-0.85x+10.55 -…15分. 8解：(1)①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为P,则P=0-P0-g)=2×=) --2分 ②依题可知，X的可能取值为0,1,2， —3分 则由@阳PX=0)- 4分 12.3.2131.17 P(X=1)=p1-p)0-q)+1-p)90-g)=与×5×三+。×二×2=二+ 3343446824' 一5分 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=)=1- 175 一6分 22424' ,X的分布列为 -7分 0 1 2 7 24 24 9分 (2)设甲先出场成功概率为R,，乙先出场成功概率为乃， 则R=p°+p1-p)g+p-21-p)g2+…+p(l-p)g+1-p)g =(p'+pq+p2g2+…+pg+g)-p(pq+p2g2+…+pq+q) =(p+pq+pg2+…+pg+q)-(pq+pg2+…+p2q+pg), -12分 R=g'+g0-g)p+g-20-q)p2+…+gl-q)p+0-g)p =(g'+gp+gp2+…+9p-+p)-q(gp+g-2p2+…+gp+p） =(g+qp+q2p2+…+gp+p)-(gp+qp2+…+g2p+9p),—一-l5分 p'+pq+p2g2+…+pg+q=g+qp+q2p2+…+gp+p', pq+pg2+…+p2g+pg'=g'p+gp2+…+g2p+gp°，R= 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同 -17分 19.解：(1)X的可能取值为2,3,4， -1分 则P心=列品古PK=)器品x-4器号 ,4分 则X的分布列为 -5分 X 2 3 1 8 2 15 15 5 +4x2-0 -=2x号+3x号 一7分 53 (2)设食品监督管理部门邀请的代表记为集合A,卫生监督管理部门邀请的代表为集合B, 则收到两个部门邀请的代表的集合为AUB,设参加会议的群众代表的人数为Y,则Y=cad(AUB). 设ead4UB)=k,则ed(4n)=40-女Pt=k-CC.c”,PY=k+-Cc空g分 Cio Co Cio P(Y=k+1_C8*C”(40-k)00-) P(y-k)C8C2”(41-k)101-) P(Y=k)"c8+co=(k-19k-19) 同理： PV=k-可cgcg“k-20t-20· -11分 ◆调月智1 P(X=k-1)1 -13分 即0-900-》s1s41-0o1-1 (k-19)(k-19)1 20k-20,解得351025fs369 16分 102 又keZ,所以k=36,故由极大似然估计知参加会议的群众代表的人数为36. -17分 5