精品解析：山西省吕梁市交口县2024-2025学年七年级下学期学业水平达标数学试题

交口县2024—2025学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 实数，0，，中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，直线，直角的顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查方式比较合适的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽查方式 B. 为了解吕梁市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用全面调查的方式 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，抽查其零部件质量情况 D. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽查的方式 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 7. 《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名观众是个体 B. 样本容量是50名观众 C. 50名观众是总体的一个样本 D. 1600名观众的观影次数是总体 8. 已知关于二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 如图，将沿边向右平移个单位得到，其中点，，的对应点分别是点，，，如果，那么长为________． 13. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 14. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是________． 15. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽____________盒． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）解方程组：； （2）计算：； （3）求x的值：． 17. 按题目要求解不等式或不等式组 （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组． 18. 近年来，短视频平台成为青少年获取信息，娱乐放松的重要渠道．为更好地了解青少年对短视频内容的偏好，引导平台优化内容推荐算法，某知名短视频平台开展了专项调查． 调查对象与方法： 目标群体：至周岁注册用户 抽样方式：从平台数据库中随机抽取名活跃用户 数据收集：通过用户问卷与后台观看记录结合的方式，统计用户标记为“最喜欢”的视频类别 分类标准：类：知识科普；类：娱乐搞笑；类：生活技能；类：其他． 初步数据整理：平台整理出部分数据，绘制成了如下条形统计图和扇形统计图． 根据以上统计信息，请你回答下列问题： （1）样本容量 ， ， ； （2）该平台拟计划对某区域内名该平台青少年用户开展一次“生活技能”互动教学活动，请根据样本数据估计大约需要准备多少份教学活动材料（每名用户一份材料）． （3）短视频中娱乐搞笑类内容因其轻松幽默的特性吸引了广泛受众，但部分视频因价值引导取向不当，对社会文化生态和青少年成长构成潜在风险．如何规范此类内容，营造健康的上网环境，请你提出可供实施的建议． 19. 如图，每个小正方形方格的边长为．已知中，点，的坐标分别为，，轴，点在点右侧，且． （1）请根据已知条件，画出平面直角坐标系以及，并写出点的坐标______； （2）若将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．按照这样步骤平移后，上某一点的对应点为，那么点的坐标为______（用含，的代数式表示）； （3）的面积为______． 20. （哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 （1）设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） （2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． （3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 21. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： （1）________，________； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 22. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为________； （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 交口县2024—2025学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 实数，0，，中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴最小的数是， 故选：B． 2. 如图，直线，直角的顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补分析作答． 由可得，然后根据已知条件进行角的和差计算． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 又∵直角的顶点在直线上，若， ∴， 故选：B． 3. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列调查方式比较合适的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽查的方式 B. 为了解吕梁市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用全面调查的方式 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，抽查其零部件质量情况 D. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，根据调查对象的范围、可行性和必要性判断：全面调查适用于数据量小或要求精确的情况；抽样调查适用于数据量大或具有破坏性的情况，根据调查事件的特点逐一分析判断即可. 【详解】解：选项A：检查钞票是否为假钞需确保每张都真实，抽查可能遗漏假钞，应全面检查，故错误； 选项B：吕梁市市民数量庞大，全面调查成本高、难度大，应采用抽样调查，故错误； 选项C：航天器零部件必须全部合格，抽查无法保证所有部件安全，需全面检查，故错误； 选项D：全区七年级学生人数较多，抽查具有代表性的样本即可推断整体情况，方式合理，故正确； 故选：D 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点坐标的规律．根据在轴上的点横坐标为可以求出的值，代入即可求出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为， 故选：A． 6. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．掌握垂线段最短是银题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 7. 《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名观众是个体 B. 样本容量是50名观众 C. 50名观众是总体的一个样本 D. 1600名观众的观影次数是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断出结果. 【详解】解：A、每名观众的观影次数是个体，故本选项说法错误； B、样本容量是50，故本选项说法错误； C、50名观众的观影次数是总体的一个样本，故本选项说法错误； D、1600名观众的观影次数是总体，故本选项说法正确； 故选：D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据现有30钱，买得2斗酒，列出方程组即可． 【详解】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，由题意，得： ； 故选A． 10. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数，由得，解之即可． 【详解】解：若， 则， 解得：2＜x≤5， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，首先根据算术平方根和立方根的定义可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，将沿边向右平移个单位得到，其中点，，的对应点分别是点，，，如果，那么长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ． 故答案为：． 13. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，如图，延长交于，延长交于，过作，证明，再进一步利用平行线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 14. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及其解法，求解算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与的值代入方程组求出与的值，即可求出的算术平方根． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽____________盒． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，利用总利润每盒蛋黄肉粽的销售利润购进蛋黄肉粽的数量每盒碱水粽的销售利润购进碱水粽的数量，结合总利润不低于1600元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为40， 最多能购进蛋黄肉粽40盒． 故答案为：40． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）解方程组：； （2）计算：； （3）求x的值：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则以及解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）利用代入消元法求出方程组的解即可． （2）直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． （3）方程两边同时除以8，然后根据立方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得， ． 原方程组的解为； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ， ， ， ． 17. 按题目要求解不等式或不等式组 （1）解不等式：，并把解集表示数轴上． （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 近年来，短视频平台成为青少年获取信息，娱乐放松的重要渠道．为更好地了解青少年对短视频内容的偏好，引导平台优化内容推荐算法，某知名短视频平台开展了专项调查． 调查对象与方法： 目标群体：至周岁注册用户 抽样方式：从平台数据库中随机抽取名活跃用户 数据收集：通过用户问卷与后台观看记录结合的方式，统计用户标记为“最喜欢”的视频类别 分类标准：类：知识科普；类：娱乐搞笑；类：生活技能；类：其他． 初步数据整理：平台整理出部分数据，绘制成了如下条形统计图和扇形统计图． 根据以上统计信息，请你回答下列问题： （1）样本容量 ， ， ； （2）该平台拟计划对某区域内名该平台青少年用户开展一次“生活技能”互动教学活动，请根据样本数据估计大约需要准备多少份教学活动材料（每名用户一份材料）． （3）短视频中的娱乐搞笑类内容因其轻松幽默的特性吸引了广泛受众，但部分视频因价值引导取向不当，对社会文化生态和青少年成长构成潜在风险．如何规范此类内容，营造健康的上网环境，请你提出可供实施的建议． 【答案】（1） （2）大约需要准备份教学活动材料 （3）完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引导；鼓励正向创作；社会共治等 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据条形统计图求得的值，根据类的人数除以总人数求得的值，用类的占比，求得的值； （2）根据样本估计总体，用乘以类的占比，即可求解． （3）根据题意写出建议，言之有理即可． 【小问1详解】 解：，，则， 故答案为： ． 小问2详解】 答：大约需要准备份教学活动材料 【小问3详解】 完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引导；鼓励正向创作；社会共治等 19. 如图，每个小正方形方格的边长为．已知中，点，的坐标分别为，，轴，点在点右侧，且． （1）请根据已知条件，画出平面直角坐标系以及，并写出点的坐标______； （2）若将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．按照这样的步骤平移后，上某一点的对应点为，那么点的坐标为______（用含，的代数式表示）； （3）的面积为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意画图即可．因为轴，点在点右侧，且，可知点坐标； （2）根据平移规律，，反求之即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 画出图形如图所示． 因为轴，在右侧个单位，所以的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 根据平移规律，原图中每个点是左移，上移，即， 所以是由平移得到的． 故答案为：； 【小问3详解】 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标、平移规律、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法、平移规律的顺序、三角形的面积公式． 20. （哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 （1）设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） （2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． （3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 【答案】（1）； （2）当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠 （3）33个 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，一元一次不等式的应用， 对于（1），根据甲商场购物的花费乘以，再根据乙商场实际花费为100加上乘以可得关系式，再整理； 对于（2），根据题意可知，再求出解集即可； 对于（3），设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意列出不等式，求出解集即可． 【小问1详解】 解：甲商场购物，实际花；乙商场购物，实际花费． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ∴当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠； 【小问3详解】 解：设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意，得 ， 解得， ∵正整数， ∴最多为33． 答：最多可以购进哪吒玩偶33个． 21. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： （1）________，________； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1）1， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ，． ， ． 解得； 【小问3详解】 依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 22. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为________； （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，，则________． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可； （3）根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $