第四章整式的加减自主检测-课件 2025—2026学年冀教版数学七年级上册

时间：60分钟 满分：100分 第四章自主检测 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.(2025河北唐山路南期末)下列各式中,不是整式的是( ) A.3a+b　　    B.2x=1　　     C.0　　     D.xy     B     解析    A.3a+b是整式,故此选项不合题意; B.2x=1不是整式,故此选项符合题意; C.0是整式,故此选项不合题意; D.xy是整式,故此选项不合题意. 故选B. 2.(2025北京海淀期中)单项式 的系数和次数分别为　      ( ) A. 　　    B. ,4　　     C.5,3　　    D.5,4     B     解析     的系数是 ,次数是4. 3.(2024河北邯郸期末)与-2(a+b)相等的是 ( ) A.-2a-b　　    B.-2a+b　　    C.-2a-2b　　    D.-2a+2b     C     解析　-2(a+b)=-2a-2b,故选C. 4.(2025河北廊坊香河期末)对于多项式x2-5x-6,下列说法正确 的是 ( ) A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2     C     解析    A.它是二次三项式,故原说法错误; B.它的常数项是-6,故原说法错误; C.它的一次项系数是-5,故原说法正确; D.它的二次项系数是1,故原说法错误. 故选C. 5.(2025河北秦皇岛期末)下列各组单项式中,是同类项的是  ( ) A.3xy2与-4x2y B.xy与-xyz C.m与2 D.2r2h与πr2h     D     解析    A.相同字母的指数不相同,不是同类项; B.所含字母不相同,不是同类项; C.所含字母不相同,不是同类项; D.符合同类项的定义,是同类项. 故选D. 6.(2025河北廊坊三河期末)下列计算正确的是 ( ) A.4x-9x+6x=-x　　    B.xy-2xy=3xy C.x3-x2=x　　     D. a- a=0     D     解析    A.4x-9x+6x=x,故原计算错误;B.xy-2xy=-xy,故原计算错 误;C.x3与-x2不是同类项,不能合并,故原计算错误.故选D. 7.(2023河北石家庄行唐期中)如图,某长方形花园的长为(x+y) 米,宽为(x-y)米.现根据实际需要对该花园进行整改,长方形花 园的长增加(x-y)米,宽增加(x-2y)米,则整改后该花园的周长为  ( ) A.(4x-3y)米　　    B.(4x-6y)米     D     C.(8x-3y)米　　    D.(8x-6y)米 解析　整改后的花园周长为2[(x+y+x-y)+(x-y+x-2y)]=2(2x+2x- 3y)=2(4x-3y)=(8x-6y)米,故选D. 8.(2024河北保定清苑期中)已知代数式A,B,其中A=4x2-mx+2m, B=2x2-mx+x,若A-2B的值与x的取值无关,则m的值为( ) A.3　　    B.2　　    C.1　　    D.0     B     解析　因为A=4x2-mx+2m,B=2x2-mx+x,所以A-2B=4x2-mx+2m-2 (2x2-mx+x)=4x2-mx+2m-4x2+2mx-2x=(m-2)x+2m, 因为A-2B的值与x的取值无关,所以m-2=0, 所以m=2.故选B. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 9.【新考向·结论开放题】写出一个所含字母是x和y且系数为 最大负整数的四次单项式:________________. 　-x3y(答案不唯一)     解析　因为单项式的系数是最大的负整数, 所以单项式的系数是-1, 因为单项式是四次单项式, 所以x和y的指数和为4, 所以符合条件的单项式可以为-x3y(答案不唯一). 10.已知单项式3amb2与- a3b1-n的和是单项式,那么nm=_______. 　-1     解析　因为单项式3amb2与- a3b1-n的和是单项式,所以m=3,1-n =2,所以m=3,n=-1, 所以nm=(-1)3=-1. 11.已知轮船在静水中的速度是a千米/小时,水流速度是b千米/ 小时,若轮船先顺水航行2小时,再逆水航行1.5小时,则轮船共 航行___________________千米.     (3.5a+0.5b)     解析　由题意得,轮船顺水航行的速度为(a+b)千米/小时,顺水 航行2小时,所以轮船顺水航行的路程为2(a+b)千米,轮船逆水 航行的速度为(a-b)千米/小时,逆水航行1.5小时,所以轮船逆水 航行的路程为1.5(a-b)千米,所以轮船共航行2(a+b)+1.5(a-b)= (3.5a+0.5b)千米. 12.【新考向·新定义题】(2024江苏南京玄武期中)将9个代数 式填入九宫格的方格中,使得九宫格的每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个代数式的和都相等.已知九宫格中的 部分代数式如图所示,则M-N=____________.(用含有x的代数式 表示) 　-2x2+4x     解析　设最中间的代数式为P,由题意可得(x2-x)+(x-1)+N=(x2- x)+P+(x2-x-1),所以P=-x2+2x+N,所以第一列中间的代数式为(x2 -x)+(x-1)+N-(x-x2+2x+N)=2x2-3x-1,因为第一列的三个代数式 之和=第三行的三个代数式之和,所以M+(2x2-3x-1)+(x2-x)=(x2- x)+(x-1)+N,化简,得M-N=-2x2+4x. 三、解答题(共40分) 13.(2025陕西汉中八中期中)(6分)化简: (1)9a-4a+3b-5a-2b. (2)2(5a2-3ab+7)-(5ab-4a2+7). 解析    (1)9a-4a+3b-5a-2b =(9a-4a-5a)+(3b-2b)=0+b=b. (2)2(5a2-3ab+7)-(5ab-4a2+7) =10a2-6ab+14-5ab+4a2-7 =(10a2+4a2)+(-6ab-5ab)+(14-7) =14a2-11ab+7. 14.(2025安徽安庆期中改编)(9分)先化简,再求值: (1) m- +3(4-m),其中m=-3. (2)4xy-[(x2+5xy-y2)-(x2+3xy-2y2)],其中x=- ,y=- . (3)6mn-[2n-3(m-2mn-n)-4]+2m,其中m-n=-1. 解析    (1)原式= m- m+1+12-3m =-m+1+12-3m=13-4m. 当m=-3时,原式=13-4×(-3)=13+12=25. (2)原式=4xy-(x2+5xy-y2-x2-3xy+2y2) =4xy-(2xy+y2)=4xy-2xy-y2=2xy-y2, 当x=- ,y=- 时, 原式=2× × - = - =0. (3)原式=6mn-(2n-3m+6mn+3n-4)+2m =6mn-2n+3m-6mn-3n+4+2m=5m-5n+4 =5(m-n)+4, 因为m-n=-1, 所以原式=5×(-1)+4=-5+4=-1. 15.【新考向·代数推理】(11分)任何一个整数N都可以用一个 多项式来表示:N= =an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+a0, 例如:325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位上的数字是x, 十位上的数字是y. (1)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置 得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除. (2)若 + =55,试求出符合条件的所有两位数. 解析    (1)根据题意得10y+x+10x+y=11(x+y), 则新数与原数的和能被11整除. (2)根据题意得11(x+y)=55,所以x+y=5, 因为x>0,y>0,且x、y为整数, 所以符合条件的两位数为14、23、32、41. 16.(2023河北石家庄模拟)(14分)某展览馆周日仅上午开放供 游客观展,已知八点钟开馆时进入游客(a+2b)人,中途陆陆续 续有 的游客离开,又进来若干名游客,十一点时馆内共有游 客(3a+3b)人. (1)此时间段内八点钟开馆时进入的游客有多少人没有离开? (2)求中途进来的游客有多少人.(用含a,b的式子表示) (3)当a=3,b=9时,中途进来的游客有多少人? 解析    (1) (a+2b)= (a+2b)人. 故此时间段内八点钟开馆时进入的游客有 (a+2b)人没有离 开. (2)(3a+3b)- (a+2b)=3a+3b- a- b = 人. 故中途进来的游客有 人. (3)当a=3,b=9时,  a+ b= ×3+ ×9=7+15=22. 故中途进来的游客有22人. END THANKS 感谢您的观看 $$