精品解析：2025年安徽省马鞍山市部分学校中考数学模拟试卷（6月份）

2025年安徽省马鞍山市部分学校中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ） A. 1.5 B. 3 C. D. 2. 如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 环绕塔克拉玛干沙漠边缘全长3046000米的绿色阻沙防护带在新疆于田县万花园防沙治沙区.卫星遥感影像显示，这是世界上最长的环沙漠绿色生态屏障.将3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在上，连接，若 ，则（  ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 8. 如图，在矩形中，，，点在边上，且点、分别为边、上的动点，将沿直线翻折得到，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 9. 如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集为______． 12. 比较大小：____________．（填“”或“”） 13. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是__________． 14. 如图，在矩形中，，，是的中点，是对角线上一点，沿将折叠得到，与交于点，连接． （1）的长为______； （2）若是直角三角形，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，． （1）将各顶点的横、纵坐标都乘，得到点的坐标，点A，B，C的对应点分别为．请直接写出点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出． （2）将向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为．请在如图所示的平面直角坐标系中画出，并直接写出边扫过的面积． （3）将绕点顺时针旋转可以得到，请直接写出点的坐标． 17. 某物流公司承接两种出口货物的运输业务，已知年月份货物运费单价为元/吨，货物运费单价为元/吨，共收取运费元；月份由于控制成本得当，运费单价下降为货物元/吨，货物元/吨，该物流公司月承接的两种货物的数量与月份相同，月份共收取运费元．该物流公司月份运输两种货物各多少吨？ 18. 将、、、、、、这七个数填入方格中，使方格中的每一个字母对应其中一个数（数字不重复使用），并满足方格中每一横行的三数之和与竖列的三数之和相等，即． （1）请在图1中写出一种符合以上条件的方案，并填空验证你的结论： ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ （2）在图2、图3、图4中再填写3种不同的方案，且每种方案中的值互不相等并填空； ______ ______ ______ （3）当时，若，则______（直接写出得数） 19. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 20. 如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 21. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息三：乙、丙三位同学而试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______分，______分，______分； （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致根据已知信息判断：乙、丙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 22. 已知在中，，点，分别在，上，点在射线上，． （1）如图，点与点重合，若，．求证：是的中点； （2）如图，点在的延长线上，过点作交于点． 补全图形； 写出当与的数量关系满足什么条件时，，并证明． 23. 太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角。冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天：夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天。设冬至这天正午时刻太阳高度角为，夏至这天正午时刻太阳高度角为．厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图1所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，，线段的长度称为遮阳棚的跨度．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同． 如图2，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为1.5米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度（的长）． （1）求小明家所需的遮阳棚的跨度； （2）春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为0.3米的灯笼（如图3）．如图4，灯笼与窗户的水平距离为m米，灯笼的底端（点D）与窗户的上沿（点B）的铅垂高度为n米，灯笼顶端（点C）与悬挂点（点N）的距离为d米．若，，求d的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省马鞍山市部分学校中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ） A. 1.5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出a-3=b，a=-b，求出即可． 【详解】解：设B点表示的数是b， 根据题意得：a-3=b，a=-b， 解得：a=1.5，b=-1.5． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a-3=b，a=-b． 2. 如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．从正面看，确定主视图即可． 【详解】解：几何体的主视图为： 故选：D． 3. 环绕塔克拉玛干沙漠边缘全长3046000米的绿色阻沙防护带在新疆于田县万花园防沙治沙区.卫星遥感影像显示，这是世界上最长的环沙漠绿色生态屏障.将3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义.直接根据科学记数法的定义判断即可. 【详解】 故选：C 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，合并同类项．根据积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图， 是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在上，连接，若 ，则（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握并灵活运用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题关键． 本题先连接，，得到、均是等边三角形，求得，再根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，然后根据等边对等角即可求解； 【详解】解：连接，，如图： ∵是是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， 由题可得：， ∴、均是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 下列因式分解中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法、提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，，点在边上，且点、分别为边、上的动点，将沿直线翻折得到，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识点，学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题是解题的关键． 作点关于的对称点，连接，，推出，又是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值，再根据矩形的性质以及勾股定理求得即可解答． 【详解】解：如图：作点关于的对称点，连接，． ， ， 是定值， 当、、、共线时，定值最小，且为 ，，点在边上，且． ，， ， ∴最小值， 的最小值为． 故选：C． 9. 如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 10. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质可得，然后在和中，利用勾股定理可得，可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 比较大小：____________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较；对于含有算术平方根的两个实数比较，采用平方法是常见的比较方法；先求出这两个正数的平方，再比较平方数的大小，平方数大的，其算术平方根也大． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 13. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，通过画树状图可知共有中等可能的情况，其中两人选取主题不相同的占种，所以两人选取的主题不同的概率是． 【详解】解：如下图所示， 把交通安全记为，消防安全记为，饮食安全记为，校园安全记为， 画树状图如下： 从树状图中可以看出共有中等可能的情况，其中两人选取主题不相同的占种， 两人选取的主题不同的概率是． 故答案为： ． 14. 如图，在矩形中，，，是的中点，是对角线上一点，沿将折叠得到，与交于点，连接． （1）的长为______； （2）若是直角三角形，则的长为______． 【答案】 ①. 6 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据含度直角三角形的性质即可得出答案； （2）连接，若，易证，则； 连接，若，则，再根据含度直角三角形的性质及勾股定理即可求得答案． 【详解】解：（1）矩形， ， 又，， ， ， 故答案为：； （2）如图1，连接． 若， 为的中点， ，由折叠可知， ，又， ， ． 如图2，连接． 若，则． 在中，，， ， ， ， 是的垂直平分线， ． 综上可得，的长为或 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，与矩形有关的折叠问题，含度角的直角三角形的性质，解题关键是掌握分类讨论的数学思想方法解答问题． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，． （1）将各顶点的横、纵坐标都乘，得到点的坐标，点A，B，C的对应点分别为．请直接写出点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出． （2）将向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为．请在如图所示的平面直角坐标系中画出，并直接写出边扫过的面积． （3）将绕点顺时针旋转可以得到，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， 画出如图所示． （2）画出如图所示，面积为13 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据题意可得点，，的坐标，再描点连线即可． （2）根据平移的性质作图即可得到，利用割补法计算即可求面积． （3）连接，，相交于点，可知点为的中点，进而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，，各顶点的横、纵坐标都乘，得到点的坐标， ∴ 【小问2详解】 边扫过的面积为． 【小问3详解】 连接，，，相交于点，则点即为所求，可知点为的中点， 点的坐标为，即点的坐标为． 17. 某物流公司承接两种出口货物的运输业务，已知年月份货物运费单价为元/吨，货物运费单价为元/吨，共收取运费元；月份由于控制成本得当，运费单价下降为货物元/吨，货物元/吨，该物流公司月承接的两种货物的数量与月份相同，月份共收取运费元．该物流公司月份运输两种货物各多少吨？ 【答案】货物吨，运输货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该物流公司月份运输货物吨，运输货物吨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该物流公司月份运输货物吨，运输货物吨， 由题意得，， 解得， 答：该物流公司月份运输货物吨，运输货物吨． 18. 将、、、、、、这七个数填入方格中，使方格中的每一个字母对应其中一个数（数字不重复使用），并满足方格中每一横行的三数之和与竖列的三数之和相等，即． （1）请在图1中写出一种符合以上条件的方案，并填空验证你的结论： ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ ______＋______＋______＝______ （2）在图2、图3、图4中再填写3种不同的方案，且每种方案中的值互不相等并填空； ______ ______ ______ （3）当时，若，则______（直接写出得数） 【答案】（1） 填写如下（答案不唯一）： 由图可知：； ； ； 经验证符合题意； （2） ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，代数式求值，理解题意正确的列式是关键． （1）根据，进行填写并验证即可； （2）根据，进行填写，并计算的值即可； （3）由（2）得到或，分，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图2中；图中，图中； 故答案为：，，． 【小问3详解】 由（2）可知：或， ， ， 当时，， 当时，， ∴ 故答案为：或． 19. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，垂线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）过点P作交延长线于T，证明，解求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；如图所示，过点P作交延长线于T， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：点P距离地面的高度约为． 20. 如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关图形的判定和性质． （1）先求出，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出答案即可； （2）连接，根据，得出，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 于点F， ， ， 与都是弧所对的圆周角， ． 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ． 21. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息三：乙、丙三位同学而试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______分，______分，______分； （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致根据已知信息判断：乙、丙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】（1），， （2）丙 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据条形统计图给出的数据和中位数以及众数的定义可得答案； 根据方差的意义解答即可； 根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解：甲的面试成绩是：分，即； 由折线统计图可知乙的得分分的最多，故众数； 把丙的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， 则中位数； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意可知，乙的数据在和之间波动，丙的数据在和之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致； 故答案为：丙； 【小问3详解】 解：甲的综合成绩为：分， 乙的综合成绩为：分， 丙的综合成绩为：分， ， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 22. 已知在中，，点，分别在，上，点在射线上，． （1）如图，点与点重合，若，．求证：是的中点； （2）如图，点在的延长线上，过点作交于点． 补全图形； 写出当与的数量关系满足什么条件时，，并证明． 【答案】（1） 证明：∵点与点重合，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点； （2） 补全图形如图； 当时，； 证明：在上取点，使，连接，，取的中点，连接，设，即， ∵，， ∴，， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴． 再证明当时，，即证明这是唯一充分条件： 过点作，即，过点作，两线相交于点，连接，如图： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，点是的中点， ∴，, ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴ ， 即． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 利用含度角的直角三角形的性质即可证明； 根据题意补全图形即可； 在上取点，使，连接，，取的中点，连接，设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，得到，再证明，推出，，再证明，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明；然后再证明这是唯一充分条件即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 略 23. 太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角。冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天：夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天。设冬至这天正午时刻太阳高度角为，夏至这天正午时刻太阳高度角为．厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图1所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，，线段的长度称为遮阳棚的跨度．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同． 如图2，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为1.5米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度（的长）． （1）求小明家所需的遮阳棚的跨度； （2）春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为0.3米的灯笼（如图3）．如图4，灯笼与窗户的水平距离为m米，灯笼的底端（点D）与窗户的上沿（点B）的铅垂高度为n米，灯笼顶端（点C）与悬挂点（点N）的距离为d米．若，，求d的最大值． 【答案】（1）小明家所需的遮阳棚的跨度为2 （2）当时，d取得最大值为0.35 【解析】 【分析】（1）过点M作垂线交于点E，交于点F，根据的高度为1.5米，，可以得到，即可求出的长度，即遮阳棚的跨度； （2）将点N坐标代入得，，令，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点M作的垂线交于点E，交于点F，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴小明家所需的遮阳棚的跨度长为； 【小问2详解】 解：以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系， 依题意可得： 由（1），， ， ， ， ， 由题意得：B到x轴距离为， 则， 将代入， 得， 令， ， ∴开口向下， ∵对称轴为直线，且， ∴当时，w取得最大值为0.45， ， ， ∴当时，d取得最大值为0.35． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用．熟练掌握题目展示素材，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，函数与方程与不等式，锐角三角函数解三角形，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $