精品解析：陕西省西安市第八十五中学2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安八十五中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D 5 使不等式成立的最大整数解是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 以上都不对 6. 如图，四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，为的三边，满足，则的形状是（　　） A 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，在正方形中，的平分线交于点，点，分别是，上的动点，若的最小值是2，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 10. 一个多边形的内角和比四边形内角和的2倍多，这个多边形的边数是_____ ． 11. 化简： ________. 12. 如图，将绕点B顺时针旋转，得到，若点E恰好在延长线上，则的度数为 ________ ． 13. 如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线和（k、b为常数，）相交于点，则不等式的解集是 ____________________ ． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 解分式方程：． 17. 已知：如图，在中，对角线相交于点O，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形． 18. 先化简，再求值：设，求的值． 19. 如图，在中，，平分，于． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 20. 正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修，如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少？ （2）现计划再修建长度为的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 21. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 22. 探究：如图所示，平行四边形中，，交于点，过点的直线分别交，于，. （1）求证：； （2）求证：四边形与四边形的周长相等； （3）直线是否将平行四边形的面积分成二等份？试说明理由. 应用：张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井，如图所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安八十五中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，所以此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，所以此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，所以此图形是轴对称图形，旋转能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，所以此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键． 2. 已知，下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知， 两边同时乘以得，则A不符合题意， 两边同时加上2得，则B不符合题意， 两边同时减去5得，则C不符合题意， 两边同时除以3得，则D符合题意， 故选：D． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】由题意得：，且≠0， ∴x=2， 故选A． 【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，解题的关键是掌握：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可． 【详解】解：A．，该等式右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； B．，原变形不是恒等变换，故此选项不符合题意； C．，该变形属于整式乘法而非因式分解，故此选项不符合题意； D．，该等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 使不等式成立的最大整数解是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 则不等式的最大整数解为0， 故选：B． 6. 如图，四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 为的中位线， ， 同理可得：， ， ， ∴， ， ， 故选：C． 7. 已知，，为的三边，满足，则的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，因式分解，由，可得，然后通过等腰三角形定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，为的三边， 所以，，， 因为， 所以 ， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以的形状是等腰三角形， 故选：． 8. 如图，在正方形中，的平分线交于点，点，分别是，上的动点，若的最小值是2，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段和最短问题：过作的垂线交于，交于，再过作，由角平分线的性质可得出是关于的对称点，进而可知即为的最小值． 【详解】解：过作的垂线交于，交于，再过作于， ， ， ∵的平分线交于点， ∴， ， ， 是关于的对称点，， ∴， 又∵垂线段最短， ∴当与点重合时，的值最小为的长， ∵的最小值为2， ∴， 四边形是正方形， ， ， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 【答案】x（x﹣3）2 【解析】 【详解】解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9） =x（x﹣3）2 故答案为：x（x﹣3）2 10. 一个多边形的内角和比四边形内角和的2倍多，这个多边形的边数是_____ ． 【答案】七##7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．结合题意，根据四边形内角和等于，得到这个多边形内角和；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案． 【详解】解：四边形内角和为 ∴这个多边形内角和为 ∵多边形内角和为 ∴ ∴ ∴这个多边形的边数为：7． 故答案为：7． 11. 化简： ________. 【答案】 【解析】 【详解】解： = = =. 故答案为. 【点睛】错因分析  容易题，失分原因：①未对第一项的分子、分母先进行因式分解，导致无法找到正确的公因式；②通分运算后进行加减运算的结果未进行约分，从而得不到最终结果. 12. 如图，将绕点B顺时针旋转，得到，若点E恰好在的延长线上，则的度数为 ________ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角．根据旋转的性质得到，，利用等边对等角可以求得的度数，据此求解得以解决． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据平行四边形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：30． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线和（k、b为常数，）相交于点，则不等式的解集是 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据两条直线的交点求不等式的解集，掌握图象法求不等式解集是解题的关键． 把点代入，求m值，从而得到点p坐标，再数形结合，利用图象法求解即可． 【详解】解：将点代入， 得， 解得， ∴， 根据图象，不等的解集为x， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】﹣1≤x＜3． 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解不等式， 去括号得2x+5≤3x+6， 解得x≥﹣1； 解不等式， 去分母得3x﹣3＜2x， 解得x＜3； ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16. 解分式方程：． 【答案】x=4 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘得：， 解得：x=4， 检验：当x=4时，． 所以原方程的解为x=4． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 17. 已知：如图，在中，对角线相交于点O，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，由平行四边形的性质得到，利用垂线的性质得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【详解】证明：在中，，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18. 先化简，再求值：设，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先通分，利用同分母分式减法法则进行计算，约分到最简，最后将代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 如图，在中，，平分，于． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、垂直的定义、全等三角形的判定与性质． 根据角平分线定义可知，根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可求； 利用可证，根据全等三角形性质可知，又因为平分，根据等腰三角形的三线合一定理可证：直线是线段的垂直平分线． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， 平分， ，平分线段， 直线是线段的垂直平分线． 20. 正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修，如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少？ （2）现计划再修建长度为的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天修，乙工程队每天修 （2）至少安排乙工程队施工天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设乙工程队每天修，则甲工程队每天修，根据题意列出分式方程计算并检验即可； （2）设安排乙工程队施工天，则甲施工天，根据题意列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天修，则甲工程队每天修， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲工程队每天修，乙工程队每天修； 【小问2详解】 解：设安排乙工程队施工天，则甲施工天， 由题意得：， 解得， 的最小值为， 答：至少安排乙工程队施工天． 21. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质． （1）根据图象可知时，在的下方，得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入，求解即可得出答案； （3）设，求出，进而得到，根据三角形面积公式列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得； 【小问3详解】 解：设， 把代入得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或． ∴点P的坐标为或． 22. 探究：如图所示，平行四边形中，，交于点，过点的直线分别交，于，. （1）求证：； （2）求证：四边形与四边形周长相等； （3）直线是否将平行四边形的面积分成二等份？试说明理由. 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井，如图所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开. 【答案】(1)见解析，（2）见解析，（3）是，理由见解析，（应用）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF； （2）证明△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，同理得△DOE≌△BOF，则S△AOB=S△COD，S△AOE=S△COF，S△DOE=S△BOF，相加可得结论； （3）根据（2）中的结论可知：过对角线交点的直线将平行四边形ABCD的面积二等分，作图：连接AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁的四边形面积相等． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∵， ∴△AOE≌△COF（ASA） ∴OE=OF； （2）解：直线EF将▱ABCD的面积二等份，理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴△AOB≌△COD， 由（1）可知，△AOE≌△COF，同理得△DOE≌△BOF， ∴S△AOB=S△COD，S△AOE=S△COF，S△DOE=S△BOF ∴S四边形AEFB=S△AOB+S△AOE+S△BOF=S△COD+S△COF+S△DOE=S四边形DEFC 因此，直线EF将▱ABCD的面积二等份． （3）解：应用：如图②，连接AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁四边形面积相等． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，知道平分平行四边形面积的直线过对角线的交点．值得注意的是平行四边形系列的特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）均有上述所有结论，可根据需要灵活运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $