山东省济宁市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

2024-2025学年度第二学期质量检测 高二数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“与相互独立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的经验回归直线斜率不变，则新得到的经验回归方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．则智能客服的回答被采纳的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小值为1，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1 B. 回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 C. 若随机变量，且，则 D. 若两个随机变量满足，且，则 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 设是定义在上的函数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数在上是增函数，则实数______． 13. 已知函数处有极小值，则实数______． 14. 一袋中有大小、质地相同的5个球，标号为1，2，3，4，5．从中有放回的取球，每次取一个，一共取5次．把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在网络信息发达的今天，学会甄别网络信息的真假至关重要，某高校随机抽取了100名学生，对其是否有甄别习惯进行了调查统计，样本数据如下： 性别 是否有甄别习惯 没有甄别习惯 有甄别习惯 合计 男 25 35 60 女 15 25 40 合计 40 60 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析表中的数据，能否据此认为是否有甄别习惯与性别有关？ （2）为进一步增强学生的网络信息甄别能力，该高校拟组织一场宣讲，以样本频率估计总体概率，从该校所有学生中随机抽取3人进行宣讲业务培训，求这3人中至少有2人有甄别习惯的概率． 附：， 0.100 0.050 0010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数，. （1）求； （2）求的最小值； （3）求的值． 17. 已知函数的定义域与值域相同． （1）求的值； （2）若，讨论的单调性． 18. 某校航空航天社团学生利用AI训练平台对无人机完成飞行任务进行训练．无人机每轮训练有以下规律：若上一轮成功，本轮成功概率为；若上一轮失败，本轮成功概率为．已知首轮成功概率为，且前两轮都成功的概率为． （1）求； （2）在三轮训练中，求第一轮失败的条件下，第二轮、第三轮都成功的概率； （3）设随机变量表示三轮训练中成功的次数，求的分布列及数学期望． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：当时，； （3）一袋中有大小、质地相同25个小球，标号为1到25．从中有放回的取球，每次取一个，一共取次，并记录每次抽取的小球的号码，设记录的个号码都不相同的概率为． 证明：． 2024-2025学年度第二学期质量检测 高二数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】##0.48 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关． （2） 【16题答案】 【答案】（1）81 （2）16 （3）304 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$