甘肃省临夏回族自治州2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

临夏州2024-2025学年度春季学期期末质量监测七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 4. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 5. 下列各数，比大的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（） A. B. C. D. 7. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 8. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，临夏市南滨河东路进行道路规划，在公路旁有一健身活动中心，现要在公路边设立一个公交站点，为了使公交站点距离健身活动中心最近，公交站点应设在___________处． 12. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限． 13. 已知x，y为实数，且，则的值为_________． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 15. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 16. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ___________（___________）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）． 同理，， （等量代换）， ___________（___________）， （___________）． 21. 张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． （2）根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． （3）已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 22. 临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长． （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 24. 2025年4月26日至27日，临夏州第六届中小学生创客教育（机器人）选拔赛在康乐县举办．本次活动的顺利举办，标志着临夏州科创教育与教育数字化领域的探索和实践．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据所给信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生有___________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占___________%，所对应的圆心角度数为___________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 25. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 26. 临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有2000多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元． （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？ 27. 数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图1，，点是线段上一点，连接． 求证：． 小宇的证明方法： 证明：如图2，过点作， （依据①）． ， （依据② ． ， ． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点在线段的延长线上，与交于点，如图3，则此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思是：若点在线段的延长线上，则上述结论发生变化． 任务： （1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②； （2）请证明图3中； （3）请根据小颖的反思给出三个角的数量关系并证明． 临夏州2024-2025学年度春季学期期末质量监测七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】一 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【21题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如下图所示； （2）松鸣岩，炳灵寺石窟； （3） 点，点的位置如下图所示． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 不能裁出来，理由如下：设完整圆形绣布的半径为， 由题意得， ∵取 ， 解得（负值已舍去）， ， 不能裁出来． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【24题答案】 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 （2）10， （3）估计选择“创客”课程的学生有160名 【25题答案】 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【26题答案】 【答案】（1）每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元 （2）最多可购买大果礼盒60件 【27题答案】 【答案】（1）依据①：两直线平行，内错角相等；依据②：平行于同一条直线的两条直线平行 （2） 证明：如图3，过点作， ， ， ， ． （3） ， 证明如下：如图4，过点作， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $