精品解析：河南省郑州市上街区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】 最大的数是 故选：A． 2. 河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵万， 故选：B． 3. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图， 根据圆柱和圆锥的主视图可得组合体的答案． 【详解】解：上面圆柱体的主视图是长方形，下面圆锥的主视图是三角形，主视图如图所示． 故选：A． 4. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 6. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】在第二象限 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B． 7. 如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法或画树状图求概率，熟练掌握概率的意义和计算公式，利用列表法或画树状图求概率，是解决本题的关键． 利用列表法表示所有可能出现的结果情况，其中指针两次指向的图案相同的结果，进而求出概率． 【详解】解：记六个区域的图案分别为1，2，3，4，5，6，根据题意，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由表格，可知共有36种等可能的结果，其中指针两次指向的图案相同的结果有6种， ∴， 故选：B． 8. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 9. 如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于点E，作于点F，延长交于点D，此时 点 D 到弦的距离最大，利用垂径定理，勾股定理计算即可． 本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理是解题的关键． 【详解】解：∵点, ∴, 过点P作于点E，作于点F，延长交于点D，此时点 D 到弦的距离最大， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴点 D 到弦的距离最大为， ∴点D的坐标为， 故选A． ． 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ） A. 该图象不是反比例函数图象 B. R 随E的增大而减小 C. 当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小 D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象与纵轴相交，即可判断A；根据图②即可判断B；当烟雾浓度增大时，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，根据串联电路电压规律即可判断C；当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率即可判断D． 【详解】解：A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意； B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R的电压，根据可知，电压表示数变大，故本选项说法错误，符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键． 12. 不等式组的最大整数解是________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的最大整数即可． 【详解】解：由，移项得， 由，移项，系数化为得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解是． 13. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接．点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，垂直平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，结合点为的中点，得，由勾股定理得，所以，连接，由于，所以，即，解出的值即可解答． 【详解】解：由作图可知，， ， 又，， ， ， 点为的中点，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 如图，连接， 设，则，， ， ， 即， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图所示，在中，是的中位线，D是边上一点，，P是线段上的一个动点，连接相交于点O．若是直角三角形，则的长是________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，先求出，根据三角形中位线定理得到，，，得出，分两种情况讨论：①当时，②当时，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中位线， ∴，，， ∴， 分两种情况讨论： ①当时，如图，过点作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 设， 由勾股定理得：， ， ， ， ②当时，如图，过点作于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ，即， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂化简，然后再合并同类二次根式即可解答； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40； 任务2：6； 任务3：①； 任务4：乙园的柑橘品质更优， 理由如下：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为： ， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：略 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式， （1）将点坐标代入求出m，将坐标代入反比例函数解析式求出k值即可； （2）由（1）可知，反比例函数解析式为，设点P坐标为，则，列出关于a的方程解答即可； （3）数形结合得到时，a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，反比例函数解析式为， 设点P坐标为，则， ∴， ∴， 解得：或（舍去）或或（舍去）， ∴或， 【小问3详解】 由图象可知，当时，或． 19. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图1，表示地球，点是支点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，连接交于点，延长交于点，为下方的上一点，且，在图1的条件下，若为的中点，求的度数． 【答案】（1） 如图（1），直线即为所求作的直线； （2）15° 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质与判定，作垂线，掌握以上知识是解题的关键； （1）连接，以的中点为圆心为半径作弧，交于点，作直线，即可求解． （2）根据垂径定理的推论可得，根据切线的性质可得，则得出，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． 20. 九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为3米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答，证明是解题的关键． 【详解】解：由题意，可知， ， ． ， ，即． 设，则， 在中，， ， ． ， 即，解得． （米），即路灯的高度为3米． 21. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【答案】（1）当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 （2） 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． （3）或35 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和函数图象是解题关键． （1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元； （2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得； （3）先利用待定系数法求出当时，，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元， 故答案为：当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将和代入得：， 解得， 则当时，， 当时，令，即，解得，符合题设； 当时，令，即，解得，不符合题设，舍去； 当时，令，即，解得，符合题设； 综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元， 故答案为：或35． 22. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此门头抛物线部分的表达式； （2）改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？ 【答案】（1） （2）需要截取，每根镀锌管截取 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用函数表达式求出点M，N出所对应的函数值，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，知， ， 设抛物线的顶点式为， 将点代入，得 解得， 此门头抛物线部分的表达式为； 【小问2详解】 解：需要截取， 要在棚内梁的四等分点M， N处焊接镀锌管，，， 当或时，代入抛物线的表达式得， ， 需要镀锌管长度为， ， 需要截取，每根镀锌管截取． 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 【解析】 【分析】（1）先证明，，，可得；再结合全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，结合，可得；再结合相似三角形的性质可得结论； （3）①先证明四边形为正方形，如图，过作于，可得，，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接，，，证明，可得在上，且为直径，则，过作于，过作于，求解正方形面积为,结合，再解方程可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（ ）     A. B. C. D. 4. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ） A. 该图象不是反比例函数图象 B. R 随E的增大而减小 C. 当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小 D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简_______． 12. 不等式组的最大整数解是________． 13. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接．点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点的坐标为____． 15. 如图所示，在中，是的中位线，D是边上一点，，P是线段上的一个动点，连接相交于点O．若是直角三角形，则的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围． 19. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图1，表示地球，点是支点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，连接交于点，延长交于点，为下方的上一点，且，在图1的条件下，若为的中点，求的度数． 20. 九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度． 21. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 22. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此门头抛物线部分的表达式； （2）改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？ 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $