精品解析：河北省邯郸市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试卷

2024—2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 3，3，4 3. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 同位角相等 8. 植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程，则可用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 与17的和比的5倍小，用不等式表示为______． 14. 若是一个关于的完全平方式，则_________． 15. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数为______． 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 20. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 23. 如图，在中，，，平分． （1）在中，画出边上的高，并延长交于点； （2）求和的度数； （3）试说明：． 24. 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任刘老师派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品，小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需36元，如果买2个笔记本和5支钢笔，则需62元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各需多少元？ （2）刘老师给小亮交代，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），所花班费不超过200元，购买钢笔数不少于笔记本数；求小亮有几种购买方案. （3）请你帮小亮算一算，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，不属于因式分解，不符合题意； 、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 3，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”成为解题的关键． 根据三角形的三边关系逐项分析判断即可解答． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵，∴能构成三角形，符合题意． 故选：D． 3. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次方程的定义求出即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：， ∴．   故选：B ． 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 6. 如图，数轴上表示的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上的表示不等式的解集，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键． 实心圆圈向右表示大于等于，实心圆圈向左表示小于等于，结合图像可得出答案． 【详解】解：数轴上点处实心圆圈向右，点2处实心圆圈向左，由此可得： ， 故选：C． 7. 下列命题中真命题是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及相反数、邻补角、对顶角、同位角等概念，解题的关键是熟练掌握相关的性质和概念． 逐一分析各选项是否符合定义或定理即可． 【详解】解：选项A：两个角的和为，则它们互补，但邻补角还需满足相邻且有一条公共边，若两角不相邻，则不是邻补角，故A错误，不符合题意； 选项B：对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误，不符合题意； 选项C：互为相反数的两数符号相反、绝对值相等，其和必为0，符合定义，故C正确，符合题意； 选项D：同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 用科学记数法表示即可． 【详解】解： 故选：B ． 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 10. 已知方程，则可用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y． 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可． 【详解】解：把方程4移项得，， 方程左右两边同时除以得，． 故选：A． 11. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 12. 若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】不等式组有解， 两个不等式的解有公共部分， 故选：A． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 与17的和比的5倍小，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 14. 若是一个关于的完全平方式，则_________． 【答案】13或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个关于的完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 15. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数为______． 【答案】50度## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，从而得到，进而得到，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：因为平分，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 故答案为： 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．求得不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解， 整数解为1，2，3， ． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把代入，得，然后解得。最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 得， 再把代入，得， 解得， ∴， ∴， 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，然后再运用平方差分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：平行，理由如下： ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分别表示出长方形的面积，剪去铁片的面积，再根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据题意，运用整式的减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为， ∴， ∴剩余部分（即阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 解：． 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键． （1）根据平分得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 则原式． 【小问3详解】 解：由不等式可得 ∵不等式的解为， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 23. 如图，在中，，，平分． （1）在中，画出边上的高，并延长交于点； （2）求和的度数； （3）试说明：． 【答案】（1） 如图所示： （2），． （3） 证明：∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线段，交于点，并延长交于点．根据过直线外一点作已知直线的垂线段的方法作图即可． （2）先求得和的度数，根据，即可求得答案． （3）根据，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查三角形的高的定义、角平分线的定义、三角形内角和、三角形的外角的性质，牢记三角形的高的定义、角平分线的定义、三角形内角和、三角形的外角的性质是解题的关键． 24. 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任刘老师派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品，小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需36元，如果买2个笔记本和5支钢笔，则需62元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各需多少元？ （2）刘老师给小亮交代，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），所花班费不超过200元，购买钢笔数不少于笔记本数；求小亮有几种购买方案. （3）请你帮小亮算一算，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）每个笔记本6元，每支钢笔10元； （2）小亮有三种购买方案； （3）购买笔记本和钢笔各12个的费用最少，最少费用是192元． 【解析】 【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案； （3）根据（2）的方案计算，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设每个笔记本x元，每支钢笔y元 依题意得：， 解得：， 答：每个笔记本6元，每支钢笔10元； 【小问2详解】 解：设购买笔记本m个，则购买钢笔支， 依题意得：， 解得：， ∵m取正整数 ∴或11或12 ∴小亮有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14支； ②购买笔记本11个，则购买钢笔13支； ③购买笔记本12个，则购买钢笔12支； 【小问3详解】 解：方案①的费用：（元）； 方案②的费用：（元）； 方案③的费用：（元）； ∵， 答：方案③的费用最少，最少费用是192元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $