精品解析：湖北省随州市广水市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2024—2025学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4． 考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数、算术平方根及立方根．根据无理数的概念及立方根、算术平方根可进行求解． 【详解】解：∵， ∴无理数的有，，共2个； 故选：B． 2. 已知，，若在第四象限，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，绝对值和第四象限内点的坐标特点．先根据算术平方根和绝对值的性质求出，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3. 若，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意； D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板中的角度计算. 过作，可得，进而得到，，由的直角三角板可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ，， 由的直角三角板得， ， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1）， C（3，b），D（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD； 则：a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a+b=2． 故选C． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设共有x个人，该物品价格是y元，根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”可得方程组． 【详解】解：设共有个人，该物品价格是元， 根据题意，可列方程组为， 故选：C． 8. 如果不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，则利用，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点坐标的规律探究，由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可． 【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，， 纵坐标为0的点： 纵坐标为1的点： 纵坐标为3的点： 纵坐标为的点： 可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加， ∵，纵坐标为1的规律 ∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次， 又∵每个循环横坐标加4， ∴横坐标为 ∴ 故选：D 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若是二元一次方程一个解，则的值为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于，的方程，可得整体代数式的值，再代入代数式可得答案． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴代入得：， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 13. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则得取值范围是：； 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 14. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出a、b的值是解题的关键． 先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分， ， ， ， 故答案为：2． 15. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为a,宽为b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可求出a,b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为a,宽为b, 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，．在点的运动过程中，当时，______度．（用含的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，分两种情况，即点在上方和点在下方两种，熟练掌握以上内容并进行推理是解题关键． 【详解】解：当点在上方时，设交于点， ，，平分， ，． ， ． ， ， ， ， ． 当点在下方时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（7道大题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解下列方程组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本考查了实数的运算，解二元一次方程组等知识，解题的关键是： （1）先根据立方根的定义，绝对值的意义的意义化简，然后计算加减即可； （2）根据立方根的定义求解即可； （3）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2）， ， ． （3）， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】−5<x≤1；非负整数解为：0，1 【解析】 【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解． 【详解】解不等式2x-1≤-x+2，得，x≤1， 解不等式，得，x＞-5， ∴该不等式组的解集为-5＜x≤1， ∴该不等式组的非负整数解是：0，1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解． 19. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 【答案】(1)；(2)，图见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得； （2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）= = = （2）∵， ∴ 解得： 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤 20. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF的面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了多少名学生？ （2）补全统计图和统计表； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 【答案】（1）120名 （2）见解析 （3）850人 【解析】 【分析】（1）根据诵背5首的学生人数的条形统计图和扇形统计图即可得； （2）利用调查的学生总人数乘以诵背4首的学生人数所占百分比即可得活动启动之初，诵背4首的学生人数，据此补全条形统计图；再利用调查的学生总人数减去其他的已知的学生人数可得大赛结束后一个月，诵背4首的学生人数，据此补全统计表即可得； （3）利用1200乘以大赛后一个月，一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：（名）， 答：活动启动之初，学校共调查了120名学生． 【小问2详解】 解：活动启动之初，诵背4首的学生人数为（人）， 则补全条形统计图如下： 大赛结束后一个月，诵背4首的学生人数为（人）． 补全统计表如下： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 【小问3详解】解：（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为850人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、统计表、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求、两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ 【答案】(1)A型号客车8辆,B型号的客车12辆；(2)最多能租用A型号的车6辆． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可． 【详解】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， 由题意得： 解得：x=8，y=12 答：A型号客车有8辆，B型号的客车有12辆． (2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8−m)辆，由题意得： 600m+450(8−m)4600 解得： 答：最多能租用6辆A型号客车． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握这两点是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点． （1）求的面积； （2）动点在直线上，当满足的面积是的面积的2倍时，求点C的横坐标； （3）如图，点P是线段上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系． 【答案】（1）4 （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，计算求解即可； （2）设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，由题意知，由，可得，解得或，然后求C点的横坐标； （3）延长交于D，由题意知，由可得，，，，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴的面积为4； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴， 由题意知， ∵， ∴， 解得或， 即点C的横坐标为2或； 【小问3详解】 解：如图，延长交于D， 由题意知， ∵， ∴，， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，解一元一次方程，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握相关图形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4． 考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知，，若在第四象限，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 若，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为________． 12. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____． 13. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 14. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 15. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为__________． 16. 如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，．在点的运动过程中，当时，______度．（用含的代数式表示） 三、解答题（7道大题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解下列方程组：． 18. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 19. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 20 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 15 40 25 20 请根据调查信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了多少名学生？ （2）补全统计图和统计表； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 23. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求、两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点． （1）求的面积； （2）动点在直线上，当满足的面积是的面积的2倍时，求点C的横坐标； （3）如图，点P是线段上动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$