精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期学业水平抽样评估 七年级数学试卷2025.5 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意； B．含有三个未知数，不二元一次方程，故本选项不合题意； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴当时，， 故A不符合题意； B、∵， ∴当时，， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C符合题意； D、∵， ∴当时，， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 不等式在数轴上的正确表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．即可解答． 【详解】解：，开口向数轴的正方向（向右），且x大于等于2，所以要实心． ∴应该表示为 故选：C． 4. 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(    ) A. y=2-x B. y=2-2x C. x=3-3y D. x=3-y 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可. 【详解】解： 2x+3y=6， 3y=6-2x y=2-x. 故答案为A 【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 5. 单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x、y的值，代入计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴x=3，y=2， ∴y-x=2-3=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为． 故选C． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ． 7. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：A． 9. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】可以用等式性质将两个方程两边都相加，即可得出答案，也可以用“代入法”或“加减法”把方程组解出来再求代数式的值． 【详解】将中①+②得，=4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及等式性质的运用，观察方程组的特点选择合适的方法是解题的关键． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设如图所示位置上的数分别是m，n，根据幻方，构造方程或方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程组和解方程是解题的关键． 【详解】解：设如图所示位置上的数分别是m，n，根据题意，得 ， 解得， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 11. 已知是方程组的解，则a、b间的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果． 【详解】由题意得， 由③×3，②×2得： 由④-③得： 故选：D 12. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 写出二元一次方程的一组解：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程一组解． 【详解】方程，解得：， 当y=1时， ∴方程一组解为． 故答案为（答案不唯一） ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 14. 已知一个钝角的度数为，则的取值范围是____． 【答案】12°<x<30° 【解析】 【分析】根据钝角的性质得到不等式组即可求解. 【详解】依题意得90°＜5x+30°＜180°， 解得12°<x<30° 【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知钝角的性质. 15. 《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为亩，坏田为亩，根据题意列方程组得________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键． 设买了好田为亩，坏田为亩，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案． 【详解】解：设买了好田为亩，坏田为亩， 根据题意得，， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组的解集为，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，两方程相加即可求出a＋b的值． 【详解】解：由不等式x−b＞2a可得x＞2a＋b， 由不等式x−a＜2b可得x＜a＋2b， ∵不等式组的解集为−3＜x＜3， ∴， ①＋②，得：3a＋3b＝0， ∴a＋b＝0， 故答案：0． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组 （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法； （1）把①代入②可得，再求解即可； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：. 18. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】先分别求得不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解不等式可得:， 解不等式可得：， 则不等式组的解集为． 解集表示在数轴上如图： ． 【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键． 19. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）由题意得 ∴． 20. 数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及三种运算，分别代表下面的运算．每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．运算过程中自动添加必要的括号．如对数1按的顺序计算，列式为：． （1）求对按的顺序运算后的结果； （2）对数按的顺序运算后，结果大于．请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答： ①直接写出的正整数值； ②求的取值范围． 【答案】（1） （2）①1，2；② 【解析】 【分析】本题考查实数计算，解一元一次不等式． （1）将代入运算式子中计算即可； （2）将代入运算式子中列出关于的一元一次不等式，解出的范围即为②结果，再根据实数分类中正整数定义即可写出①结果． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：由题意得： ，解得：． ∴①正整数为：1，2． ∴②． 21. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”． 请根据图文信息解决下列问题： （1）求甲的赛跑速度； （2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？ 【答案】（1）甲的赛跑速度为 （2）乙获胜 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． （1）由甲的速度是乙的12倍，即可求解； （2）设甲用时为x秒，乙用时为y秒，由题意：甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程，列出方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 依题意得：甲的赛跑速度为； 【小问2详解】 设甲用时为秒，乙用时为秒， 依题意得：， 解得：； ， 此次赛跑中乙获胜． 22. 一天早上某冷库的温度计读数为，中午将该冷库的温度调节后，温度计的读数变为了． （1）求中午与早上的温度计读数之差； （2）若早上测量时温度计如图所示，小明认为中午调节后冷库的温度升高了，请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）小明的说法错误，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接用中午的温度减去早上的温度即可得到答案； （2）根据度数可知，即可得到，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：小明的说法错误，理由如下： 由题意可得， ∴， ∴中午的温度比早上的温度低， ∴小明的说法错误． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 关于的二元一次方程，（，，是常数，且，）有无数组解，如果我们把每组解和的值都分别作为点的横坐标和纵坐标，并描在平面直角坐标系中，会得到一个图形，我们把这个图形叫做这个二元一次方程的图象． 例如：…、…都是方程的解，对应可以得到点…、…，把所有的解对应的点都描在坐标系内，得到了方程的图象． 回答问题： 和是二元一次方程图象上的两个点，求，的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，把和代入二元一次方程得出关于，的方程组求解即可． 【详解】解：把和代入二元一次方程， 得 解得． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 【答案】任务一： 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张； 任务二，240张学生椅 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：根据50张该型号板材,以及学生椅的尺寸列式，即可 本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张； 任务二：依题意，（张， 该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学业水平抽样评估 七年级数学试卷2025.5 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 2. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式在数轴上的正确表示是（ ） A. B. C. D. 4. 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(    ) A. y=2-x B. y=2-2x C. x=3-3y D. x=3-y 5. 单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 11. 已知是方程组的解，则a、b间的关系是( ) A. B. C. D. 12. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 写出二元一次方程的一组解：_________． 14. 已知一个钝角的度数为，则的取值范围是____． 15. 《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为亩，坏田为亩，根据题意列方程组得________． 16. 关于x的不等式组的解集为，则______． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组 （2）解不等式： 18. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 19. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20. 数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及三种运算，分别代表下面的运算．每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．运算过程中自动添加必要的括号．如对数1按的顺序计算，列式为：． （1）求对按的顺序运算后的结果； （2）对数按的顺序运算后，结果大于．请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答： ①直接写出的正整数值； ②求的取值范围． 21. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”． 请根据图文信息解决下列问题： （1）求甲的赛跑速度； （2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？ 22. 一天早上某冷库的温度计读数为，中午将该冷库的温度调节后，温度计的读数变为了． （1）求中午与早上的温度计读数之差； （2）若早上测量时温度计如图所示，小明认为中午调节后冷库的温度升高了，请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 关于的二元一次方程，（，，是常数，且，）有无数组解，如果我们把每组解和的值都分别作为点的横坐标和纵坐标，并描在平面直角坐标系中，会得到一个图形，我们把这个图形叫做这个二元一次方程的图象． 例如：…、…都是方程的解，对应可以得到点…、…，把所有的解对应的点都描在坐标系内，得到了方程的图象． 回答问题： 和是二元一次方程图象上的两个点，求，的值 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $