精品解析：贵州省遵义市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题卷

遵义市2024-2025学年度第二学期学业水平监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．） 1. 7的算术平方根是 (　　) A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根，根据定义解答即可. 【详解】∵的平方等于7， ∴7的算术平方根是， 故选：B. 【点睛】此题考查算术平方根的定义，熟记定义及熟练掌握平方运算是解题的关键. 2. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.将解代入各选项方程，验证是否成立即可. 【详解】解：将依次代入，得： A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D 3. 已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握“包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，解集方向与不等号方向一致”是解题的关键．根据不等式组解集，依据数轴表示不等式解集的规则（实心点、空心圈及方向含义 ）表示即可得解． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 故选：C ． 4. 中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据“马”和“炮”的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴方向与原点位置 ．再结合中国象棋棋盘布局，确定“将”在该坐标系中的横、纵坐标．本题主要考查平面直角坐标系在实际图形（中国象棋棋盘）中的坐标定位，熟练掌握根据已知点坐标确定坐标系规则，并对应未知点坐标是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ∴ “将”的坐标为 ， 故选：C． 5. 为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C A A B A B B B C A B A A C C A 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. A名著最受欢迎 B. C名著比B名著更受欢迎 C. B名著占样本的一半 D. C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 6. 在铺设栅栏时，要求栅栏是互相平行的．如图，已知，要判断两条栅栏是否平行，需要再度量图中标出的哪个角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可得当时，可以判断栅栏是互相平行的，据此可得答案． 【详解】解：当时，可以判断栅栏是互相平行的， ∵， ∴只需要度量图中的度数即可， 故选：B． 7. 某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图形,正确识图是解答本题的关键. 根据函数图象解答即可. 【详解】解：趋势图如图所示: 根据趋势图,估计当身高为，儿子的身高最有可能是. 故选: C. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角互补，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，逐一分析各选项是否符合相关几何定理或公理即可． 【详解】解：两直线平行时，同旁内角互补而非相等，故A选项为假命题； 内错角相等（而非互补）时两直线平行，故B选项为假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选项为假命题； 如果，，等量代换可得，故D选项为真命题； 故选D． 9. 如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东，米 B. 北偏西，米 C. 南偏西，米 D. 南偏东，米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题关键是掌握方向角的计算方法，看清楚是相对哪个事物去看，以免搞反． 根据“上北下南，左西右东”，以图书馆为观测点去看家，即可求解． 【详解】解：由图可知，家相对于图书馆的位置为北偏东，米， 故选：A． 10. 如图，5块相同的长方形地砖拼成一个长方形，若每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形可以列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图形，找出长和宽与已知长度的关系，以及长和宽之间的数量关系，从而列出方程组．本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，熟练掌握从图形中找出数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵ 从图形中可以看出长方形地砖的长是宽的倍，即． ∵ 大长方形的长为，且大长方形的长由一个地砖的长和两个地砖的宽组成， ∴ ． 综上，可列方程组为， 故选：A ． 11. 如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形平移的距离，确定阴影部分长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算阴影部分面积．本题主要考查了图形平移的性质以及长方形面积的计算，熟练掌握平移后图形边长的变化关系，准确确定阴影部分长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方形边长为，向右平移，向下平移得到正方形， ∴ 阴影部分是长方形，其宽为，长为． ∴ 阴影部分面积为． 故选：B ． 12. 已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到点A，B的纵坐标相同是解题的关键．根据直线轴，可得点B的纵坐标为2，再由，可得点B的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A，B的纵坐标相同， ∵点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．） 13. 若，则_____（填“”或者“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由， 故， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．平面直角坐标系内一个点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断． 【详解】解：点到y轴的距离是其横坐标的绝对值， 点到y轴的距离是3， 故答案为：3． 15. 我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点．则点表示的实数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 利用勾股定理求出对角线长，即可求出点A表示的实数． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴对角线长 ∴点A表示的实数为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，先根据点P和点Q的运动情况找出前几次相遇时的坐标，找出相遇规律求解． 【详解】解；∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动， ∴第1次相遇时的点为， 第2次相遇时的点为， 第3次相遇时的点为， 第4次相遇时的点为， 第5次相遇时的点为， 第6次相遇时的点为， ， ∴相遇点每5次一循环． ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解． ①；② 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先去括号，然后合并即可； （2）①方程组利用代入消元法求解即可； ②方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2）① 将②代入①得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：； ② 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了． （2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？ 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法混合运算，一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式是解题的关键 ． （1）将代入程序框图求解判断即可； （2）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 当时， ∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了； 【小问2详解】 解：设输入的为x， 则， 解得：， ∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是． 19. 劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明从七年级学生中随机抽取了部分学生，对一周内家务劳动的时间（单位：分钟）进行统计，绘制了下列不完整的统计图表． 组别 时间（分钟） 频数（人） 5 10 16 13 请结合图表中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为_____，_____． （2）家务劳动时间90分钟以上（含90分钟）可评为“家务劳动之星”，请根据样本估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数． （3）你怎样评价该校学生一周内的家务劳动时间？ 【答案】（1）50，6 （2）228 （3） 由统计图表可得，该校学生一周内的家务劳动时间在的人数最多，在的人数，最少． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体． （1）用A组人数除以所占的百分比即可求出样本容量，然后求出E组人数即可； （2）利用样本估计总体的方法求解即可； （3）根据统计图表求解即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的样本容量为， ； 【小问2详解】 ∴估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数为228人； 【小问3详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），2，，5，，0 （2） 三角形即为所求： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）首先由题意确定平移方式，然后求出平移后的坐标即可； （2）由（1）描点连接即可； （3）首先根据面积公式得到，然后根据为轴上一动点求解即可． 【小问1详解】 ∵若三角形中任意一点，平移后对应点为， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位 ∵，， ∴，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵三角形的面积是4 ∴ ∴ ∵为轴上一动点 ∴点的坐标为或． 21. 阅读信息，回答以下问题： 信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如 信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为． （1）的整数部分是_____． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，与无理数的整数部分有关的计算，利用平方根解方程，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键： （1）利用夹逼法进行估算即可； （2）首先由得到，，然后求出m，n的值，然后代入整理后利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴的整数部分是9 ∴的小数部分是，即； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是4 ∴的小数部分是，即； ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 22. 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证：． （1）完成下面的证明． 证明：（已知） （ ） 平分（已知） （__________） （已知） （__________）（等角的余角相等） （__________） （2）若，求的度数． 【答案】（1）垂直的定义；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直得到，由角平分线得到，等量代换得到，即可得到； （2）首先由平行线的性质得到，然后求出，最后利用角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知） （垂直的定义） 平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等角的余角相等） （内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 新能源汽车凭借其低碳环保、高效节能的特点，正逐渐成为消费者的首选．某汽车销售公司计划购进一批型和型两种型号的新能源汽车，据了解，购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元． （1）购进，两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ （2）若该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买），且计划投入的资金正好用完，请你帮助该公司设计购车方案？ 【答案】（1）购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元； （2）方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆； 方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆； 方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，根据题意列二元一次方程组计算即可； （2）根据题意列出二元一次方程，再找出所有符合条件的情况即可． 【小问1详解】 解：设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元， ∵购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元， ∴， 解得：， 答：购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元； 【小问2详解】 解：设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆， ∴， 即， ∵两种型号的汽车均要购买， ∴a、b均为正整数，即a为3的正整数倍， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（舍去）； ∴购车方案如下： 方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆； 方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆； 方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆． 24. 【阅读与思考】——求差法，见表1． 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有；反过来也对，即当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 表2 卡片编号 ， ， ， 卡片上两数的和 14 19 9 【方法应用】 （1）小华准备了3张同样的卡片，每张卡片上都写有不同的整数，分别记为，，．小华任意将两张卡片上的数字之和记录如表2： ①用求差法比较：，卡片上数字的大小关系； ②求出，，卡片上的数字． （2）一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，得到一个新的两位数，判断新的两位数与原来的两位数大小关系？并说明理由． 【答案】（1）①；②，，； （2）新的两位数大于原来的两位数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利用求差法即可判断； ②根据题意列出三元一次方程组求解即可； （2）根据题意得到原来的两位数为，新的两位数为，然后作差根据判断即可． 【小问1详解】 ①∵， ∴ ∴ ∴ ∴； ②∵ 得， 得， ∴ 将代入①得， ∴ 将代入③得， ∴； 【小问2详解】 新的两位数大于原来的两位数，理由如下： 根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴新的两位数大于原来的两位数． 【点睛】此题考查了不等式的性质，整式的加减运算，解三元一次方程组等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 【数学活动】利用折纸画平行线． 活动1： 如图1，小芳将长方形纸条对折，使得线段的端点与重合，折痕交于点． （1）直接回答：_____ 活动2： 如图2，小芳按照如下步骤与方式折纸，得到了过点且与平行的直线． （2）根据以上操作，说明平行于的理由． 活动3： 如图3，在正方形中，点是对角线上的动点（不与端点，重合），小芳沿折叠三角形，使得落在正方形所在平面内的处． （3）当三角形的边平行于正方形的边时，请直接写出的度数． 【答案】（1）90； （2）同（1）可得，， ∴ ∴； （3）或或． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据折叠得到，进而求解即可； （2）由题意得到，即可证明； （3）根据题意分3种情况讨论，然后分别根据平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】（1）由折叠可得， ∵ ∴； （2）略 （3）如图所示，当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 由折叠得，； 如图所示，当时，此时点D，重合 ∴ ∴； 如图所示，当时， ∴ 由折叠得， ∴； 综上所述，当三角形的边平行于正方形的边时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2024-2025学年度第二学期学业水平监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．） 1. 7的算术平方根是 (　　) A. B. C. D. 7 2. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 5. 为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C A A B A B B B C A B A A C C A 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. A名著最受欢迎 B. C名著比B名著更受欢迎 C. B名著占样本的一半 D. C名著受欢迎程度仅次于A名著 6. 在铺设栅栏时，要求栅栏是互相平行的．如图，已知，要判断两条栅栏是否平行，需要再度量图中标出的哪个角（ ） A. B. C. D. 7. 某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角互补，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果，，那么 9. 如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东，米 B. 北偏西，米 C. 南偏西，米 D. 南偏东，米 10. 如图，5块相同的长方形地砖拼成一个长方形，若每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形可以列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．） 13. 若，则_____（填“”或者“”）． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 15. 我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点．则点表示的实数为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共9小题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解． ①；② 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了． （2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？ 19. 劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明从七年级学生中随机抽取了部分学生，对一周内家务劳动的时间（单位：分钟）进行统计，绘制了下列不完整的统计图表． 组别 时间（分钟） 频数（人） 5 10 16 13 请结合图表中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为_____，_____． （2）家务劳动时间90分钟以上（含90分钟）可评为“家务劳动之星”，请根据样本估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数． （3）你怎样评价该校学生一周内的家务劳动时间？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 21. 阅读信息，回答以下问题： 信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如 信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为． （1）的整数部分是_____． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 22. 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证：． （1）完成下面的证明． 证明：（已知） （ ） 平分（已知） （__________） （已知） （__________）（等角的余角相等） （__________） （2）若，求的度数． 23. 新能源汽车凭借其低碳环保、高效节能的特点，正逐渐成为消费者的首选．某汽车销售公司计划购进一批型和型两种型号的新能源汽车，据了解，购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元． （1）购进，两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ （2）若该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买），且计划投入的资金正好用完，请你帮助该公司设计购车方案？ 24. 【阅读与思考】——求差法，见表1． 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有；反过来也对，即当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 表2 卡片编号 ， ， ， 卡片上两数的和 14 19 9 【方法应用】 （1）小华准备了3张同样的卡片，每张卡片上都写有不同的整数，分别记为，，．小华任意将两张卡片上的数字之和记录如表2： ①用求差法比较：，卡片上数字的大小关系； ②求出，，卡片上的数字． （2）一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，得到一个新的两位数，判断新的两位数与原来的两位数大小关系？并说明理由． 25. 【数学活动】利用折纸画平行线． 活动1： 如图1，小芳将长方形纸条对折，使得线段的端点与重合，折痕交于点． （1）直接回答：_____ 活动2： 如图2，小芳按照如下步骤与方式折纸，得到了过点且与平行的直线． （2）根据以上操作，说明平行于的理由． 活动3： 如图3，在正方形中，点是对角线上的动点（不与端点，重合），小芳沿折叠三角形，使得落在正方形所在平面内的处． （3）当三角形的边平行于正方形的边时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $