黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024—2025学年八年级下学期期末数学试卷

呼兰区2024-2025学年度下学期八年级期末学业水平测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号"在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确 粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号倾序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共计27分) 1.下列函数中，是正比例函数的是（) A.y=3x+1 By透 c.y= D.y=3x2 x 2.·下列各式计算正确的是() A.√2+√5=√7 B.3W2×2√2=62 c.4W3-3V3=1 D.√27÷√5=3 3.在下列由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是() .A.a=2,b=3,c=4 B.a=6,b=6,c=8 Ca=5,b=12,c=13 D.a=5,b=8,c=10 4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=1,AB在数 A 轴上，点A对应的数是-1，若以点A为圆心，AC的长为半 1 0 径画弧交数轴于点P,则点P表示的数为() (第4题图) A.5 B.5-1 c.√o D.√10-1 5.己知直线y=-3x+1过点A(-1,y,)和点（-3，y2),则y1和y2的大小关系是（) A.1>y2 B.y<y2 C.y1=y2 D.不能确定 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P.交 CD于点Q,再分别以点B,Q为圆心，大于2PQ的长为半径面弧，两弧相交于点N,射线GN交 BA的延长线于点E,则AE的长是() 6 A.1 B.2 C. D. 5 3-2 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=6,F是线段DE上一点，连接AF,CF,EF=3DF.若 ∠AFC90°，则BC的长度是() A.6 B.8 C.10 D.12 8.下列命题的逆命题正确的是() A.菱形的对角线互相垂直 B.平行四边形的两组对边相等 C.矩形的对角线相等 D.若√a=√b,则a=b 9,小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍 保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是() 数学试题第1页（共4页） A.37.2分钟 B.48分钟 C.33分钟 D.30分钟 y个路程百米 96--- 36 18 30x时间分 (第6题图) (第7题图) (第9题图) 第Ⅱ卷非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10.要使得式子√x-4有意义，则x的取值范围是 11.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是 12.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小芳家 有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形ABCD,测得BD=8Cm,AC=6cm,则该菱形的边 长为 cm. 13. 在实数范围内分解因式：3x2-6= (第12题图) （第15题图) 14,某公司招聘考试分面试和笔试两部分，面试成绩与笔试成绩权重之比为2：3，小李参加该 公司招聘考试，面试成绩90分，笔试成绩88分，请问小李最终得分是 分. 15.如图，直线y=+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,4)两点，则不等式c+b≥0的解 集是 16.现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x,y,都有x※y=√（√-x),则3※12 的值为 17.已知△ABC中，AB=4,AC√1，且BC边上的高AD√7，则BC的长 18.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E, 且AD=AE,DH⊥AE于点H,连接BH并延长，交CD于点F, 连接D呢交BF于点0.下列结论：①-巨 ②DE平分∠AEC: AD ③EH=DF:④DE=2HO.其中正确的有 (请填写序号) 三、解答题：（共66分） 19.(本题4分)计算：(W2-√48)×√6 (第18题图) 20.(本题6分)己知m=√万-√2，n=√万+√互，求mm2-m2n的值. 数学试愿第2页（共4页） 21.(本题6分)如果函数图像经过点（a,b),我们就称此函数为“(a,b)族函数”，例如： 正比例函数y=3x经过点(1,3)，所以正比例函数y=3x就是“（1,3)族函数.” (1)已知正比例函数y=mx是“（一2,4）族函数”，则m的值是 (2)若一次函数y=:+b是“(4,1)族函数”，且经过点（一1,2），求一次函数的解析式. 22.(本题7分)如图是8X8的正方形网格，网格中每个 小正方形的边长都是1，线段AB和EF的端点都在小 正方形的顶点上， (I)在图中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD, 所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上， 且其周长为18. (2)在图中画出一个以线段EF为斜边的等腰Rt△GEP, 点G必须在小正方形的顶点上.连接DG,并直接写出DG的长. (第22题图) 23.(本题7分)为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平 均每周阅读时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小 时)进行统计： 【信息收集】： 七年级：7,6,4,7,8,7,610,7,8. 八年级：6,8,8,5,7,8,8,8,5,7. 【数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 7 b 八年级 7 a 8 (1)填空： Q= ，b= (2)七年级数据的方差为 八年级数据的方差为 (3)该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，若平均每周阅读时长不低于8小时 的学生被评为“阅读之星”，请估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有多少名？ 24.(本题8分)在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF, 连接AE、AF、EF. (1)如图1，求证：∠AEF=45°： (2)如图2，若∠EFC=2∠BAE,AG是△EAF的角平分线，连接CG,在不添加辅助线和字母的 条件下，请直接写出图中四条与线段CE相等的线段， B E C B E (第24题图1) (第24题图2) 数学试题第3页（共4页） 25.(本题8分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，哈尔滨市城镇居民用水实行阶梯 收费.2025年6月具体情况如下表： 每月用水量 单价 不超过17立方米 每立方米2.4元 超过17立方米不超过30立方米部分 每立方米3.6元 超出30立方米部分 每立方米7.2元 (1)若设居民每月的用水量为x立方米，每月所需的水费为y元.请分别写出当用水量不超过 17立方米和超过17立方米不超过30立方米部分时，y与x的函数关系式： (2)若小丽家5月份用水15立方米，6月份用水24立方米，求这两个月小丽家共需水费多少元？ 26.(本题10分)在四边形ABCD中，对角线AC⊥CD,AB2+AC2=BC2,∠B∠D. (1)如图1，求证：AB=CD: (2)如图2，点F为AB上一点，点E为BA延长线上一点，连接CF,DE,∠FCB=∠DA, 若∠AED一3∠EAD=3∠FCB,求证：AF=AC: (3)在(2)的条件下，如图3，点H在BC上，AH交CP于点G,∠BA=∠DAC,连接EG,若AG-3, EG=5,求线段AB的长. H C (26题图1) (26题图2) (26题图3) 、 27.(本题10分)已知直线y=a+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且SMOB=9. (1)如图1，求k的值： (2)如图2，点C为直线AB上第一象限内一点，连接OC,设点C运动横坐标为t,△AOC的面 积为S,请写出S与t的函数关系式（不要求写出自变量1的取值范围）： (3)在(2)的条件下，当S=18时，点D为x轴正半轴上一点，连接CD,∠ACD=45°，直线y=-x 与直线AC交于点E,连接DE交y轴于点P,求点P的坐标. B B E 0 0 0 D (27题图1) (27题图2) (27题图3) 数学试题第4页（共4页） 呼兰区2024-2025学年度下学期八年级期末考试题 数学试卷参考答案 -、1.B:2.D:3.C:4.D:5.B:6.A:7.B:8.B:9.A: 二、10.x≥4：1.弓，0)：12.5：13.30x+2x-:14.88.8: 15.x≥-3：16.3-3√5：17.5或1：18.①②③④： 三、19.解：原式-(2√5-45)×V6..2 -(-25)×6..1y -62..1 20.解：：m=√万-√2，n=√万+√2 :.mn2-m2n ■mn(n-m）....2' -(W万-√2)(7+√2)[7+√2)-(W万-2) -[0W7)2-(W2']×(2W2)..2 -(7-2)×(2W2) -10W2..2 21.(1)m=-2.…2 (2):一次函数y=+b是“(4,1)族函数”，且经过点（一1,2) 「4k+b=1 -k+b=2…2 k=- 5 解得 9 b= 5 19 此一次函数解析式为y=-二x+三… 1 5 5 22.解：（1)画图正确..…3 (2)画图正确..3 DG=√5.…1' 23.解：(1)a=7.5,b=7..2 (2)七年方差2.2，八年方差1.7..·2' (3)1000x2+1200×5-900(名...2 10 10 答：估计两个年级被评为阅读之星”的学生共有900名·1' 24.解：(1)，四边形ABCD是正方形 .AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADC-90°......1' '.∠ADF=90°，∠ADF=∠ABC .'BE-DF △ABE≌△ADF(SAS).·1' .AE=AF,∠BAE=∠DAF...1' '.∠BAE+∠EAD=∠DAF+∠EAD=90° ∴.∠EAF=90° .∠AEF=∠AFE45°...1' (2)EG、FG、CG、AG..........4 25.解：(1)用水量不超过17立方米时，y=2.4x. 2 用水量超过17立方米不超过30立方米时， y=2.4×17+3.6(x-17)=3.6x-20.4.. 2 (2)当用水为15立方米时，水费为15×2.4-36..1' 当用水为24立方米时，水费为3.6×24-20.4=66....2' 36+66=102 答：这两个月小丽家共需水费102元.…1’ 26.(1)证明：AC⊥CD ∴.∠ACD=90 AB2+AC2=BC2 △ABC是直角三角形.·1' ∴.∠BAC=90° .∠ACD=∠BAC .AB∥CD L M ,∴.∠D+∠BAD=I80 E K .∠B=∠D ,.∠B+∠BAD=180° .AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形..1' .AB=CD..1' (2),'∠FCB=∠EDA,∠AED-3∠EAD=3∠FCB,∠AED+∠EAD+∠EDA-I8O° ∴.4∠EAD+4∠EDA=180° ∴.∠EAD+∠EDA=45 ∠AED-l35°..1' ,'BC∥AD ,∴.∠B=∠EAD ∠AFC=∠ABC+∠FCB45°.....I' :∠BAC=90° ,∴.∠ACF=45o AF-AC...............I' (3)在AD上截取AM=AG ,'AF=AC,∠BAH=∠DAC '.△AFG≌△ACM(SAS) .FG=CM,∠AFG=∠ACM-45°...1' ∴.∠AFG=∠MCD=45o 由(2)得DE∥CF,EF∥CD .四边形EFCD是平行四边形 ∴.EFCD ∴.△EFG≌△DCM(SAS) ∴.EG=MD AD-AM+DM-AG+EG-3+5-8...1' 作MK⊥CD,MN⊥AC,CL⊥AD 利用角分线分线段成比例得， AC AM 3 ...............' 设AC=3a,CD=5a 由勾股定理得，AC2+CD2=AD2 ∴.(3a)2+(5a)2=82 4V34 a= 17 20W34 ∴.AB=CD=5a 17 …1 27.(1)y=kx+3中，当x=0时，y=3 .B(0,3) ∴.OB=3 SMOB=9 1 ∴.二OAOB=9 2 .0A=6..1' .A(-6,0) 将A(-6,0)代入y=r+3得，-6k+3=0 k=… 2 1 （2)y2x+3中，当x=1时.y=+3.. 2 过点c作CFLr轴.则c~/+3 a5=201.CF 11 =。×6(51+3) 2 3 =1+9..2 2 3 (3)S=51+9=18 ∴.1=6 C(6,6)..1 过点C作CG⊥y轴于点G,CH⊥x轴于点H ∴.OG-CH-CG=OH=6,∠CGB=∠CHN=90° .OB-3 ∴.GB=3 在OH的延长线上截取HN-GB,连接CN,连接BD .△CGB≌△CHN(SAS) ,'.CB=CN,∠GCB=∠HCN ,∴.∠BCN=90° y ,∠ACD=45° G ,∴.∠DCN45 .'CD-CD ∴.△BCD≌△NCD(SAS) ..BD-DN...............' 设OD=m .DN=6-m+3=9-m ..BD-9-m 由勾股定理得，OB2+OD2=BD2 32+m2=(9-m)2 解得m=4 D(4,0)..1 将直线y=乞x+3与直线y=-x联立得 2+3 y=-x [x=-2 解得 y=2 E（-2,2)..1 设直线DE的解析式为y=r+b :{2a+h=2 4a+b=0 解得 4 h= 直线DE解析式为y=- 骨+ 4 当x=0时y ∴P(0,