第四章整式的加减-习题课件 2025—2026学年冀教版数学七年级上册

第四章　整式的加减 第1课时　单项式 4.1　整式  　单项式及有关概念 1.(2024四川遂宁期末改编)式子a+2,- ,2x, ,- ,17,9x3 yz中,单项式有 ( ) A.3个　　    B.4个　　    C.5个　　    D.6个     B     解析    a+2是字母与数字的和,故不是单项式.- 是- 与b的 积,故是单项式.2x是数字与字母的积,故是单项式. 是  与 的和,故不是单项式.- 是-8与m的商,不是积,故不是 单项式.17是单独的一个数,故是单项式.9x3yz是数字与字母的 积,故是单项式.故选B. 2.(2024河北秦皇岛昌黎期末)关于单项式- ,下列说法中 正确的是 ( ) A.系数是-2　　    B.次数是2 C.系数是 　　     D.次数是3     D     解析　单项式- 的系数和次数分别是- ,3.故选D. 3.(2025四川遂宁射洪期中)单项式2x2y的系数和次数分别是  ( ) A. ,2　　    B. ,3　　     C.2,2　　    D.2,3     D     解析　单项式2x2y的系数是2,次数是2+1=3.故选D. 4.(2025河北沧州任丘期末)下列说法中正确的是 ( ) A. πx2的系数是  B. x2y的次数是2 C.x的次数是0 D.-5x2的系数是-5     D     解析    A. πx2的系数是 π,说法不正确,不符合题意. B. x2y的次数是3,说法不正确,不符合题意. C.x的次数是1,说法不正确,不符合题意. D.-5x2的系数是-5,说法正确,符合题意.故选D. 5.【学科特色·易错题】(2025福建福州长乐月考)单项式-  的系数与次数分别为 ( ) A.- ,5　　    B.- ,5　　    C. ,4　　    D.- ,4     D     解析　单项式- 的系数与次数分别是- ,4.故选D. 易错警示　本题中易错误地把π看成字母. 6.下列说法中正确的有 ( ) ①-7xy2的系数是-7;②-xy3与x3没有系数; ③ab2c3的次数是5;④-m3的系数是-1; ⑤-32m3n2的次数是7;⑥ πr2h的系数是 . A.0个　　    B.1个　　    C.2个　　    D.3个     C     解析　-7xy2的系数是-7,故①正确;-xy3的系数为-1,x3的系数为 1,故②错误;ab2c3的次数是6,故③错误;-m3的系数是-1,故④正 确;-32m3n2的次数是5,故⑤错误; πr2h的系数是 π,故⑥错误.故 选C. 7.【学科特色·易错题】单项式-23a2b3的次数是_________.     5     解析　-23a2b3的次数为2+3=5. 易错点　易错把2的指数也算在单项式的次数内. 8.如果单项式xy7的次数是单项式a1-mb2的次数的2倍,那么m的 值为_______. 　-1     解析　单项式xy7的次数=1+7=8,单项式a1-mb2的次数=1-m+2=3 -m, 根据题意可得2(3-m)=8,所以m=-1. 9.【新考向·结论开放题】(2025广西百色田阳期中)写出一个 系数为- ,且只含字母x和y的3次单项式:___________. 　- x2y      10.分别指出下列各单项式的系数和次数: (1)0.2n.(2)- .(3) πr2.(4)-24x2y2. 解析    (1)0.2n的系数是0.2,次数是1. (2)- 的系数是- ,次数是6. (3) πr2的系数是 π,次数是2. (4)-24x2y2的系数是-16,次数是4. 11.【学科特色·教材变式P134练习T3】 (1)写出所有系数是2,且只含字母x和y的五次单项式. (2)写出系数是-5,次数是6,只含a,b两个字母,且a的指数是2的 单项式. (3)写出系数是- ,次数是3,只含x,y两个字母,且y的指数是2的 单项式. 解析    (1)2xy4,2x2y3,2x3y2,2x4y. (2)-5a2b4. (3)- xy2. 12.用单项式表示下列各数量之间的关系,并指出它们的系数 和次数. (1)七(1)班同学按横a纵b排列座位且坐满,该班的学生人数是 多少? (2)已知一个长方体的宽为a米,长是宽的2倍,高与宽相等,这个 长方体的体积是多少? (3)一台彩电原价为a元,现按原价的9折出售,那么这台彩电现 在的售价为多少元? 解析    (1)该班的学生人数是ab,单项式ab的系数是1,次数是2. (2)宽为a米,则长为2a米,高为a米, 因此体积为a×2a×a=2a3(立方米), 单项式2a3的系数是2,次数是3. (3)这台彩电现在的售价为a×90%=0.9a(元), 单项式0.9a的系数是0.9,次数是1. 13.(2024河北保定竞秀期中,★☆☆)下列说法中,正确的是 ( ) A. 是单项式　　    B. 的系数为-2 C.0不是单项式　　     D.-5a2b的次数是3 D          解析     不是单项式, 的系数为- ,0是单项式,-5a2b的 次数是3,故A、B、C都不正确,D正确.故选D. 14.【学科特色·易错题】(2024河北张家口宣化期中,★★☆) 单项式- 的系数和次数分别是 ( ) A.-3,7　　    B.- ,7　　    C.- ,5　　    D.-3,5     C     解析　单项式- 的系数和次数分别是- 和5,故选C. 15.(2025江西吉安期中,★★☆)若(m-2) y2是关于x,y的五次 单项式,则m的值为 ( ) A.5　　    B.±2　　    C.2　　    D.-2     D     解析    (m-2) y2是关于x,y的五次单项式, 所以m2-1=5-2,m-2≠0,所以m=-2.故选D. 16.(2025四川自贡富顺期中,★★☆)已知(m-2)xy|m|+1是关于x,y 的四次单项式,求m2+4m+4的值. 解析　因为(m-2)xy|m|+1是关于x,y的四次单项式,所以|m|+1=3,且 m-2≠0,所以m=-2, 所以m2+4m+4=(-2)2+4×(-2)+4=0. 17.(★★☆)已知单项式- xy2m-1与-22x2y2的次数相同. (1)求m的值. (2)求当x=-9,y=-2时,单项式- xy2m-1的值. 解析    (1)根据题意得1+2m-1=2+2,解得m=2. (2)由(1)知- xy2m-1=- xy3, 当x=-9,y=-2时,原式=- ×(-9)×(-8)=-48. 18.(★★☆)请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项 式,请指出它们的系数和次数. (1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提 升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为a 万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆, 那么这周的销售额为多少万元? (2)小亮从图书馆返回家,若行走的速度为v m/min,则t min所走 的路程是多少米? (3)如图,圆柱形容器内部的底面圆半径为r,液面高为h,那么其 中液体的体积是多少?   解析    (1)由题意可知这周的销售额为0.9ab万元,系数为0.9, 次数为2. (2)t min所走的路程是vt m,系数为1,次数为2. (3)液体的体积是πr2h,系数为π,次数为3. 19.【新课标·运算能力】【新考向·规律探究题】观察下列一 串单项式的特点:xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,… (1)按此规律写出第9个单项式. (2)第n个单项式是什么?它的系数和次数分别是多少? 解析    (1)第9个单项式是(-1)9+1·29-1x9y,即256x9y. (2)第n个单项式为(-1)n+12n-1xny, 它的系数是(-1)n+12n-1,次数是n+1. END THANKS 感谢您的观看 $$第四章　整式的加减 4.3　去括号  　去括号法则 1.(2025河北邢台信都期末)-(m-n)去括号得 ( ) A.m-n　　    B.-m-n　　    C.-m+n　　    D.m+n     C     解析　-(m-n)=-m+n.故选C. 2.(2025河北廊坊广阳期末)下列去括号正确的是 ( ) A.a-(b+c-d)=a-b-c+d B.(a+1)-(-b+c)=a+1+b+c C.a-(2a-b+c)=a-2a-b+c D.-(4a+3b-5c)=-4a+3b-5c     A     解析    A.a-(b+c-d)=a-b-c+d,正确; B.(a+1)-(-b+c)=a+1+b-c≠a+1+b+c,错误; C.a-(2a-b+c)=-a+b-c≠a-2a-b+c,错误; D.-(4a+3b-5c)=-4a-3b+5c≠-4a+3b-5c,错误. 故选A. 3.(2024河北唐山遵化期末)将代数式-2(x-3y+1)去括号后,得到 的正确结果是 ( ) A.-2x+3y-1　　    B.-2x-6y+2 C.-2x+6y-2　　    D.-2x+5y-2     C     解析　-2(x-3y+1)=-2x+6y-2.故选C. 4.(2025江苏扬州中学教育集团期末)下列各式中与多项式a-b -c不相等的是 ( ) A.a-(b+c)　　     B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c)　　    D.-b-(c-a)     B     解析    A.a-(b+c)=a-b-c,不符合题意; B.a-(b-c)=a-b+c,与题干多项式不相等,符合题意; C.(a-b)+(-c)=a-b-c,不符合题意; D.-b-(c-a)=-b-c+a=a-b-c,不符合题意.故选B. 5.去括号: (1)4a-2(b-3c). (2)-5a+ (4x-6). (3)3x+[4y-(7z+3)]. (4)-3a3-[2x2-(5x+1)]. 解析    (1)原式=4a-2b+6c. (2)原式=-5a+2x-3. (3)原式=3x+(4y-7z-3)=3x+4y-7z-3. (4)原式=-3a3-(2x2-5x-1)=-3a3-2x2+5x+1. 6.对a任意取几个值,求出代数式16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]}的值. 从中你能发现什么?试解释其中的原因. 解析　当a=0时,原式=4;当a=1时,原式=4. 发现代数式的值与a的取值无关.理由如下: 16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]} =16+a-[8a-(a-9-3+6a)] =16+a-(8a-a+9+3-6a) =16+a-8a+a-9-3+6a=4, 故无论a取何值,代数式的值都是4. 7.【学科特色·教材变式P147T1】(2024河北定州期中,★★ ☆)下列去括号正确的是 ( ) A.a2-(1-2a)=a2-1-2a B.a-[5b-(2c-1)]=a-5b+2c-1 C.a2+(-1-2a)=a2-1+2a D.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d     B     解析    a2-(1-2a)=a2-1+2a,故A错误; a-[5b-(2c-1)]=a-5b+2c-1,故B正确; a2+(-1-2a)=a2-1-2a,故C错误; -(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d,故D错误.故选B. 8.【学科特色·多解法】(2024湖北随州曾都期末,★★☆)-[a- (b-c)]去括号,应得___________. 　-a+b-c     解析　【解法一】从外到里去括号:原式=-a+(b-c)=-a+b-c. 【解法二】从里到外去括号:原式=-(a-b+c)=-a+b-c. 9.【学科特色·数形结合思想】(2025浙江杭州十五中期中,★ ★☆)已知 a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则化简:| a|+|a-c|-|c-b|=__________.   　-2a+b     解析　由数轴可知,a<0<b<c, 所以a-c<0,c-b>0, 所以|a|+|a-c|-|c-b|=-a+[-(a-c)]-(c-b) =-a-a+c-c+b=-2a+b. 10.【新课标·运算能力】将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)= 4x-3x+x等号左右两边分别反过来,你得到两个怎样的等式? (1)比较你得到的等式,你能总结添括号的法则吗? (2)根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式-3x5-4x2+3x 3-2的值,把它的后两项放在: ①前面带有“+”的括号里; ②前面带有“-”的括号里. 解析　将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x等号左右 两边分别反过来, 得到4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x). (1)添括号法则:添括号时,如果括号前面是“+”,那么括到括 号里的各项都不改变符号;如果括号前面是“-”,那么括到括 号里的各项都改变符号. (2)①-3x5-4x2+3x3-2=-3x5-4x2+(3x3-2). ②-3x5-4x2+3x3-2=-3x5-4x2-(-3x3+2). END THANKS 感谢您的观看 $$第四章　整式的加减 第1课时　同类项及合并同类项 4.2　合并同类项  　同类项 1.(2024四川内江中考)下列单项式中,是ab3的同类项的是  ( ) A.3ab3　　    B.2a2b3 C.-a2b2　　    D.a3b     A     解析    ab3的同类项是3ab3.故选A. 知识归纳　所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相 同的项是同类项.同类项与单项式的系数无关,与字母的先后 顺序无关. 几个常数项也是同类项. 2.(2025江西南昌期中)下列各组中,不是同类项的是 ( ) A.25与52　　     B.-ab与ba C.0.2a2b与- a2b　　    D.a2b3与-a3b2     D     解析    a2b3与-a3b2所含字母相同,但是相同字母的指数不相同, 所以不是同类项.故选D. 3.(2025河北廊坊霸州期末)已知-2x6y与5 yn是同类项,则m-n 的值为 ( ) A.3　　    B.2　　    C.1　　    D.0     C     解析　由同类项的定义可知3m=6,n=1, 解得m=2,n=1,所以m-n=2-1=1.故选C. 4.多项式 a2-5a3+3a2-3- a2的各项中,与a2是同类项的是________ ____________,与a3是同类项的是_________. 　-5a3     3a2,- a2          a2, 解析　根据同类项的定义判断即可,但要注意各项的符号.  　合并同类项 5.(2024河北保定阜平期中)可以与2ab3合并的是 ( ) A.2ab　　    B.3a3b　　     C.-ab3　　    D.-2ab2     C     解析　可以与2ab3合并的是-ab3,故选C. 6.(2025河北承德兴隆期末)下列运算正确的是 ( ) A.3a-2a=1　　     B.5y3-3y2=2y C.6ab-4ba=2ab　　    D.4x2y-5xy2=-x2y     C     解析    A.3a-2a=a,故此选项不符合题意; B.5y3与-3y2不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意; C.6ab-4ba=2ab,故此选项符合题意; D.4x2y与-5xy2不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意.故 选C. 7.【学科特色·教材变式P140习题T1(1)】(2024河北张家口宣 化期中改编)若-2amb4与5a2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是  ( ) A.2　　    B.0　　     C.-1　　    D.1     B     解析　因为-2amb4与5a2b2m+n可以合并成一项, 所以m=2,2m+n=4,所以4+n=4,即n=0, 所以mn=2×0=0,故选B. 8.合并同类项: (1)2ax+3by-4ax+3by-2ax. (2)-2x2+x-3+x2-3x. (3)3x2y-xy2-2x2y+3xy2. (4)4x2-8xy2-2x2+3y2x+1. 解析    (1)2ax+3by-4ax+3by-2ax =(2-4-2)ax+(3+3)by =-4ax+6by. (2)-2x2+x-3+x2-3x =(-2+1)x2+(1-3)x-3 =-x2-2x-3. (3)3x2y-xy2-2x2y+3xy2 =(3-2)x2y+(-1+3)xy2 =x2y+2xy2. (4)4x2-8xy2-2x2+3y2x+1 =(4-2)x2+(-8+3)xy2+1 =2x2-5xy2+1. 9.(2024河南周口期末,★☆☆)已知a,b为常数,且三个单项式5 xy2,axyb,-3xy的和仍然是单项式,则a+b的值是 ( ) A.-3或4　　    B.3或4　　     C.3　　     D.4     A     解析　因为5xy2和-3xy不是同类项,所以要使5xy2,axyb,-3xy的 和是单项式,只有5xy2与axyb的和为零或者-3xy与axyb的和是 零,所以a=-5,b=2或a=3,b=1,所以a+b=-5+2=-3或a+b=3+1=4,所 以a+b的值是-3或4.故选A. 10.(2025河北保定期末,★☆☆)要使关于x的多项式(m-4)x3+5x 2+(3-n)x不含三次项及一次项,则m2+n2的值为__________.     25     解析　因为(m-4)x3+5x2+(3-n)x不含三次项及一次项, 所以m-4=0,3-n=0,所以m=4,n=3, 所以m2+n2=16+9=25.故答案为25. 11.(2024河北沧州沧县期中改编,★★☆) (1)关于x,y的多项式4x2ym+2+xy2+(n-2)x2y3+xy-4是七次四项式,求 m和n的值. (2)关于x,y的多项式5ax3-2x3+10ax2y+bx2y-x+2y+7合并同类项 后不含三次项,求5a+b的值. 解析    (1)根据题意得2+m+2=7,n-2=0, 所以m=3,n=2. (2)5ax3-2x3+10ax2y+bx2y-x+2y+7=(5a-2)x3+(10a+b)x2y-x+2y+7. 根据题意得5a-2=0且10a+b=0, 所以5a=2,所以4+b=0,即b=-4, 所以5a+b=2-4=-2. ND THANKS 感谢您的观看 $$第四章　整式的加减 第2课时　利用合并同类项对多项式化简 4.2　合并同类项  　多项式的化简求值 1.(2024广东广州期末)已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2. (1)化简T. (2)当a=3,b=-2,c=- 时,求T的值. 解析    (1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab. (2)当a=3,b=-2时, T=6a+ab=6×3+3×(-2)=18-6=12. 2.【学科特色·教材变式P144T3】先合并同类项,再求值: (1)-3x-4x2+7-3x+4x2+6,其中x=2. (2)4ab-3a2-13ab+b2+32ab-2b2,其中a=0.9,b=-1. (3) x- y- x+ y- x+10,其中x=-8,y=9. 解析    (1)原式=(-4+4)x2+(-3-3)x+(7+6)=-6x+13,当x=2时,原式 =-6×2+13=-12+13=1. (2)原式=(4-13+32)ab+(1-2)b2-3a2=-b2-3a2, 当a=0.9,b=-1时,原式=-(-1)2-3×0.92=-1-2.43=-3.43. (3)原式= x+ y+10=- x+ y+10,当x=-8,y=9 时,原式=- ×(-8)+ ×9+10= . 3.期末数学测试的时间是a分钟,小明做试卷用了测试时间的  ,检查第一遍试卷又用了余下时间的 ,此时距离考试结束还 有多少分钟?当a=90时,检查第一遍试卷后余下的时间是多少 分钟? 解析    由题意得a- a- × a= a(分钟), 所以此时距离考试结束还有 a分钟, 当a=90时, a= ×90=10(分钟), 所以检查第一遍试卷后余下的时间是10分钟. 4.(2025山西大同平城期中,★★☆)先化简,再求值:-x2+2xy- y2 + x2-4xy+ y2,其中x=-2,y=3. 解析　原式= x2+(2-4)xy+ y2 =- x2-2xy+y2, 当x=-2,y=3时,原式=- ×(-2)2-2×(-2)×3+32=-2+12+9=19. 5.【学科特色·整体思想】(2024广东广州期中,★★☆)当a+b= -1时,求5(a+b)2-7(a+b)-8(a+b)2+6(a+b)的值. 解析    5(a+b)2-7(a+b)-8(a+b)2+6(a+b) =-3(a+b)2-(a+b), 因为a+b=-1, 所以原式=-3×(-1)2-(-1)=-3×1+1=-3+1=-2. 6.【新课标·运算能力】规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小 的一个数,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个数. 例如:(3,1)=1,[-1,3]=3. (1)计算:(-2,3)+ . (2)化简:(m,m-2)+3[-m,-m-1]. 解析    (1)由题意可知,原式=-2+ =- . (2)根据题意得,原式=m-2+3×(-m)=m-2-3m=-2-2m. END THANKS 感谢您的观看 $$第四章　整式的加减 第2课时　多项式及整式 4.1　整式  　多项式及有关概念 1.(2025河北保定期末)该多项式6x2-2x+7的各项分别是  ( ) A.6,-2,+7　　    B.6x2,2x,7 C.x2,x,7　　     D.6x2,-2x,7          D 解析　多项式6x2-2x+7的各项分别是6x2,-2x,7.故选D. 2.(2025河北石家庄期末)对于多项式-2x2+5x-3,下列说法正确 的是 ( ) A.它是三次三项式 B.它的常数项是3 C.它的一次项系数是5 D.它的二次项系数是2     C     解析　多项式-2x2+5x-3是二次三项式,故A选项错误,不符合 题意; 多项式-2x2+5x-3的常数项是-3,故B选项错误,不符合题意; 多项式-2x2+5x-3的一次项系数是5,故C选项正确,符合题意; 多项式-2x2+5x-3的二次项系数是-2,故D选项错误,不符合题 意.故选C. 3.说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数、常数项. (1)4x2-3x+9.(2)a-a2b+b2+ . (3)a2+2ab+b2.(4)x2- xy2- +y2. 解析    (1)4x2-3x+9为二次三项式,最高次项系数为4,常数项为 9. (2)a-a2b+b2+ 为三次四项式,最高次项系数为-1,常数项为 . (3)a2+2ab+b2为二次三项式,最高次项系数为1、2、1,无常数 项. (4)x2- xy2- +y2为三次四项式,最高次项系数为- ,常数项为-  .  　整式 4.(2025北京五十五中期中)在式子0,3m,x3y2, ,x-3y中,整式有  ( ) A.2个　　    B.3个　　    C.4个　　    D.5个     C     解析　式子0,3m,x3y2,x-3y符合整式的定义,是整式;式子 的 分母中含有字母,不是整式.故整式有4个.故选C. 5.把下列各式分别填在相应的大括号里. 4, , +b,πR2-πr2, x2,2x-3,- x2+yz,a2+ +2. 单项式:{ …}; 多项式:{ …}; 整式:{ …}. 解析　单项式: . 多项式: . 整式: 4, +b,πR2-πr2, x2,2x-3,- x2+yz,… . 6.(2024河北保定期末,★☆☆)下列说法正确的是 ( ) A.- 的系数是-  B.22ab2是五次单项式 C. 是多项式 D.2x2+x-3的常数项是3     C     解析　- 的系数是- ,故A错误;22ab2是三次单项式,故B错 误; 是多项式,故C正确;2x2+x-3的常数项是-3,故D错误.故 选C. 7.【学科特色·教材变式P137T6】(2024河北石家庄赵县期中, ★★☆)多项式2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次二项式,则m的 值为 ( ) A.2　　    B.-2　　    C.±2　　    D.±1     A     解析    因为多项式2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次二项式,所 以|m|=2且m-2=0,所以m=2.故选A. 8.(2025福建漳州东山期中,★★☆)如果多项式(a+2)·x4- xb-3x -54是关于x的三次三项式,则ab的值是 ( ) A.6　　    B.-6　　    C.4　　    D.-4     B     解析　因为多项式(a+2)x4- xb-3x-54是关于x的三次三项式,所 以a+2=0,b=3,则a=-2,故ab=-2×3=-6.故选B. 9.【新课标·推理能力】(2025河南洛阳老城期中)已知关于x 的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k. (1)若此整式是单项式,求k的值. (2)若此整式是二次多项式,求k的值. (3)若此整式是二项式,求k的值. 解析    (1)因为此整式是单项式,所以|k|-3=0且k-3=0,所以k=3. (2)因为此整式是二次多项式,所以|k|-3=0且k-3≠0,所以k=-3. (3)因为此整式是二项式,所以①|k|-3=0且k-3≠0,所以k=-3;②k =0.所以k的值是-3或0. END THANKS 感谢您的观看 $$第四章　整式的加减 4.4　整式的加减  　整式的加减运算 1.(2025河北保定定州期末)化简3(x-1)-2(x+1)的结果是  ( ) A.x-5　　    B.x-1　　    C.x+1　　    D.x+5     A 解析    3(x-1)-2(x+1)=3x-3-2x-2=x-5.故选A. 2.(2025陕西西安新城期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2, 则这个多项式为 ( ) A.x2-5x+3　　    B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3　　    D.x2-5x-13     C     解析　这个多项式为3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故 选C. 3.【学科特色·多解法】在题目“一个多项式M减去多项式-2 x2+5x-3”中,小刚看成加上这个多项式,结果得x2+3x+7,则原题 目正确的结果是_________________.     5x2-7x+13     解析　【解法一】由题意得M+(-2x2+5x-3)=x2+3x+7,所以M=x2 +3x+7-(-2x2+5x-3)=3x2-2x+10. 所以M-(-2x2+5x-3)=(3x2-2x+10)-(-2x2+5x-3)=5x2-7x+13,即正确 的结果是5x2-7x+13. 【解法二】设N=-2x2+5x-3,P=x2+3x+7. 由题意得M+N=P,即M=P-N, 所以M-N=P-N-N=P-2N=x2+3x+7-2(-2x2+5x-3)=5x2-7x+13,即正 确的结果是5x2-7x+13. 4.化简下列多项式: (1)(2m+3n-5)+(2m-n-5). (2)(5a-3b)-3(a2-2b). (3)6a2b+(2a+1)-2(3a2b-a). 解析    (1)原式=2m+3n-5+2m-n-5=4m+2n-10. (2)原式=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b. (3)原式=6a2b+2a+1-6a2b+2a=4a+1.  　整式的化简求值 5.(2025河北廊坊安次期末)已知x-3y=4,那么代数式x-y-2(y-x)- 2(x-3)的值为 ( ) A.12　　    B.13　　    C.10　　    D.14     C     解析　因为x-3y=4, 所以x-y-2(y-x)-2(x-3)=x-y-2y+2x-2x+6 =x-3y+6=4+6=10.故选C. 6.(2024河北邯郸魏县期中)先化简,再求值:2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2 -y3),其中x=1,y=-1. 解析　原式=2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =4y3+xy2-x2y, 当x=1,y=-1时, 原式=4×(-1)3+1×(-1)2-12×(-1)=-4+1+1=-2. 7.有一块长方形的土地,宽为a,长比宽的2倍多1,在这块土地上 修建了三条宽为x的小路(两条纵向,一条横向,横向小路与纵 向小路互相垂直),剩余部分种植花草(如图所示). (1)用含a、x的代数式表示种植花草部分的周长的和. (2)当a=50,x=2时,求种植花草部分的周长的和. (3)若a=60,当x为何值时,种植花草部分的周长的和为823? 解析    (1)根据题意可得,长方形土地的长为2a+1, 则种植花草部分的周长的和为4(2a+1-2x)+6(a-x)=8a+4-8x+6a -6x=14a-14x+4. (2)当a=50,x=2时,14a-14x+4=14×50-14×2+4=676.所以种植花 草部分的周长的和为676. (3)由题意可得14×60-14x+4=823,所以x=1.5. 所以当x的值为1.5时,种植花草部分的周长的和为823. 8.【新考向·代数推理】(2024河北张家口张北期中,★★☆)一 个三位数,个位上的数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字 是个位上的数字与百位上的数字的和,将个位上的数字与十 位上的数字调换位置组成新三位数,关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断 正确的是( ) 结论Ⅰ:原三位数一定是11的倍数; 结论Ⅱ:原三位数与新三位数的差与a的取值无关. A.Ⅰ和Ⅱ都对　　    B.只有Ⅰ对 C.只有Ⅱ对　    D.Ⅰ和Ⅱ都错     A     解析　由题意可得,原三位数为100b+10(a+b)+a=11a+110b=1 1(a+10b),故原三位数一定是11的倍数,结论Ⅰ正确; 新三位数为100b+10a+a+b=11a+101b, (11a+110b)-(11a+101b)=11a+110b-11a-101b=9b, 故原三位数与新三位数的差与a的取值无关,结论Ⅱ正确.故选 A. 9.【新考向·规律探究题】(2023四川德阳中考,★★☆)在“点 燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多 星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整 式m,n按如下规律进行操作: 第1次操作后得到整式串:m,n,n-m; 第2次操作后得到整式串:m,n,n-m,-m; 第3次操作后…… 其操作规则如下:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到 的最末项减去其前一项的差.小强将这个活动命名为“回头 差”游戏.则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式 串各项之和是 ( ) A.m+n　　    B.m　　    C.n-m　　    D.2n     D     解析　依据题意,先逐步分析前面几次操作,可得整式串每6个 整式一循环,再求每6个整式的和,m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n +m)=0,易知第2 023次操作后得到的整式串有2 025个整式,因 为2 025÷6=337……3,所以第2 023次操作后得到的整式串各 项之和是m+n+n-m=2n. 10.(2025河北衡水桃城期末,★★☆)已知A=3x-5y,B=-x+8y-6. (1)求2(A+B)-3(A-B)的值.(结果用x、y表示) (2)当|x-5|+(y+2)2=0,求(1)中代数式的值. 解析    (1)2(A+B)-3(A-B) =2(3x-5y-x+8y-6)-3[(3x-5y)-(-x+8y-6)] =2(2x+3y-6)-3(3x-5y+x-8y+6) =4x+6y-12-12x+39y-18 =-8x+45y-30. (2)由条件可知x-5=0,y+2=0, 所以x=5,y=-2, 所以2(A+B)-3(A-B)=-8x+45y-30=-8×5+45×(-2)-30=-40-90-30= -160. 11.【新考向·代数推理】【学科特色·分类讨论思想】(★★ ☆)对于有理数m,n,定义一种新运算“△”,规定m△n=3m-4n. 若P=x△(-2),Q= △x,试比较P与Q的大小,并说明理由. 解析　因为P=x△(-2),Q= △x, 所以P=3x-4×(-2)=3x+8,Q=3× -4x=8-4x, 所以P-Q=3x+8-(8-4x)=7x. 所以当x>0时,7x>0,则P>Q, 当x=0时,7x=0,则P=Q, 当x<0时,7x<0,则P<Q. 12.【新课标·运算能力】【学科特色·整体思想】若|x+y+2|+ (xy-1)2=0,则(3x-xy+1)-(xy-3y-2)的值为_______. 　-5     解析　因为|x+y+2|+(xy-1)2=0, 所以x+y+2=0,xy-1=0,所以x+y=-2,xy=1, 所以(3x-xy+1)-(xy-3y-2)=-2xy+3(x+y)+3=-2×1+3×(-2)+3=-5. 13.【新课标·运算能力】已知M=a2-ab+b,N=-a2- ab+b,Q=-  ab-2a. (1)当a=(-2)2,b=|-1|时,整式M的值为_______. (2)当3a2-b=-2时,求整式M-2N的值. (3)当a,b互为相反数时,求整式M+N-Q的值. 解析    (1)13. (2)M-2N=(a2-ab+b)-2  =a2-ab+b+2a2+ab-2b=3a2-b, 因为3a2-b=-2,所以M-2N=-2. (3)M+N-Q=(a2-ab+b)+ -  =a2-ab+b-a2- ab+b+ ab+2a=2a+2b, 因为a,b互为相反数,所以a+b=0, 所以M+N-Q=2(a+b)=0. 微专题　多项式中不含某项问题 方法指引　多项式中不含有哪一项或多项式的值与哪个字母 的取值无关,则该项的系数为0或含有那个字母的项的系数为 0. 1.(2024河北衡水景县期末)x2+ax-y-(bx2-x+9y+3)的值与x的取 值无关,则-a+b的值为 ( ) A.0　　    B.-1　　    C.-2　　    D.2     D     解析    x2+ax-y-(bx2-x+9y+3)=x2+ax-y-bx2+x-9y-3=(1-b)x2+(a+1) x-10y-3, 因为该多项式的值与x的取值无关, 所以1-b=0,a+1=0, 所以a=-1,b=1,则-a+b=1+1=2,故选D. 2.(2024河北保定莲池期中)已知A=3x2-5xy+3y-1,B=x2-2xy.若A- 3B的值与y的取值无关,则x的值为 ( ) A.3　　    B.-3　　    C.8　　    D.-8     B     解析    A-3B=3x2-5xy+3y-1-3(x2-2xy)=3x2-5xy+3y-1-3x2+6xy=xy+ 3y-1=(x+3)y-1, 因为A-3B的值与y的取值无关,所以x+3=0, 所以x=-3,故选B. 3.(2024河北邯郸魏县期中)关于x,y的代数式3kxy+3y-(-9xy-8x +1)中不含二次项,则k= ( ) A.0　　    B.-3　　    C.3　　    D.      B     解析    3kxy+3y-(-9xy-8x+1)=3kxy+3y+9xy+8x-1=(3k+9)xy+8x+ 3y-1, 由题意知3k+9=0,所以k=-3,故选B. END THANKS 感谢您的观看 $$