11.1.2整式的乘法 讲义2025-2026学年沪教版（五四制2024）数学七年级上册

11.1.2整式的乘法 一、单项式乘以单项式 【引入】利用乘法的交换律和结合律计算： 【难度】★ 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 【总结】(1)系数相乘为积的系数； 　　 (2)同底数幂相乘，作为积的因式； 　　 (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； 【例题精讲】 【例1】计算： (1) (2) (3) (4) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例2】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【巩固】计算： (1) (2) 【难度】★★ 【例3】计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 【难度】★★ 【例4】已知：，求的值． 【难度】★★ 【例5】先化简，后求值：． 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值：，其中． 【难度】★★ 【拓展提高】化简：． 【难度】★★★ 二、多项式乘以单项式 【引入】计算下列各题：(1) (2) 【总结】单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项， 再把所得的积相加。 【例1】计算下列各题：(1) (2) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2） ； 【难度】★ 【例2】计算：． 【难度】★★ 【巩固】 【难度】★★ 【例3】先化简，再求值：，其中． 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 【例4】已知，求的值． 【难度】★★ 【拓展提高1】解关于的方程：． 【难度】★★ 【拓展提高2】已知：，求的值． 【难度】★★ 【拓展提高3】对任意有理数定义运算如下：，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时：，现已知所定义的新运算满足条件，12=3，23=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xd=x均成立，求a、b、c、d的值． 【难度】★★★ 三、多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【例1】计算下列各题： (1)； (2) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【例2】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例3】若的乘积中不含和项，求m和n的值． 【难度】★★ 【巩固】如果的展开式中不含和项，求的值 【难度】★★ 【例4】已知a、b、m均为正整数，且，则m可能取的值有多少个？ 【难度】★★ 【例5】已知：多项式，求的值． 【难度】★★ 【例6】解方程：． 【难度】★★ 【巩固】解不等式：． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； 【难度】★ 3、计算： （1）； （2）． 【难度】★ 4、计算：． 【难度】★ 5、计算： （1）（为正整数，）； （2）； 6、计算：． 【难度】★★ 7、计算：． 【难度】★★ 8、化简，再求值：，，求的值． 【难度】★★ 9、先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 10、某地有一块梯形实验田，它的上底为米，下底为米，高是米． （1）写出这块梯形的面积公式； （2）当米，米，米时，求它的面积． 【难度】★★ 11、解方程：． 【难度】★★ 12、已知：．求：的值． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1.2整式的乘法 一、单项式乘以单项式 【引入】利用乘法的交换律和结合律计算： 【难度】★ 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 【总结】(1)系数相乘为积的系数； 　　 (2)同底数幂相乘，作为积的因式； 　　 (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； 【例题精讲】 【例1】计算： (1) (2) (3) (4) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例2】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【巩固】计算： (1) (2) 【难度】★★ 【例3】计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 【难度】★★ 【例4】已知：，求的值． 【难度】★★ 【例5】先化简，后求值：． 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值：，其中． 【难度】★★ 【拓展提高】化简：． 【难度】★★★ 二、多项式乘以单项式 【引入】计算下列各题：(1) (2) 【总结】单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项， 再把所得的积相加。 【例1】计算下列各题：(1) (2) 【难度】★ （2） 【巩固】计算： （1）； （2） ； 【难度】★ 【例2】计算：． 【难度】★★ 【巩固】 【难度】★★ 【例3】先化简，再求值：，其中． 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 【例4】已知，求的值． 【难度】★★ 【拓展提高1】解关于的方程：． 【难度】★★ 【拓展提高2】已知：，求的值． 【难度】★★ 【拓展提高3】对任意有理数定义运算如下：，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时：，现已知所定义的新运算满足条件，12=3，23=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xd=x均成立，求a、b、c、d的值． 【难度】★★★ 三、多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【例1】计算下列各题： (1)； (2) 【难度】★ 【答案】 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【例2】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例3】若的乘积中不含和项，求m和n的值． 【难度】★★ 【巩固】如果的展开式中不含和项，求的值 【难度】★★ 【例4】已知a、b、m均为正整数，且，则m可能取的值有多少个？ 【难度】★★ 【例5】已知：多项式，求的值． 【难度】★★ 【例6】解方程：． 【难度】★★ 【巩固】解不等式：． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； 【难度】★ 3、计算： （1）； （2）． 【难度】★ 4、计算：． 【难度】★ 5、计算： （1）（为正整数，）； （2）； 6、计算：． 【难度】★★ 7、计算：． 【难度】★★ 8、化简，再求值：，，求的值． 【难度】★★ 9、先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 10、某地有一块梯形实验田，它的上底为米，下底为米，高是米． （1）写出这块梯形的面积公式； （2）当米，米，米时，求它的面积． 【难度】★★ 11、解方程：． 【难度】★★ 12、已知：．求：的值． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$