精品解析：广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025 学年第二学期期末教学质量检测卷 七年级 数学 注意事项∶ 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； B. 是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C. 是无理数，符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由点的位置确定点的坐标，四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．直接根据平面直角坐标系得出，星形图案的中心点的坐标即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限， 横坐标为1，纵坐标大于1， 故选：D 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元一次不等式，通过移项、合并和系数化为1求解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式 ： 移项，得 ， 即 ， 系数化为1，得 ， 故选：C． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度 B. 调查广州市某中学七（）班学生视力情况 C. 对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查 D. 对珠江水域水质污染情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的概念，全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，只有B适用，A、C、D选项不符合题意. 【详解】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意； B选项，适合全面调查，符合题意； C选项，适合采用抽样调查，不符合题意； D选项，适合采用抽样调查，不符合题意； 故答案为B. 【点睛】此题主要考查对全面调查概念的理解，熟练掌握，即可解题. 5. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，则原式不成立，故A是错误的； B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的； C、∵，∴，原式不成立，故C是错误的； D、∵，∴一定成立，故D是正确的； 故选：D． 6. 如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质，根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案． 【详解】解：由题意知，为点P到的垂线段， ， 线段的长度不可能是3， 故选A． 7. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 64 B. 49 C. 14 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是， 故选：A． 8. 如图，在直角和直角中，，点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，由平行线的性质得出，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D 9. 历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一．某超市在销售两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 设一袋种裹蒸粽的销售单价为元，一袋种裹蒸粽的销售单价为元，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两天的销售数据建立二元一次方程组，正确列出方程即可确定选项． 考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元。 第一天销售10袋A和6袋B，收入570元，对应方程： 第二天销售5袋A和8袋B，收入510元，对应方程：， 故方程组为， 故选：B． 10. 如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，作，，则，根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，可得． 【详解】解：如图，作，，则， ， ， ， ，， ， 同理可证， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， 即在点在运动过程中，， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式其中的一个整数解为________． 【答案】4（大于等于4的整数均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，根据题意可得只要是大于π的整数都符合题意，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，不等式其中的一个整数解为4， 故答案为：4（大于等于4的整数均可）． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，点到坐标轴的距离，根据向上平移横坐标不变，纵坐标加上平移的距离得到点Q的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移个单位得到点， ∴点Q的坐标为，即， ∴点到轴的距离是， 故答案为：1． 13. 如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速），统计来往车辆的车速情况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 ___ 辆． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，把这个时刻所有速度的车辆数相加即可得到答案． 【详解】解：（辆）， ∴该路口在这个时刻经过的车辆共为27辆， 故答案为：27． 14. 关于的方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程组的解满足， ∴ 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当_______时，．（填写一个正确答案） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 因为，，所以得到，利用平行线的性质得到角之间的关系，再结合来找出所需要的条件即可． 【详解】解： ，， ， ，， 若， ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出不等式，取不等式解集的公共部分继而得到本题答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 18. 如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为． （1）将平移后，中、、对应的点分别是、、，请画出． （2）若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标 ，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1） 如图所示： （2），平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握图形平移的性质是解题关键． （1）先根据点的坐标可得平移方式，由此确定出出点的位置，再顺次连接即可画出； （2）根据（1）中得出的平移的方式求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段与之间的关系． 【小问1详解】 ∵将平移后，的对应点为， ∴的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 先描出点，再顺次连接画出． 【小问2详解】 ∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点， ，即， ∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小， ∴线段与之间的关系是平行且相等， 故答案为：，平行且相等． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：虎门鸦片战争博物馆（东莞市），广州起义烈士陵园（广州市），黄埔军校旧址纪念馆（广州市），孙中山故里旅游区（中山市），叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图． （2）根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数． （3）现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足的学生意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由． 【答案】（1）100名， 补全的条形统计图如图所示： （2）360 人 （3）选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动，理由： 选择A的占比为：， 选择B的占比为：， 选择C的占比为：， 选择D的占比为：， 选择E的占比为：， ∵至少要满足的学生意愿， ∴选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动． 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用B基地的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去其它组的人数即可求得D基地的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘选择基地C的人数所占的比例即可； （3）求出各部分所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次共调查了（人）， D基地的人数为：（人）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中选择基地C的人数为人； 【小问3详解】 略 20. 如图，点在上，，垂足为点，，垂足为点，．证明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，由垂线的定义得到，则可证明，得到，再证明，即可证明． 【详解】略 21. 为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，若购买株甲树苗和株乙树苗，共需元． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格． （2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若南街街道计划购买甲、乙两种树苗共株，并且要使这批树苗的成活率不低于．那么在树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？ 【答案】（1）甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元 （2）120株 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，再根据题意列不等式可得，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元， ∵购买株甲树苗和株乙树苗，共需元， ∴， 解得：， ∴， 答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元； 【小问2详解】 解：设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株， 由题意可得：， 解得：， ∴， 即最多能购买甲种树苗120株． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形． （1）则这个大正方形的面积为 ； （2）求小正方形的对角线的长． （3）[问题解决]如图，现在有个边长为的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3） 能，如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、求一个数的算术平方根、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键． （1）根据大正方形是由两个边长为1的小正方形割补而成的即可得到答案； （2）根据正方形面积计算公式求解即可； （3）根据题意可得大正方形的面积为5，那么在的网格中去掉四个两直角边的长分别为1和4的直角三角形即可得到符合题意的大正方形． 【小问1详解】 解：由题意得，这个大正方形的面积为； 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积为2， ∴大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线的长为； 【小问3详解】 略 23. 如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为______． （2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值． （3）连接在点移动过程中，当时，求的值． 【答案】（1） （2）或； （3）或 或 或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分四种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为5个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， 当点在上时， ∵， ∴， ∴ 综上，或 或 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第二学期期末教学质量检测卷 七年级 数学 注意事项∶ 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度 B. 调查广州市某中学七（）班学生视力情况 C. 对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查 D. 对珠江水域水质污染情况的调查 5. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 64 B. 49 C. 14 D. 7 8. 如图，在直角和直角中，，点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一．某超市在销售两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 设一袋种裹蒸粽的销售单价为元，一袋种裹蒸粽的销售单价为元，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式其中的一个整数解为________． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是________． 13. 如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速），统计来往车辆的车速情况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 ___ 辆． 14. 关于的方程组的解满足，则的值为_________． 15. 如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当_______时，．（填写一个正确答案） 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解不等式组： 18. 如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为． （1）将平移后，中、、对应的点分别是、、，请画出． （2）若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标 ，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是 ． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：虎门鸦片战争博物馆（东莞市），广州起义烈士陵园（广州市），黄埔军校旧址纪念馆（广州市），孙中山故里旅游区（中山市），叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图． （2）根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数． （3）现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足的学生意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由． 20. 如图，点在上，，垂足为点，，垂足为点，．证明：． 21. 为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，若购买株甲树苗和株乙树苗，共需元． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格． （2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若南街街道计划购买甲、乙两种树苗共株，并且要使这批树苗的成活率不低于．那么在树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？ 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形． （1）则这个大正方形的面积为 ； （2）求小正方形的对角线的长． （3）[问题解决]如图，现在有个边长为的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由． 23. 如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为______． （2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值． （3）连接在点移动过程中，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $