精品解析：辽宁省大连市金普新区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

金普新区2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．直接根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故本选项符合题意； C、，含有两个未知数，故本选项不符合题意； D、，是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握该特征（横、纵坐标均互为相反数 ）是解题的关键．利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均取相反数来求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是将原点点的横、纵坐标都取相反数，点 ∴ 点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为 故选：B ． 4. 某校八年级甲、乙两班参加综合素质测试，两班的平均分相同，两班的方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（ ） A. 两班成绩一样稳定 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数据方差的统计意义，掌握方差的意义是解题的关键． 根据题意，由方差的意义要分析甲乙两个班级中方差应该比较小的班级，即可得出答案． 【详解】解：甲乙两班平均分相同， ， 成绩较为稳定的班级是乙班， 故选：C． 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形的性质，根据矩形和菱形的性质判断即可，矩形和菱形具有平行四边形的所有性质，矩形的四个内角都是直角，对角线相等；菱形的四条边都相等，对角线互相垂直． 【详解】解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的对角线互相垂直且对角线平分一组对角，矩形的对角线相等，即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选：A． 6. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 7. 用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，结合长方形对边相等即可得与之间的函数关系式． 【详解】解：由已知可得，， ∴，   故选：D． 8. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的正方形的性质，等腰三角形的性质，根据正方形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 直线过点和点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，随的增大而减小判断即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 10. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理可得：． 故选：C． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，某公园有一块三角形空地，点D，E分别是的中点，沿放置一道栅栏把分成两个区域，，则栅栏的长为 ________m． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质的应用，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．由此可解． 【详解】解：点D，E分别是的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：3． 12. 如图，三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置，已知，则______． 【答案】##30度 【解析】 【详解】解：由旋转的性质得：， ∵， ∴． 故答案为： 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，直接利用根的判别式解关于c的方程即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半得到，再利用勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，若直线与线段有交点，则m的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数关系及一次函数图象上点的坐标特征，正确理解题意熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 函数与线段有交点，根据题意将点A和点B坐标分别代入一次函数解析式，求出m的值，据此得出m的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与线段有交点，A、B两点的坐标分别为，， 将点代入得， 解得， 将点代入得， 解得， 因为直线与线段有交点， 所以m的取值范围是：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）按题干要求用配方法求解即可； （2）按题干要求用公式法求解即可，． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 17. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形DEBF是平行四边形，再结合可得结论． 【详解】连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∴四边形DEBF是平行四边形． 又∵，即， ∴四边形DEBF是菱形． 【点睛】本题主要考查了证明四边形是菱形，证明四边形DEBF是平行四边形是解题的关键． 18. 某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应国家关于生产总值能源消耗降低的号召，该企业自2022年开始进行技术改革，到2024年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到． （1）求该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率； （2）若2025年该企业生产一台电冰箱能耗平均降低率与前两年相同，请计算2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x，根据题意列一元二次方程求解即可； （2）根据2024年能耗及（1）中求出的平均降低率，即可求解． 【小问1详解】 解：设该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x， ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为； 【小问2详解】 解： 答：2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是． 19. 李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． （1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； （2）求路线二所用时间的中位数； （3）请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 【答案】（1）线路一，理由见解析 （2）15 （3）线路二，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）利用折线图数据计算出线路一的平均数，然后比较即可； （2）利用折线图数据计算出线路二的中位数得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数等统计量的意义进行选择，得出最佳路线． 【小问1详解】 解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：， 已知路线二的平均数是， 因为， 所以路线二平均所用时间少． 【小问2详解】 路线二： 把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列：，，，，，，，，，． 数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数， 【小问3详解】 解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间小于路线一的平均所用时间，说明路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一） 20. 在物理实验室中，小明和小华在探究“匀加速直线运动中速度和时间的关系”时，通过实验获得下面的一组数据（忽略相关阻力），其中x表示物体的运动时间（），y表示对应时间点的运动速度 （）．小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点，发现y与x满足我们学过的一次函数关系，且． 运动时间x（） 0 1 2 3 4 运动速度y（） 1 4 7 10 13 （1）画出函数图象，并求出y与x之间的函数关系式； （2）若重新实验时，在相同的运动时间时，运动速度均比上表中增加了，则重新实验时，该物体的运动速度在多少秒时能够达到？ 【答案】（1）画图见解析， （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是∶ （1）按题意在平面直角坐标系中描出各点即可，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出新的函数解析式，然后把代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，描点画图如下： 设， 则， 解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：∵在相同的运动时间下，运动速度均比上表中增加了， ∴， 当时，，解得， ∴该物体的运动速度在秒时能够达到． 21. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在斜边上． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作旋转图形、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点'为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接即可； （2）由勾股定理得，由旋转得，，，则，，再利用勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点'为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 由旋转得，，， ∴，， ∴． 22. 如图，将绕点A 逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，BD与CE交点为F，猜想线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，，然后根据即可求解； （2）作，交于点G，证明得，．证明得，由勾股定理求出，进而可得； （3）延长交于点H，由旋转的性质得，，由勾股定理求出，证明，求出，设，则，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵将绕点A 逆时针旋转得到， ∴，， ∴，． ∵， ∴； 【小问2详解】 作，交于点G， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问3详解】 延长交于点H， ∵将绕点A 逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴ ∵ ∴ 解得（负值舍去） ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与直线 交于点 B，且点B的横坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）点C为直线上一点，过点C作直线轴，交直线于点D，过点D作直线轴，交直线于点E，以线段和为邻边作矩形，设点C的横坐标为m，矩形的周长为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）条件下，直线与x轴交点为G，若点G到直线的距离与到y轴的距离相等，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点G的坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先得到，，，然后根据题意分两种情况讨论，分别表示出，，进而求解即可； （3）如图所示，过点G作，设与x轴交于点M，当点G在x轴正半轴时，得到，得到，，求出，然后利用列方程求解，当点G在x轴负半轴时同理求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， ∴， 将，代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵设点C的横坐标为m， ∴， 根据题意得，点D的横坐标为m， ∴， 根据题意得，点D的纵坐标和点E的纵坐标相等，点F的纵坐标和点C的纵坐标相等， ∴将代入得，， ∴， ∴， ∴如图所示，当点C在点B右边时，即时， ∴，， ∴矩形的周长； ∴如图所示，当点C在点B右边时，即时， ∴，， ∴矩形的周长； 综上所述，； 【小问3详解】 解：过点G作，设与x轴交于点M ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当点G在x轴正半轴时， ∵点G到直线的距离与到y轴的距离相等，直线与x轴交点为G ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图所示，当点G在x轴负半轴时， ∵点G到直线的距离与到y轴的距离相等，直线与x轴交点为G ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点G的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，勾股定理，矩形的性质和判定，分母有理化等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金普新区2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级甲、乙两班参加综合素质测试，两班的平均分相同，两班的方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（ ） A. 两班成绩一样稳定 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直且相等 6. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 直线过点和点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，某公园有一块三角形空地，点D，E分别是的中点，沿放置一道栅栏把分成两个区域，，则栅栏的长为 ________m． 12. 如图，三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置，已知，则______． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是___________________． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，若直线与线段有交点，则m的取值范围为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 17. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 18. 某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应国家关于生产总值能源消耗降低的号召，该企业自2022年开始进行技术改革，到2024年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到． （1）求该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率； （2）若2025年该企业生产一台电冰箱能耗的平均降低率与前两年相同，请计算2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是多少？ 19. 李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． （1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； （2）求路线二所用时间中位数； （3）请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 20. 在物理实验室中，小明和小华在探究“匀加速直线运动中速度和时间的关系”时，通过实验获得下面的一组数据（忽略相关阻力），其中x表示物体的运动时间（），y表示对应时间点的运动速度 （）．小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点，发现y与x满足我们学过的一次函数关系，且． 运动时间x（） 0 1 2 3 4 运动速度y（） 1 4 7 10 13 （1）画出函数图象，并求出y与x之间的函数关系式； （2）若重新实验时，在相同的运动时间时，运动速度均比上表中增加了，则重新实验时，该物体的运动速度在多少秒时能够达到？ 21. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在斜边上． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 22. 如图，将绕点A 逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，BD与CE交点为F，猜想线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，若，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与直线 交于点 B，且点B的横坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）点C为直线上一点，过点C作直线轴，交直线于点D，过点D作直线轴，交直线于点E，以线段和为邻边作矩形，设点C横坐标为m，矩形的周长为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，直线与x轴交点为G，若点G到直线的距离与到y轴的距离相等，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$