江苏省扬州市仪征市2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷

初二数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查全国中学生每天做作业的时间 B. 了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 C. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查运载火箭的零部件的质量 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有6个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（　　） A. 至少有一个球是白球 B. 至少有一个球是红球 C. 至少有两个球是红球 D. 至少有两个球是白球 4. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点M，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 7. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9. 如果分式的值为零，那么m的值是________． 10. 函数 中自变量x的取值范围是_______． 11. 在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下： 实验次数 相交频数 相交频率 请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数） 12. 利用图中的网格比较大小：_____（填“>”、“<”或“=”）． 13. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_______． 14. 若实数满足，则的立方根为________． 15. 已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则_______． 16. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．若直线（是常数）将四边形分成面积相等的两部分，则的值为_________． 18. 如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰，其中，则线段长的最小值是__________ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是__________； （2）在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 22. 如图所示，≌，点在上． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的度数． 23. 小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元． （1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本______本； （2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 24. 在四边形中， （1）若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长； （2）若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 26. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”． 如与，因为，， 所以是的“友好分式”． （1）分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ∴， ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：______． ②若是的“友好分式”，则的值为______． 27. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题： （1）初步思考：自变量的取值范围是_______________ （2）探索发现：当时，；当时，．由此我们可猜想，该函数图像在第_________象限； （3）深入思考：当时，，于是，当时，即时，的最小值是2． 请仿照上述过程，求当时，的最大值； 【实际应用】（4）如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值． 28. （1）问题背景：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，M为AF的中点，求证：①∠BAE＝∠DAF；②AE＝2DM． （2）变式关联：如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BE＝DF，BE⊥DF，M为AF的中点，求证：①CE⊥CF；②AE＝2DM． （3）拓展应用：如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段BD上，BE＝DF，直接写出的最小值． 初二数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＞ 【13题答案】 【答案】且． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-1 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图：菱形即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）k的值为，的值为6 （2）或 【26题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）①；② 【27题答案】 【答案】（1）；（2）一、三；（3）；（4）25 【28题答案】 【答案】 （1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴∠BAE=∠DAF； ②证明：∵△ABE≌△ADF， ∴AE=AF， ∵M为AF的中点， ∴DM=AF， ∴AE=AF=2DM； （2）①证明：延长BE交DF于G，BG交CD于H， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，CD=CB， ∵BE⊥DF， ∴∠BGD=∠BCD=90°， ∵∠BHD=∠CBE+∠BCD，∠BHD=∠BGD+∠CDF， ∴∠CBE+∠BCD=∠BGD+∠CDF， ∴∠CBE=∠CDF， 又∵BE=DF， ∴△CBE≌△CDF(SAS)， ∴∠BCE=∠DCF， ∵∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=∠ECD+∠BCE=90°， ∴CE⊥CF； ②延长DM到N，使DM=MN，连接AN， ∵M为AF的中点， ∴AM=MF， ∵MD=MN，∠AMN=∠FMD， ∴△AMN≌△FMD(SAS)， ∴AN=DF， ∵△CBE≌△CDF， ∴BE=DF=AN，∠NAM=∠DFM， ∴ANDF， ∴∠DAN+∠ADF=180°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°，AB=DA， ∵∠BGD=90°， ∴∠ABE+∠ADF=180°， ∴∠ABE=∠DAN， ∴△ABE≌△DAN(SAS)， ∴AE=DN=2DM； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $