北京市和平街第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2023北京和平街一中高二（下）期中 数学 （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本部分共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项． 1. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（ ） A. 24种 B. 10种 C. 9种 D. 15种 4. 已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最小值与最大值分别为（ ） A. ，1 B. 0，1 C. 1， D. ， 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 9. 若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增 B. 对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增 C. 对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得 D. 若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若函数的图象在点处的切线垂直于轴，则________. 12. 已知函数的定义域为，，对任意，，则 的解集为_____________. 13. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 14. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.在求1到100这100个自然数的和时，10岁的高斯是这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，教材中推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1， ，试根据提示探究：若，则_____________. 15. 已知函数，.给出下列四个结论： ①当时，函数有两个极值点； ②当时，函数没有最小值； ③，函数都有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若在上的最大值是，求的值． 17. 已知函数在处有极值2. （1）求的值； （2）若在时恒成立，求实数的取值范围； （3）设，求证：恰有两个极值点. 18. 已知函数． （1）若在处有极值，求的值； （2）当时总是在轴上方，求的取值范围； （3）写出的零点个数（结论不要求证明）． 19. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最小值； （3）当时，判断函数的零点个数. 20. 已知数列满足（）. （1）若，，请写出该数列的前6项，并求出该6项的和； （2）设数列的前n项和为，如果，，求； （3）若（），设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2023北京和平街一中高二（下）期中 数学 （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本部分共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. 【14题答案】 【答案】1012 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增；在上单调递减． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 由，解得，. 当x变化时，与的变化情况如下： 0 0 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 当时，有极小值；当时，有极大值. 所以恰有两个极值点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当或时，有一个零点， 当且时，有两个零点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的最小值为， 当时，函数的最小值为， 当时，函数的最小值为. （3） 当时，函数无零点，   当或时，函数的零点个数为1， 当时，函数的零点个数为2. 【20题答案】 【答案】（1）前6项分别是，和为0 （2）986 （3） 不存在，理由如下： 由题意，，，， 因为（），所以， 所以，，成等比数列，且公比， 所以，， 若存在，使得，则有， 而，则有，即，而， 因此不存在，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $