河南省洛阳市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试卷

洛阳市2024—2025学年高一质量检测 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 2. 一组数据8，12，15，6，11，18的第75百分位数是（ ） A. 8.5 B. 11 C. 14.5 D. 15 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面及两条不重合的直线，，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的体积为，，且其侧面与底面所成二面角的正切值为，则该正四棱台的高为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知函数有唯一零点，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次，并记下自己投掷时出现的点数，从而得到四组数据，这四组数据的相关情况如下： 甲：中位数为3，众数为2； 乙：中位数为3，极差为4； 丙：平均数为3，中位数为2； 丁：平均数为2，方差为3.2. 则在投掷过程中可能出现点数6的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知函数，则以下说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是图象的一个对称中心 C. 若，则的最小值为 D. 若，且是偶函数，则的最小值是 11. 在三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 四边形是矩形 B. 若是的中点，则平面 C. 点到平面的距离为1 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则________. 13. 已知向量，，满足，，，且，则的最小值为________. 14. 在三棱锥中，平面平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________. 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在复平面内，复数对应的点为. （1）若为纯虚数，求的值； （2）设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 16. 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最小值及相应的值. 17. 一个袋子中有大小和质地完全相同的个球，其中红球个，绿球个.现采用不放回方式从中依次取出2个球. （1）当，时，记红球为，绿球为，写出试验的样本空间； （2）若，且取出的2个球都是红球的概率为； ①求的值； ②求取到的2个球颜色不同的概率. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知 （1）求； （2）的平分线交于点，若，求长度的最大值. 19. 已知函数（为自然对数的底数），函数与的图象关于直线对称，. （1）若方程的实数解为，证明； （2）若关于的方程有两个不等的实数解，求的取值范围. 20. 在四棱锥中，，，，，平面平面，为的中点，过，，三点的平面交棱于点. （1）设，求； （2）求四边形的面积； （3）若直线与平面及平面所成的角分别为，，求的值. 洛阳市2024—2025学年高一质量检测 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），， 【17题答案】 【答案】（1） . （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 方程，即， 当时，方程无实数解， 当时，令，则在上单调递增， 又，， 故在内有唯一零点， 即， 所以， 所以. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $