天津市弘毅中学2024-2025学年高三上学期第一次过程性诊断数学试题

天津市弘毅中学2024-2025学年高三上学期第一次过程性诊断 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 1. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 计算式子的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 7. 已知正六边形边长为2，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 8. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数的最小正周期为 ②函数在区间上单调递增 ③函数在区间上的最小值为 ④是函数的一条对称轴 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 10. 设为虚数单位，复数__________. 11. 已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______. 12. 设，是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数p的值为______． 13. 已知，则_____________. 14. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角_____________. 15. 如图，在中，，，为上一点，且满足，________ ；若的面积为，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共5小题，第16题14分，第17题15分，第18题15分，第19题15分，第20题16分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知函数， （1）求函数的值域、对称轴方程、单调递减区间； （2），若，求函数的值. 17. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点， （1）证明：直线平面； （2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值． （3）求点N到平面OCD的距离． 19. 已知等差数列的首项为.数列为等比数列，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求； （3）求证. 20. 设函数 （1）若在点处的切线斜率为，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若，求证：在时，. 天津市弘毅中学2024-2025学年高三上学期第一次过程性诊断 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】##-2i+1 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共5小题，第16题14分，第17题15分，第18题15分，第19题15分，第20题16分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）值域，对称轴方程，减区间； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，则两两垂直， 以A为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图， 由为的中点，为的中点，得， 即， 设平面的法向量为，则，取，得， 则平面，所以直线平面． （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3） 证明：因为 ， 所以 . 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调减区间为.单调增区间为；当时，的单调减区间为； （3）证明: 当时，要证，即证 令，只需证 ∵ 由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数 ∵，∴在内存在唯一的零点， 也即在上有唯一零点 设的零点为，则，即， 由的单调性知： 当时，，为减函数 当时，，为增函数， 所以当时. ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $