精品解析： 广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 互为相反数的两个数和为0 B. 相等的角是对顶角 C. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D. 同位角相等 4. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（ ） A. 北偏东的60海里处 B. 北偏东的60海里处 C. 南偏西的60海里处 D. 南偏西的60海里处 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生的视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生的视力 9. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为__. 13. 已知是方程的一个解，则的值为________． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解不等式组． 17. 已知的立方根是4，求的平方根． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 20. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________名参赛学生的成绩，表中________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 21. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 22. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． （1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据邻补角互补求角的度数，根据题意可得和互为邻补角，据此根据邻补角的定义可得答案． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握求解算术平方根的方法是解本题的关键． 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 互为相反数的两个数和为0 B. 相等的角是对顶角 C. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质． 根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：、互为相反数的两个数和为0，故原命题是真命题，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；． 故选：A． 4. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是根据点所在的象限及点到坐标轴的距离确定点的位置． 先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选：A ． 5. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，求出，根据点B和点的坐标可得平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵线段平移后得到线段．点B的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点的坐标为，即， 故选：D． 6. 如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（ ） A. 北偏东的60海里处 B. 北偏东的60海里处 C. 南偏西的60海里处 D. 南偏西的60海里处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据方向角的定义以港口为中心点，来描述港口的方向及距离即可求解． 【详解】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处． 故选：C． 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可，不等式的性质为：不等式两边同时加上或减去一个相同的数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 本题主要考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解： A、由可得，该不等式一定成立，符合题意； B、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； C、若可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； D、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； 故选：A． 8. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生的视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生的视力 【答案】D 【解析】 【详解】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选：D． 9. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加即可求解，掌握整体法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， 即， ∴， 故选：． 10. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式即可． 【详解】由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米， ∴满足的不等式关系为， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为__. 【答案】(-3，5) 【解析】 【分析】平行与x轴的直线上的点纵坐标都是相等的，即可解得． 【详解】∵MN//x轴， ∴m+3=5， 解得：m=2， 即点N的坐标为(-3，5)． 【点睛】此题考查了直角坐标系，解题的关键是知道平行与x轴的直线上的点纵坐标都是相等． 13. 已知是方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入，得，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 故答案为：2． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握乘方的意义、算术平方根与立方根的定义、解一元一次不等式组的一般步骤． （1）按照乘方的意义、算术平方根与立方根的定义先算乘方和开方，再算除法，最后算加减即可； （2）先求出各个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， ∴， ∴， 由得：， ∴， 则， 不等式组的解集为：． 17. 已知的立方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的定义、平方根的定义，首先利用立方根的定义先求出x的值，代入求得的值，再利用平方根的定义求解． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 的平方根为． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的相关计算，角平分线的相关计算，对顶角相等等知识． （1）由对顶角相等可得出，由角平分线的定义可得出 （2）由平角的定义得出，由角平分线的定义可得出，再由对顶角相等可得出． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 又∵平分 ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ 又∵平分 ∴ ∴． 19. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）； （2）7 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标； （2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1） 略 （2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3， =20-4-7.5-1.5， =20-13， =7 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________名参赛学生的成绩，表中________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 【答案】（1）40，10 （2） 解：补全频数分布直方图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表）， 对于（1），根据C组的频数和百分比可得总数，再用总数分别减去各组的频数可得答案； 对于（2），根据（1）可补全统计图； 对于（3），用优秀学生的数除以总人数可得答案. 【小问1详解】 解：，. 故答案为：40，10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：这部分参赛学生的优秀率为． 21. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； （2）超市最多采购种型号电风扇台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元． 22. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， 又， ， ； （2） 证明：，， ， ， ，，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得到，即可证明； （2）先证明，进而得到，，，再推出，即可证明； （3）由题意可知，，由因为，求得，进而得到，再根据，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 由（2）可知，， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题关键是掌握平行线的判定和性质． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． （1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性，结合图形的面积，点所在象限，计算点C的坐标即可． （2）根据角的平分线定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． （3）过点D作，过点N作，利用平行线的判定和性质，角的平分线的定义，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴． ∴． ∵， ∴， 解得． ∵C在第四象限， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，，大小不会发生变化，理由如下： 如图，过点D作，过点N作，则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理：， ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，平行线的判定和性质，垂直的应用，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $