山东省聊城市东昌中学2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

2024—2025学年第二学期期末考试七年级数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对洛阳市区空气质量的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的解为，则等于（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 10. 某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口． 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”． 李老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满；小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯、温度为的水（不计热损失）．下列三个结论： ①李老师的水杯容量为； ②李老师接满水后，水杯中水温为（不计热损失）； ③小明同学的接水时间为． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______． 12. 若，，则______． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____． 14. 已知方程组，则代数式的值为______． 15. 如图，在中，，点是、角平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则的度数是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点在上，于点与相交于点，且． （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 20. 电动汽车在环保、节能等方面都有很大优势，目前已经成为消费者购车首选，某汽车制造商2023年计划生产安装240辆电动汽车，如果1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车， （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）为了测试该汽车续航里程，在充满电后按正常速度匀速行驶，恰好可行驶10小时；如果将速度提升20千米/小时，行驶6小时后，还可以继续行驶40千米，求该汽车在充满电时的续航里程？ （续航里程：是指该电动汽车在动力蓄电池充满时可以行驶的路程．） 21. 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．DeepSeek的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生________人，并补全条形统计图： （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为__________． 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ （4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，则B报告应选______号汇报厅，D报告应选______号汇报厅． “科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） E ______ C ______ ______ 设备检修暂停使用 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 23. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则 ； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示） 24. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 2024—2025学年第二学期期末考试七年级数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】63 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】56° 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，6 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图 ，， ， ， ， 又， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）每名熟练工每月安装4辆电动汽车，每名新工人每月安装2辆电动汽车 （2）该汽车的续航里程为400千米 【21题答案】 【答案】（1）40人， 补全条形图如图： （2）； （3）90人和180人； （4）2，1． 【22题答案】 【答案】（1）C （2）①3；② 【23题答案】 【答案】（1）70 （2） （3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． （2），145； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $