吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

数学试卷 第 1页 共 5页 吉林市第十三中学 2024-2025 学年度期末质量检测 数学试卷 （试卷满分：120 分；时间：120 分钟） 一．选择题 （每题 3分，共 18分） 1. 下列各式一定是二次根式的是 （ ） A . 3 2 B． 12 x C . 4 D. x 1 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是 （ ） A．5, 12, 13 B．2, 3, 5 C. 4, 7, 5 D. 3,2,1 3. 如图，菱形 ABCD的两条对角线 AC, BD相交于点 O, E是 AB的中点, AC=6, BD=8, 则 OE长 （ ） A. 3 B．５ C. ２.５ D. 4 4.2.4.2. 0.4   xDxCxBxA bkxbkxy 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　）　的解集是　　　　（等式　　的图象如图所示，不　一次函数　 第３题 第４题 第６题 5. 数据 1 , 2 , 3 , 3 , 5 , 5, 5的众数和中位数分别是 （ ） A. 5 , 4 B . 3 , 5 C. 5 , 5 D. 5 , 3 21.21.2.1. )(02. 2   xxDxCxBxA xyxxy 　或　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　的取值范围是　　　时，函数值　的图象如图所示，则　二次函数６ 数学试卷 第 2页 共 5页 二．填空题 （每题 3分，共 15分） 7. 如图, 从数轴的原点 O向右数出 4个单位长度, 记为点 A, 过点 A作数轴的垂线并截取 AB为 1个单位长度, 连接 OB, 以点O为圆心, OB长为半径画弧, 交数轴的正半轴于点 C, 则点 C 所表示的实数为 ; 　的取值范围是　　轴没有公共点，则　的图象与若二次函数 mxmxxy  2.8 2 ； 9. 从甲、乙、丙三人中选一人参加职业技能大赛, 经过几轮初赛选拔, 他们的平均成绩都是 87.9 分, 方差分别为 83.3２甲s , 71.2＝ ２ 乙s , 52.1 ２ 丙s . 若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为 适合参加比赛的选手是 ; 10. 如图, MN是正方形 ABCD的一条对称轴, 点 P是直线MN上的一个动点 , 当 PC+PD最小时, PCD = 度; 11. 如图, 在平面直角坐标系中, ABC 的顶点坐标分别为 A( 1,1 ), B( 3, 1), C( 2, 2 ). 当直线 bxy  2 1 与 ABC 有交点时, b的取值范围是 . 第 7题 第 10题 第 11题 三．解答题 （共 87分） 12. (6分）计算： 3 1263)2748(  13.（６分）解方程： 24)12(3  xxx 数学试卷 第 3页 共 5页 14.（６分）已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（ - 2 , 4 ), 且与直线 xy 3 平行, 求一次函数 的解析式. 15.（７分） .22,y, 22 值求２１２１已知： yxxyyxx  16. (7分) 如图, ABC 的中线 BE, CF相交于点 G, 已知 P, Q分别是 BG, CG的中点. (1 ) 求证 : 四边形 EFPQ是平行四边形; (2 ) 请判断 BG与 GE的数量关系, 并证明. 17. (7分) 某校八年级的同学积极响应校团委号召, 每位同学都向福利院捐了图书. 八年级(1)班全 班捐书情况如图所示. 请你根据图中提供的信息解答以下问题: （1）该班共有 名学生; （2）本次捐赠图书册数的中位数为 册, 众数为 册; （3）该校八年级共有 320名学生, 估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7册的学生人数. 数学试卷 第 4页 共 5页 18. (8分) 如图, 在 ABCRt 中，  90B , AB=8, BC=6, 点 D是 AB边上的一个动点, 连 接 CD, 作 CE//AB, 作 AE//CD, 连接 DE交 AC于点 O. (1) 求证: OD=OE; (2) 若四边形 ADCE是菱形, 求菱形 ADCE的面积. 19. (8分) 如图, 在梯形 ABCD 中, AD//BC, AB//DE, AF//DC, E, F两点在边 BC 上, 且四 边形 AEFD是平行四边形. (1 ) AD和 BC有何等量关系? 请说明理由. (2 ) 当 AB=DC时, 求证: 四边形 AEFD是矩形. 20. (10 分) 甲、乙两地相距 300千米, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地, 如图, 线 段 OA表示货车离甲地距离 y(千米）与时间 x(小时)之间的函数关系; 折线 OBCDA 表示轿车离甲 地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系。请根据图象解答下列问题: (1) 当轿车刚到乙地时, 此时货车距离乙地 千米; (2) 当轿车与货车相遇时, 求此时 x的值; (3) 在两车行驶过程中, 当轿车与货车相距 20千米时, 求 x的值. 数学试卷 第 5页 共 5页 21. (10分) 如图, 用一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园, 墙长为 18m. 设矩形菜 园的边 AB的长为 xm, 面积为 Scm2. (1) 写出 S关于 x的函数解析式, 并求出 x的取值范围; (2) 当该矩形菜园的面积为 72m2时, 求边 AB的长; (3) 当边 AB的长为多少时, 该矩形菜园的面积最大? 最大面积是多少? 22. (12分) 如图, 在平行四边形 ABCD中, AB=3, AD=6. 动点 P沿 AD边以每秒 2 1 个单位长 度的速度从点 A向终点 D运动. 设点 P运动的时间为 t ( t > 0 )秒. (1) 线段 PD的长为 ; (用含 t的代数式表示) (2) 当 CP平分 BCD 时, 求 t的值; (3) 若另一动点 Q以每秒 2个单位长度的速度从点 C 出发, 在 CB 上往返运动. P, Q两点同时 出发, 当点 P停止运动时, 点Q也随之停止运动, 则当以 P, D, Q, B为顶点的四边形是平行四 边形时, 求出 t的值.