广东省深圳市龙岗区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

龙岗区2024-2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ） A. 10克 B. 39克 C. 20克 D. 52克 3. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 某平板电脑支架如图所示，，为了使用的舒适性，可调整的大小．若，则的长度为（ ） A. 12 B. 18 C. D. 15 6. 青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ） A. 9折 B. 8.5折 C. 8折 D. 7.5折 8. 如图，在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内且满足，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若，则 D. 若，则 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解________． 10. 当_________时，分式的值为0． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 12. 如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A−B−C−D，∠C=60°，连接BD，∠CBD=80°，线段AB绕点B旋转，AB的延长线与射线CD相交于点E，当∠ABC为______度时，△BDE是等腰三角形． 13. 如图，在边长为6的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交线段于点．若，则的长为_____． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 用无刻度直尺和圆规作图：如图，已知，求作：边上的高．小明的作图步骤如下，请补全作图步骤，并按照步骤作图．（注：作图时先用铅笔作图，再用黑笔描黑．） 步骤1：延长，任取一点，使点与点在延长线的两旁； 步骤2：以的长为半径作弧，交延长线于点和点； 步骤3：分别以_____，_____为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不与点重合）； 步骤4：连接，交的延长线于点，即为所求． 17. 深圳市高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和通道同时开放．已知通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的倍，通过600辆车时，通道比人工收费通道少用3小时． （1）求人工收费通道和通道每小时分别通过多少辆车？ （2）如果高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？ 18. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． （1）下面是小明同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设． 原式=（_______）（_______） 将代入，得原式_____． （2）请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 19. 如图1，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，如图2，若为边上一点，为边上的中点，连结，，，若，证明． （3）在（1）的条件下，若为边上的中点，为边上的一点，连结，，，若，请直接写出线段，，之间的数量关系． 20. 如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 （1）若，，则_____． 【猜想证明】 （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 龙岗区2024-2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】80或140或170 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，不等式的所有整数解为0，1，2，3 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】点P，点Q， 如图： 【17题答案】 【答案】（1）人工收费通道每小时通过120辆车，通道每小时通过300辆车． （2）至少要开通8条通道 【18题答案】 【答案】（1），；；； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 证明：延长，，交于点， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不变化， （3） ，理由如下： 如图，延长、交于点A， ， ， 由（2）可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $