河南省商丘市2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

河南省商丘市2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数（不含指数与对数函数）与导数、数列、计数原理、概率与统计． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 3. 某初级中学对本校八年级的500名男生进行1000米跑步体能测试，据统计，500名男生跑完1000米所用的时间（分钟）服从正态分布，若，则这500名男生跑完1000米所用的时间不少于6分钟的人数大约为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 50 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 权是中国古代度量衡器具之一，“权”（秤锤）与“衡”（秤杆）配合使用，用于测量物体的重量．古代楚国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组成一套（如图所示）．已知十枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为10的数列，该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且，则（ ） A. 25 B. 24 C. 16 D. 8 6. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，则“，”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的定义域为，，，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象重合，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若a，b都是非零实数，且，则 C. 若，则的最小值为5 D. 若x，y满足，则的最大值为2 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发现并证明了当且时．根据约翰•纳皮尔的这个发现以及我们所学的数学知识，关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 的最小值为 C. 的单调递减区间是 D. 存在两个不相等的正实数a，b，使 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 身高不相等的5人站成一排照相，要求最高的人排在中间，按身高向两侧递减，则共有______种不同的排法. 13. 若，则在“函数的定义域为”的条件下，“函数为奇函数”的概率为______. 14. 已知x，y，z均为正整数，且，则满足方程的解有______组. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）用区间表示集合； （2）若，求a，b的取值范围. 16. 某兴趣小组研究发现昼夜温差变化的大小与患感冒人数之间具有较强的线性相关关系，该兴趣小组在惠民医院抄录了2025年2～5月份每月5日的昼夜温差情况以及附近的居民因患感冒到惠民医院就诊的人数，得到如下数据： 日期 2月5日 3月5日 4月5日 5月5日 昼夜温差 11 13 12 8 因患感冒就诊人数（人） 25 29 26 16 （1）求因患感冒到惠民医院就诊的人数关于昼夜温差的线性回归方程； （2）如果8月5日昼夜温差是时，试预测因患感冒到惠民医院就诊的人数（精确到整数）． 附：线性回归直线中，； 17. 已知数列的首项是 （1）证明：的奇数项成等差数列； （2）求的前项和. 18. 六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方将大小相同的8个乒乓球上分别标注1，2，3，4，5，6，7，8，其中标注数字1，2，3，4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5，6，7，8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一个不透明箱子内．活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的数字即可获得相应的奖品． （1）若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不同造型跑车的概率； （2）若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车． ①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有台摩托车，求的分布列和数学期望； ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率． 19. “洛必达法则”是研究微积分时经常用到的一个重要定理，洛必达法则之一的内容是：若函数，的导数都存在，且，如果是常数）时，或或，且（是常数），则时，． 已知函数． （1）证明：时曲线在点处的切线与曲线也相切； （2）若函数有两个零点，函数有两个零点． ①指出的大致范围（不必说明理由），并求出的取值范围； ②试探究与的大小关系． 河南省商丘市2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数（不含指数与对数函数）与导数、数列、计数原理、概率与统计． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）19. 【17题答案】 【答案】（1）证明：若为奇数，则是偶数，是奇数， 所以，即， 所以的奇数项是首项为，公差为3的等差数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为： 1 2 3 4 ； ② 【19题答案】 【答案】（1）证明：时，， 因为， 所以曲线在点处的切线方程是，即． 因为， 所以曲线在点处的切线方程是，即． 所以时曲线在点处的切线与曲线也相切． （2）①，的取值范围是；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $