第三章代数式-课件2025—2026学年冀教版数学七年级上册

第三章　代数式 第1课时　代数式的值 3.4　代数式的值  　代数式的值 1.(2024河北廊坊广阳期中)当x=-3时,代数式2x+5的值是  ( ) A.-7　　    B.-2　　    C.-1　　    D.11 C          解析　当x=-3时,2x+5=2×(-3)+5=-1,故选C. 2.(2024河北秦皇岛青龙期末)当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值 为 ( ) A.-7　　    B.-5　　    C.4　　    D.7     A     解析　将x=-1,y=3代入得,x3-2y=(-1)3-2×3=-1-6=-7,故选A. 3.(2025四川成都青羊月考)当x=3时,代数式ax-2的值是7,那么 a的值是 ( ) A.3　　    B.1　　    C.0　　    D.-1     A     解析　因为x=3时,代数式ax-2的值是7, 所以3a-2=7,所以a=3.故选A. 4.计算下列代数式的值时,代入过程正确的是 ( ) A.当a= 时,2a2-1=2× -1 B.当a= 时,2a+1=2 +1 C.当a=3 时, a2-2= × -2 D.当a=3时, a2+a-1= +3-1     C     解析　当a= 时,2a2-1=2× -1,故A错误; 当a= 时,2a+1=2× +1,故B错误; 当a=3时, a2+a-1= ×32+3-1,故D错误.故选C. 5.(2025河北保定定州期末)已知a-b=4,则代数式3a-3b-5的值 为 ( ) A.9　　    B.5　　    C.7　　    D.-7     C     解析　因为a-b=4, 所以3a-3b-5=3(a-b)-5=3×4-5=12-5=7. 故选C. 6.【学科特色·教材变式P120T1】求代数式的值. (1)已知:a=-2,b=3,求 的值. (2)已知:a+b=-4,ab=1,求3(a+b)+2ab的值. 解析    (1)因为a=-2,b=3, 所以 = = . (2)因为a+b=-4,ab=1, 所以3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-10. 7.(2025河北石家庄行唐期末,★★☆)按如图所示的程序进行 计算,若输入x的值是3,则输出y的值为1.若输出y的值为3,则输 入x的值是 ( ) A.7　　    B.- 　　    C.7或- 　　    D.-7或      A     解析　由条件可知 =1,解得b=1, 所以当x≥-1时,y= ;当x<-1时,y=-3x+2. 当 =3时,解得x=7≥-1,符合题意; 当-3x+2=3时,解得x=- >-1,不符合题意. 故选A. 8.(2025河北承德兴隆期末,★★☆)当x=2时,整式px3+qx+1的 值等于2 002,那么当x=-2时,整式px3+qx+1的值为 ( ) A.2 001　　    B.-2 001　　    C.2 000　　    D.-2 000     D     解析　将x=2代入px3+qx+1=2 002得23p+2q+1=2 002,即23p+2q =2 001, 所以当x=-2时,px3+qx+1=-23p-2q+1=-(23p+2q)+1=-2 001+1=-2 000.故选D. 9.【新考向·规律探究试题】(2024河北沧州沧县期中,★★☆) 如图所示的是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为3 1 25,则第2 023次输出的结果为 ( )   A.1　　    B.5　　    C.25　　    D.625     A     解析    0.2x= x,第1次输出的结果为 ×3 125=625, 第2次输出的结果为 ×625=125, 第3次输出的结果为 ×125=25, 第4次输出的结果为 ×25=5, 第5次输出的结果为 ×5=1, 第6次输出的结果为1+4=5, 第7次输出的结果为 ×5=1, 第8次输出的结果为1+4=5, 第9次输出的结果为 ×5=1, …… 由此得到规律,从第四次开始,奇数次输出的结果为1,偶数次 输出的结果为5, 所以第2 023次输出的结果为1.故选A. 10.(2025河北衡水安平开学测试,★★☆)如果代数式-2a2+3b+ 8的值为1,那么代数式4a2-6b+2的值等于__________.     16     解析　因为-2a2+3b+8的值为1, 所以-2a2+3b+8=1,所以-2a2+3b=-7, 所以4a2-6b+2=-2(-2a2+3b)+2 =-2×(-7)+2=14+2=16. END THANKS 感谢您的观看 $$第三章　代数式 第2课时　根据实际问题列代数式 3.2　代数式  　根据实际问题列代数式 1.(2024河北保定竞秀期中)买一个篮球需要m元,买一个排球 需要n元,则买3个篮球和7个排球共需要 ( ) A.(7m+3n)元　　    B.(3m+7n)元 C.10mn元　　     D.21mn元     B     2.(2024河北保定顺平期中)一批计算机每台的进价为m元,涨 价30%后出售,则每台的售价为 ( ) A. m元　　    B.0.7m元　　     C.1.3m元　　    D. m元     C     解析　由题意知,每台的售价为(1+30%)m=1.3m(元),故选C. 3.(2025山东济宁任城期末)某商店去年12月份的利润为a元, 今年1月份的利润预计比去年12月份的利润增加50%还多1 0 00元,则今年1月份的利润预计为 ( ) A.50%(a+1 000)元　　    B.(50%a+1 000)元 C.(150%a+1 000)元　　    D.150%(a+1 000)元     C     解析　由题意可得,今年1月份的利润为a(1+50%)+1 000=(15 0%a+1 000)元,故选C. 4.(2022湖南长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服 务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、 乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元, 乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本 的费用为 ( ) A.8x元　　     B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 　　    D.(100-8x)元     C     解析　若购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为8(100 -x)元.故选C. 5.(2024山东潍坊寿光期末)某商店按原价出售“龙辰辰”玩 偶,每天可售出150个,每降价1元每天可多售出6个.若降价x元, 则每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是 ( ) A.6x　　     B.150+x　　     C.150+6x　　    D.150+ x     C     解析　降价x元,每天可多售出6x个,所以每天可售出“龙辰 辰”玩偶的个数是150+6x.故选C. 6.(2024河北张家口宣化期中)某城市按以下规定收取每月的 燃气费:每户使用燃气不超过60立方米,按每立方米2元收费; 如果超过60立方米,那么超过部分按每立方米2.5元收费.设某 户10月份使用燃气x(x>60)立方米,则该户应交的燃气费为  ( ) A.2x元　　     B.(2.5x+120)元 C.(2.5x-30)元　　    D.(2.5x+30)元     C     解析　由题意得,该户应交的燃气费为60×2+(x-60)×2.5=(2.5x -30)元,故选C. 7.【跨历史·方孔铜钱】方孔铜钱应天圆地方之说,古代人们 认为天是圆的(圆形),地是方的(正方形),所以秦始皇铸钱以此 为型.如图所示的是一枚铜钱,“外圆”直径为a,“内方”边 长为b,则这枚铜钱的面积可以表示为 ( ) A.πa2-b2　　    B. -b2 C. -b2　　    D. -b2     C     解析　由题意得这枚铜钱的面积为π× -b2= -b2,故选C. 8.【学科特色·教材变式P112练习T2】某商品在原标价的基 础上有如下四种调价方案,其中调价后售价最低的是( ) A.先打九五折,再打九五折 B.先提价50%,再打六折 C.先提价30%,再降价30% D.先提价25%,再降价25%     B     解析　设商品原标价为a元, A.先打九五折,再打九五折后的售价为0.95×0.95a=0.902 5a (元); B.先提价50%,再打六折后的售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元); C.先提价30%,再降价30%后的售价为(1+30%)×(1-30%)a=0.9 1a(元); D.先提价25%,再降价25%后的售价为(1+25%)×(1-25%)a=0.9 37 5a(元). 因为0.9a<0.902 5a<0.91a<0.937 5a, 所以按B选项的调价方案调价后售价最低,故选B. 9.(2025河南郑州巩义期末)巩义冬季某一天的温差是8 ℃,若 这天的最低气温是t ℃,则最高气温是_____________℃.(用含t 的式子表示)     (t+8)     10.甲、乙两个数学兴趣小组各有x人和y人(x>y),要想使两个 数学兴趣小组的人数一样多,应从甲数学兴趣小组向乙数学 兴趣小组调入_________人. 解析　因为甲组比乙组多(x-y)人,所以应从甲组向乙组调入  人. 11.(2025山东济南济阳期末)如图,A,B两地之间有一条东西走 向的道路.在A地的正东方向7 km处设置第一个广告牌,之后 每往东20 km就设置一个广告牌.一汽车从A地出发,沿此道路 向东行驶,当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为______ ______km.   -13)         (20n 解析　当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为7+20(n-1) =(20n-13)km,故答案为(20n-13). 12.(2025河北唐山迁安期末,★☆☆)小明用现金买了5支相同 的钢笔,找回(30-5x)元. 说法Ⅰ:若小明原有现金30元,则每支钢笔x元; 说法Ⅱ:若每支钢笔为2x元,则小明的现金有(30+10x)元. 则下面判断正确的是 ( ) A.Ⅰ对,Ⅱ错　　     B.Ⅰ错,Ⅱ对 C.Ⅰ与Ⅱ都对　　    D.Ⅰ与Ⅱ都错     A     解析　由题意可知,若找回(30-5x)元,则小明原有现金30元,5 支钢笔为5x元,所以每支钢笔x元; 若每支钢笔为2x元,则5支钢笔为10x元,因为找回(30-5x)元,则 原有现金30-5x+10x=(30+5x)元. 故说法Ⅰ正确、说法Ⅱ错误.故选A. 13.(2024河北定州期中,★★☆)长方形窗户上的装饰物(遮光) 如图中阴影部分所示,它是由两个半径均为b的四分之一圆组 成的,则该窗户能射进阳光部分的面积是 ( )   A. b2　　     B.2ab-πb2　　     C.2ab- b2　　    D.2ab- b2     C     解析　能射进阳光部分的面积=长方形的面积-半径为b的半 圆的面积,所以能射进阳光部分的面积是2ab- b2,故选C. 14.【跨地理·地球陆地总面积】(2024河北邢台信都月考,★ ★☆)如果将地球分为水半球和陆半球,已知水半球海洋面积 约占90%,陆半球陆地面积约占48%,设地球总面积为m,且两 半球面积相等,那么地球陆地总面积可表示为 ( ) A.29%m　　    B.31%m　　     C.58%m　　    D.62%m     A     解析　由题意得 m(1-90%)+ ×48%m=29%m.故选A. 15.(★★☆)某停车场24小时营业,其收费方式如表所示,已知 阿虹某日10:00进场停车,停了x小时后离场,x为整数.若阿虹离 场时间在当日的20:00和24:00间,则他此次停车的费用为  ( )     B     停车时段 收费方式 8:00~20:00 20元/小时 (该时段最多收100元) 20:00~次日8:00 5元/小时 (该时段最多收30元) 若进场与离场时间不在同一时段,则两时段分别计费 A.(5x+30)元　　     B.(5x+50)元 C.(5x+150)元　　    D.(5x+200)元 解析　由题意得阿虹第一个时段的停车时间为10小时,第二 个时段的停车时间为(x-10)小时, 因为阿虹离场时间在当日的20:00和24:00间,所以阿虹此次停 车的费用为100+5(x-10)=(5x+50)元.故选B. 16.【新课标·抽象能力】(2024河北衡水景县二中期末)为鼓 励居民节约用水,某市自来水公司实施阶梯水价:如果每月用 水量不超过8吨,那么按每吨2.3元收费;如果每月用水量超过8 吨,那么超出部分按每吨3.5元收费.设每月用水量为x吨. (1)当每月用水量不超过8吨时,用含x的代数式表示应缴水费 为_______元. (2)当每月用水量超过8吨时,应缴水费为多少元?(用含x的代 数式表示) (3)若小红家8月份用水量为12吨,则应缴水费多少元? 解析    (1)2.3x. (2)当每月用水量超过8吨时, 应缴水费为8×2.3+(x-8)×3.5=(3.5x-9.6)元. (3)当x=12时,3.5×12-9.6=42-9.6=32.4(元). 所以应缴水费32.4元. END THANKS 感谢您的观看 $$第三章　代数式 3.1　用字母表示数  　用字母表示数 1.用字母表示有理数的减法法则,正确的是 ( ) A.a-b=a+b　　     B.a-b=a-(-b) C.a-b=-a+b　　     D.a-b=a+(-b)     D     解析　根据有理数的减法法则“减去一个数,等于加上这个 数的相反数”可得用字母表示有理数的减法法则为a-b=a+(- b).故选D. 2.(2024河北秦皇岛期末)下列能够表示比x的 多5的式子为  ( ) A. x+5　　    B. (x+5) C. x-5　　    D. (x-5)     A     解析　先表示x的 为 x,再表示比 x多5为 x+5. 3.(2024山东济南期末)某班共有x个学生,其中女生人数占4 5%,则男生人数是 ( ) A.45%x　　     B.  C.(1-45%)x　　    D.      C     解析    因为女生人数占45%,所以男生人数占总人数的(1-4 5%),所以该班的男生人数是(1-45%)x,故选C. 4.用含字母的式子表示下列数量关系. (1)一批梨共9箱,每箱n个,则共有__________个梨. (2)一个正方体的棱长为a,则它的体积是__________. (3)一辆客车匀速行驶240千米共用a个小时,则它的速度是每 小时_________千米.     a3         9n     解析    (1)每箱有n个,所以9箱有9n个. (2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体 的体积为a3. (3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为每小时  千米. 5.【学科特色·教材变式P103做一做】若x表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x,y来组成一个四位数且把x放在 y的右边,则这个四位数可以表示为______________.     100y+x     解析　根据x表示一个两位数,y也表示一个两位数,把x放在y 的右边,可得y的值扩大到原来的100倍,x的值不变,所以这个 四位数可以表示为100y+x. 6.(2024河南郑州期中,★★☆)下列能用2a+4表示的是  ( )  　　       　　          C 解析　线段AB的长为2+a+4=6+a,故A选项不符合题意;组合 图形的面积为2×(a+4)=2a+8,故B选项不符合题意;长方形的 周长为2(a+2)=2a+4,故C选项符合题意;圆柱的体积为4a,故D 选项不符合题意. 7.(2024河北秦皇岛海港月考,★★☆)小明比小强大2岁,比小 华小4岁.如果小强的年龄为y岁,那么小华的年龄为 ( ) A.(y-2)岁　　    B.(y+2)岁 C.(y+4)岁　　    D.(y+6)岁     D     解析　如果小强的年龄为y岁,那么小明的年龄为(y+2)岁,所 以小华的年龄为(y+2+4)岁,即小华的年龄为(y+6)岁.故选D. 8.【新课标·推理能力】为节约能源,某小区按以下规定收取 每月电费:用电不超过140千瓦时,按每千瓦时0.52元收费,如果 超过140千瓦时,那么超过部分按每千瓦时0.60元收费. (1)若某住户五月份的用电量是100千瓦时,则该住户五月份应 缴多少元电费? (2)若某住户六月份的用电量是200千瓦时,则该住户六月份应 缴多少元电费? (3)若某住户七月份的用电量是a千瓦时(a>140),则该住户七 月份应缴多少元电费?(结果用含a的式子表示) 解析    (1)100×0.52=52(元). 答:该住户五月份应缴52元电费. (2)140×0.52+0.6×(200-140)=108.8(元). 答:该住户六月份应缴108.8元电费. (3)140×0.52+0.6(a-140)=(0.6a-11.2)元. 答:该住户七月份应缴(0.6a-11.2)元电费. END THANKS 感谢您的观看 $$第三章　代数式 第2课时　求代数式值的应用 3.4　代数式的值  　求代数式值的应用 1.【跨物理·串联】(2024广东广州中考)如图,把R1,R2,R3三个电 阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3. 当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为___________.       220     解析　当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U=IR1+IR2+IR3=20.3 ×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=(20.3+31.9+47.8)×2.2=220. 2.(2025广西防城港上思期中)如图,铁片正面是正方形,中间有 一个半径为r的圆孔,厚度为h. (1)用式子表示这块铁片的体积V. (2)若a=8 cm,r=1 cm,h=0.5 cm,求V的值.(π≈3.14)   解析    (1)V=V长方体-V圆柱=a2h-πr2h. (2)因为a=8 cm,r=1 cm,h=0.5 cm,所以这块铁片的面积V=a2h-π r2h≈82×0.5-3.14×12×0.5=32-1.57=30.43(cm3). 3.【跨物理·杆秤】(2023宁夏中考,★★☆)如图所示的是某种 杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点. 当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆 处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提 纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据 如下表: x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当x=20时,y=__________.       50     解析　由题表可得当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的 距离为10毫米, 当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14 (毫米), 当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18 (毫米), 当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22 (毫米), 当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=3 0(毫米), …… 所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x) 毫米, 所以当x=20时,y=10+2x=10+2×20=50. 4.(2025河北邯郸广平期末,★★☆)如图,从一个长方形铁皮中 剪去一个小长方形. (1)用含a,b的式子表示阴影部分的面积. (2)若a,b满足|a-5|+(b-3)2=0,求阴影部分的面积.   解析    (1)阴影部分的面积为8(2a+b)-4a =16a+8b-4a=12a+8b. (2)因为|a-5|+(b-3)2=0, 所以|a-5|=0,(b-3)2=0,所以a=5,b=3, 当a=5,b=3时,阴影部分的面积为12×5+8×3=84. 5.【新课标·应用意识】(2025河南周口鹿邑期中)为丰富校园 体育生活,某校增设网球兴趣社团,需要采购某品牌网球训练 拍30个,网球x筒(x>30).经市场调查,了解到该品牌网球拍的定 价为100元/个,网球的定价为20元/筒.现有甲、乙两家体育用 品商店有如下优惠方案: 甲商店:买一个网球拍送一筒网球; 乙商店:网球拍与网球均按定价的90%付款. (1)方案一:到甲商店购买,需要支付_______元;方案二:到乙 商店购买,需要支付_______元.(用含x的代数式表示) (2)若x=100,请通过计算说明(1)中的两个方案中,哪个方案较 为优惠? (3)若x=100,你还有比(2)中的方案更省钱的购买方案吗?如果 有,请直接写出购买方案,并写出比(2)中较为优惠的方案省多 少钱. 解析    (1)方案一,即买一个网球拍送一筒网球, 所以到甲商店购买,需要支付30×100+20×(x-30)=(20x+2 400) 元; 方案二,即网球拍与网球均按定价的90%付款, 所以到乙商店购买,需要支付100×90%×30+20×90%x=(18x+2 700)元. 故答案为(20x+2 400);(18x+2 700). (2)当x=100时,方案一:20x+2 400=20×100+2 400=4 400(元), 方案二:18x+2 700=18×100+2 700=4 500(元), 因为4 400<4 500,所以方案一较为优惠. (3)有,购买方案:先在甲商店购买30个网球拍,获赠30筒网球, 然后在乙商店购买70筒网球,需要支付100×30+20×90%×70=4 260(元),比(2)中较为优惠的方案省4 400-4 260=140(元). END THANKS 感谢您的观看 $$第三章　代数式 第1课时　代数式 3.2　代数式  　代数式的定义及意义 1.(2025河南南阳内乡期末)在式子n-3,a,1,80%t,S=ab中,代数 式有 ( ) A.2个　　    B.3个　　    C.4个　　    D.5个     C     解析　式子n-3,a,1,80%t均符合代数式的定义,是代数式;式子 s=ab是等式,不是代数式. 故代数式有4个.故选C. 2.(2023河北中考)代数式-7x的意义可以是( ) A.-7与x的和　　    B.-7与x的差 C.-7与x的积　　    D.-7与x的商     C     解析　代数式-7x的意义可以是-7与x的积.故选C. 3.(2025江苏无锡宜兴月考)下列代数式用语言叙述错误的是  ( ) A.x2-2xy+y2表示x,y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.a+5b表示a与b的5倍的和 C.x2+y2表示x与y和的平方 D.(x+y)(x-y)表示x,y两数的和与差的积     C     解析    x2+y2表示x与y的平方和,所以C选项错误.  　列代数式 4.(2025江西赣州瑞金期末)下列代数式符合书写要求的是  ( ) A.1 m　　    B.m×3　　    C.m÷2n　　    D.3mn     D     解析　选项A正确的书写格式是 m,故此选项不符合题意; 选项B正确的书写格式是3m,故此选项不符合题意; 选项C正确的书写格式是 ,故此选项不符合题意; 选项D正确,故此选项符合题意.故选D. 5.【学科特色·教材变式P106T2】下列用代数式表示的数量 关系不正确的是 ( ) A.x与2y的差的平方,表示为x-2y2 B.x的2倍与y的 的和,表示为2x+ y C.比x的 倍大5的数,表示为 x+5 D.比x的3倍小6的数,表示为3x-6     A     解析    x与2y的差的平方,表示为(x-2y)2,故A符合题意; x的2倍与y的 的和,表示为2x+ y,故B不符合题意; 比x的 倍大5的数,表示为 x+5,故C不符合题意; 比x的3倍小6的数,表示为3x-6,故D不符合题意. 故选A. 6.一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数 字大2,个位上的数字比百位上的数字的2倍小3,用代数式表示 这个三位数为( ) A.x(x+2)(2x-3) B.100x+10(x-2)+2x-3 C.100x+10(x+2)+2x-3 D.100x+10(x-2)+2x+3     C     解析　根据题意得,百位上的数字为x,十位上的数字为(x+2), 个位上的数字为(2x-3), 故这个三位数为100x+10(x+2)+2x-3.故选C. 7.用代数式表示: (1)a的3倍与b的平方的差. (2)y的平方与x的和. (3)x,y两数的平方和减去它们积的2倍. (4)x的相反数与y(y≠0)的倒数的和. 解析    (1)3a-b2. (2)y2+x. (3)x2+y2-2xy. (4)-x+ . 8.(2024云南中考,★★☆)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3, 5x4,6x5,…,第n个代数式是 ( ) A.2xn　　    B.(n-1)xn C.nxn+1　　    D.(n+1)xn     D     解析　第1个代数式是2x,第2个代数式是3x2,第3个代数式是4 x3,第4个代数式是5x4,第5个代数式是6x5,……,所以第n个代数 式是(n+1)xn,故选D. 9.(2025广东广州荔枝湾期中,★★☆)如图,小宁同学在求阴影 部分的面积时,列出了4个式子,其中错误的是 ( )   A.ab+a(c-a)　　    B.bc+ac-a2 C.ab+ac-a2　　    D.ac+a(b-a)     B     解析　如图1,将阴影部分转化为2个长方形,阴影部分的面积 等于两个长方形面积的和:ab+a(c-a),故A选项正确;   如图2,阴影部分的面积等于两个长方形面积减去重叠部分的 面积:ab+ac-a2,故C选项正确; 如图3,将阴影部分转化为2个长方形,阴影部分的面积等于两 个长方形面积的和:ac+a(b-a),故D选项正确. 故选B.   END THANKS 感谢您的观看 $$第三章　代数式 3.3　数量之间的关系  　用代数式表示数学规律 1.(2025河北沧州盐山期末)有一列数:-2,4,-8,16,-32,…,按这样 的规律排列,则第n个数是 ( ) A.-2n　　     B.(-2)n　　     C.- 　　    D.(-1      B     解析　由-2,4,-8,16,-32,…,可知,后一个数是前一个数的(-2)倍, 所以第n个数是(-2)n.故选B. 2.(2023重庆中考A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律 拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木 棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……, 按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )   A.39　　    B.44　　     C.49　　    D.54     B     解析　由题图可得,第①个图案有4+5=9根木棍, 第②个图案有4+5×2=14根木棍, 第③个图案有4+5×3=19根木棍, 第④个图案有4+5×4=24根木棍, …… 所以第 个图案有(4+5n)根木棍, 所以第⑧个图案有4+5×8=44根木棍,故选B. 3.(2024河北石家庄新华期中)如图所示的是用棋子摆成的图 形,摆第1个图形需要3枚棋子,摆第2个图形需要6枚棋子,摆第 3个图形需要9枚棋子,……,照这样的规律摆第11个图形需要 棋子 ( )   A.27枚　　    B.30枚　　     C.33枚　　    D.36枚     C     解析　由题图可得,摆第1个图形需要3×1=3枚棋子,摆第2个 图形需要3×2=6枚棋子,摆第3个图形需要3×3=9枚棋子,摆第4 个图形需要3×4=12枚棋子,……,据此可得摆第n个图形需要3 n枚棋子,当n=11时,11×3=33(枚).故选C. 4.(2024河北唐山遵化期末)如图,各图形中的三个数之间均具 有相同的规律,依此规律用含m、n的代数式表示y,得  ( )   A.y=2mn　　     B.y=n(m+2) C.y=mn+2　　    D.y=m(n+2)          D 解析　观察可得,各图形中右下角的数是左下角的数与2的和 再与上面的数的积,所以y=m(n+2).故选D. 5.【跨化学·分子结构】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机 化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等产品的原料,也 可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、 乙烷、丙烷、…、癸烷等(当碳原子数目超过10个时即用中 文数字表示,如十一烷、十二烷、……),甲烷的化学式为CH4, 乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8,……,其分子结构 模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为____________.     C12H26     解析　由题图可得,甲烷的化学式中,C有1个,H有2+2×1=4 (个); 乙烷的化学式中,C有2个,H有2+2×2=6(个); 丙烷的化学式中,C有3个,H有2+2×3=8(个); …… 所以十二烷的化学式中,C有12个,H有2+2×12=26(个), 所以十二烷的化学式为C12H26. 6.【学科特色·教材变式P115T1】(2023湖南岳阳中考)观察下 列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规 律,则第n(n为正整数)个等式是___________________.     n2-n=n(n-1)     解析　根据规律,第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1). 7.(2024青海中考)如图所示的是由火柴棒摆成的图案,按此规 律摆放,第(7)个图案中有__________个火柴棒.       15     解析　观察图形的变化可知, 摆第(1)个图案要用火柴棒的个数为3=1+1×2; 摆第(2)个图案要用火柴棒的个数为5=3+2=1+2×2; 摆第(3)个图案要用火柴棒的个数为7=3+2+2=1+3×2; …… 所以摆第(n)个图案要用火柴棒的个数为1+2n. 故摆第(7)个图案要用火柴棒的个数为1+2×7=15. 故答案为15. 8.(2024黑龙江哈尔滨中考,★★☆)如图,用棋子摆出一组形如 正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第5个图形需要棋子  ( ) A.16枚　　    B.20枚　　         B     C.24枚　　    D.25枚 解析　摆第1个图形需要棋子1×4=4枚; 摆第2个图形需要棋子2×4=8枚; 摆第3个图形需要棋子3×4=12枚; 因此摆第4个图形需要棋子4×4=16枚; 所以摆第5个图形需要棋子5×4=20枚. 故选B. 9.(2023湖南常德中考,★★☆)观察下列数表(横排为行,竖排 为列),按数表中的规律,分数 排在第a行第b列,则a-b的值 为 ( )   A.2 003　　    B.2 004　　    C.2 022　　    D.2 023     C     解析　观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和不变,所 以 (m,n为正整数)在第(m+n-1)行,第n列, 所以 在第2 042行,第20列,所以a=2 042,b=20,所以a-b=2 042-20=2 022,故选C. 10.(2024河北张家口宣化期末,★★☆)如图所示,将形状、大 小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形,则第3 0幅图中“ ”的个数为( )   A.950　　    B.960　　    C.970　　    D.980     B     解析　由题图可得,第1幅图中“ ”的个数为3=1×3, 第2幅图中“ ”的个数为8=2×4, 第3幅图中“ ”的个数为15=3×5, 第4幅图中“ ”的个数为24=4×6,…… 所以第n幅图中“ ”的个数为n(n+2), 所以第30幅图中“ ”的个数为30×(30+2)=960, 故选B. 11.【新考向·规律探究题】(2023山西中考,★★☆)如图所示 的是一组有规律的图案,它们由若干个大小相同的圆片组成. 第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3 个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,……, 依此规律,第n个图案中有______________个白色圆片.(用含n的代数式表示)       (2+2n)     解析　第1个图案中有2+2×1=4个白色圆片,第2个图案中有2+ 2×2=6个白色圆片,第3个图案中有2+2×3=8个白色圆片,……, 所以第n个图案中有(2+2n)个白色圆片. 12.(2025山东济南槐荫期末,★★☆)观察下面三行数: -3,9,-27,81,…① 1,-3,9,-27,…② -2,10,-26,82,…③ 设x、y、z分别为第①②③行的第6个数,则x+6y+z的值为_____ ____.     1 解析　观察第①行数可知, 后一个数是前一个数的-3倍,且第1个数为-3, 所以第①行的第n个数可表示为(-3)n. 观察第②行数可知, 后一个数是前一个数的-3倍,且第1个数为1, 所以第②行的第n个数可表示为(-3)n-1. 观察第①③两行数可知, 第③行的数比第①行对应位置的数大1, 所以第③行的第n个数可表示为(-3)n+1. 当n=6时, x=(-3)n=(-3)6=729,y=(-3)n-1=(-3)5=-243,z=(-3)n+1=(-3)6+1=730, 所以x+6y+z=729+6×(-243)+730=1. 故答案为1. 13.【新课标·推理能力】(2024福建厦门思明期末)观察下列 多组式子,并完成下列问题: (1+1)2与12+2×1+1; (1-1)2与12-2×1+1; (2+1)2与22+2×2+1; (2-1)2与22-2×2+1; (3+1)2与32+2×3+1; (3-1)2与32-2×3+1; (4+1)2与42+2×4+1; (4-1)2与42-2×4+1. (1)请你观察每组式子的规律,再写出一组式子(与已给出的式 子不重复):_________. (2)每一组的两个式子之间有什么数量关系?用最简洁的方式 写出同一组中两个式子的数量关系:___________. (3)运用上述结论,计算:2 0242-2 0222. 解析    (1)(5+1)2与52+2×5+1(答案不唯一). (2)(a+b)2=a2+2ab+b2(答案不唯一). (3)原式=(2 022+2)2-2 0222 =2 0222+2×2 022×2+22-2 0222 =8 088+4 =8 092, 即2 0242-2 0222=8 092. END THANKS 感谢您的观看 $$