河南省漯河市普通高中2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

机密★启用前 2024－2025学年下学期高一期末质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 数据的第分位数是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 25 3. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 12 4. 社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示天下雨，利用计算产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245．则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个直角边长分别为2，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥、则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为函数图象上的一点，其中为不超过的最大整数，则函数（，且，）零点的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚反面向上”，事件“第二枚正面向上”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 10. 设为菱形所在平面外一点，与交于为上（异于）的一点，则（ ） A. B. 与异面 C. 若为的中点，则平面 D. 若，则平面 11. 已知的面积为，，为的平分线，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置． 12. 已知平面向量，，若与垂直，则______． 13. 非零复数的共轭复数为，若，则______． 14. 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角是钝角，求x的取值范围． 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围. 17. 在中，角所对的边分别为，已知，且，． （1）若，求； （2）若的面积，求内切圆的周长． 18. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求； （2）求样本数据的中位数与第35百分位数； （3）已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 19. 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且． （1）求证：∥平面； （2）已知． ①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积； ②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围． 机密★启用前 2024－2025学年下学期高一期末质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）中位数为80，第35百分位数为75 （3）平均数为89，方差为36 【19题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， ，，由相似三角形的性质，可得， 又，所以， 平面，平面， 平面． （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $