安徽省蚌埠市2024-2025学年高一下学期7月期末学业水平监测数学试题

安徽省蚌埠市2024-2025学年高一下学期7月期末学业水平监测数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度而得到 B. 向右平移个单位长度而得到 C. 向左平移个单位长度而得到 D. 向右平移个单位长度而得到 5. 在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和该建筑的最高点的仰角分别为，无人机距地面的高度为20米，且在处无人机测得点的仰角为，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度（单位：米）为（ ） A. B. C. D. 40 8. 已知某圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则经过该圆锥顶点的截面面积最大值是（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的可能取值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 11. 在直三棱柱中，，且，分别是棱的中点，为棱上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 当是的中点时，平面 D. 当是的中点时，点和到平面的距离之比是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，且，则____________. 13. 已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球表面积为____________. 14. 在中，所在平面内的点满足：，，则____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量满足. （1）求向量与的夹角； （2）求向量的模. 16. 在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为. （1）若顶点的坐标为，求的面积； （2）若，求锐角周长的取值范围. 17. 如图，是圆柱的两条母线，，是圆的直径，，且是母线上的动点. （1）求证：平面平面； （2）若是线段的中点，求直线与所成角的余弦值； （3）若四面体的体积为，圆柱的体积为，求的值. 18. 已知. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的的取值； （3）若为锐角，，求. 19. 欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位.它的一个简单而重要的结论是：余弦函数和正弦函数可以用定义在复数集上的指数函数构造出来，即.欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”.当时，得到等式，数学里最重要的五个常数被联系在一起，仿佛一句诗，道尽了数学之美. （1）证明：若，则与互为共轭复数； （2）已知，欧拉公式在复数集内可推广为，需要指出的是，和是复数，它们不是的实部和虚部，且.容易证明，两角和的余弦公式在复数范围内仍然成立，即.定义函数，.证明：； （3）若，令，证明：. 安徽省蚌埠市2024-2025学年高一下学期7月期末学业水平监测数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意平面，又平面， ， 又，平面， 平面平面， 平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，，当时， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：， 的实部为，虚部为 又的实部为，虚部为 与实部相同，虚部相反，互为共轭复数. （2）证明：代入双曲函数定义，应用三角函数加法公式： （3）证明：代入已知复数表达式并分离实部与虚部： 由， ， 得， 由，整理得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $