2.5 有理数的乘法与除法 学案 2025-2026学年苏科（2024）版 数学 七年级上册

第二章 有理数 专辑内容更完整、更精彩 2.5 有理数的乘法与除法 （带答案） 【学习目标】 1.掌握有理数的乘法法则，能正确用乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算 2.理解乘法与除法的逆运算关系，掌握有理数的除法法则，能正确用除法法则进行有理 数的除法运算，培养学生用类比和转化的思想方法解决问题 3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算 4.培养观察、分析、归纳及运算能力 学习重点与难点 重点：会进行有理数的除法运算 难点：对除法法则的理解运用 【要点梳理】 要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 2.知识点延伸：计算步骤先确定符号，再把两数的绝对值相乘；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3.有理数的乘法运算律： （1） 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：AB＝BA （2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：ABC＝(AB)C＝A(BC) （3） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：A(B+C)＝AB+AC 要点二、有理数的除法 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数(和小学的定义一样) 2.知识点延伸：初中涉及到了有理数，有了负数出现。因此，-5和-互为倒数。 互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数) 3.0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数(和小学的定义一样) 4.有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 法则三：0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识点说明： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值 要点三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 要点四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的(和小学的规则一样) 【典型例题】 1．-1的倒数是 ( ) A.- B. C.- D. 【解析】-1就是-，它的倒数是-. 【答案】选C 2．下列说法正确的是:________(只填序号). ①倒数等于本身的数是±1,0 ②0不能做除数 ③绝对值等于本身的数是0 ④相反数等于本身的是±1,0 ⑤0除以任何数都得0 【解析】倒数等于本身的数是±1,0没有倒数，故①错误; 0不能做除数是正确的,故②正确; 绝对值等于本身的数是所有正数和0,故③错误; 相反数等于本身的是0,故④错误; 0除以任何非0的数都得0,故⑤错误. 【答案】② 3．(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中用的运算律是 ( ) A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 【答案】选D 4．计算:(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)=________. 【解析】(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013) =(-1)·(-1)·(-1)·…·(-1)=1 （2012个‘-1’，偶数个负因数，积为正数） 【答案】1 5． 【解析】原式= 【答案】- 6．如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器) (1)当小明输入3,-4,,-2025这四个数时,这四个数的输出的结果分别是多少? (2)你认为当输入什么数时,其输出结果是0? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【解析】(1)当输入3时,因为3>2,所以3-5=-2<2,所以-2的相反数是2>0,2的倒数是,所以当输入3时,输出; 当输入-4时,因为-4<2,所以-4的相反数是4>0,4的倒数是,所以当输入-4时,输出; 当输入时,因为<2,所以其相反数是-,其绝对值是,所以当输入时,输出; 当输入-2025时,因为-2025<2,所以其相反数是2025>0,其倒数是,所以当输入-2025时,输出. (2)因为输出数为0,0的绝对值均为0,0的相反数也为0,所以应输入0. (3)由转换器可知输出的各数均为非负数,不可能输出负数. 【答案】(1) 、 、 、 (2) 0 (3) 不可能输出负数 7．简便计算 (1) (2) 【解析】 （1）原式 (2) ＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2 ＝-3.14×(35.2+46.6+18.2) ＝-3.14×100 ＝-314 【答案】(1) -13.34 、 (2) -314 8．有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=-,从第二个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数. (1)分别求出a2,a3,a4的值 (2)计算a1+a2+a3+…+a36的值 【解析】(1)a2===, a3===4, a4==-. (2)由(1)可知题中给出的是按-,,4,-,,4,…排成的一组数，3个数为一组，从a1到a36共有12组这样的数，故a1+a2+a3+…+a36=(-++4)×12=53 【答案】(1) a2= 、 a3=4 、 a4=-. (2) 53 学科网（北京）股份有限公司 $$