精品解析：甘肃省酒泉市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷

2024－2025学年第二学期期末学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键． 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 3. 下列事件中，是随机事件的有（ ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件的概念，掌握“随机事件，不可能事件与必然事件的概念”是解本题的关键．在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，根据以上概念逐一分析即可． 【详解】解：①任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯，是随机事件，符合题意； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，不符合题意； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A，是随机事件，符合题意； ⑥三角形两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意． 是随机事件的有②⑤，共2个， 故选：C． 4. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】由图象获取信息，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确； B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确； C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确； D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误． 5. 如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为( ) A. 34° B. 36° C. 44° D. 46° 【答案】A 【解析】 【分析】由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可． 【详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°， ∴∠BEF＝∠ABE＝70°， 又∵CD∥EF，∠DCE＝144°， ∴∠DCE+∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝36°， ∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 6. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意． ④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（2x-a）（x+5） =2x2+10x-ax-5a =2x2+（10-a）x-5a 由题意得，10-a=0， 解得，a=10， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 8. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线． 9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可． 【详解】解：由题意可得：MN垂直平分BC， 则DC＝BD， 故∠DCB＝∠DBC＝25°， 则∠CDA＝25°+25°＝50°， ∵CD＝AC， ∴∠A＝∠CDA＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题的关键. 10. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．在上取点，使，通过证明得，再根据三角形三边的关系得到，垂线段最短得出的最小值为的长，利用三角形面积公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 当，点与重合时，的值最小，为的长， ，， ， 的最小值是， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，正确确定的值是解题的关键． 运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，表示形式为，n的取值方法：当原数的绝对值小于1时，把原数变为a，小数点向右移动位数的相反数就是n的值，由此即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 已知的余角是，的补角是，则______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义分别求出、的度数，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：的余角是， ， 的补角是， ， ． 故答案为：=． 13. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为____ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、直角三角形的两个锐角互余等知识．先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质求出，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 14. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，概率计算，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题，然后再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的形，可以围成正方体； 将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的形，可以围成正方体， ∴所组成的图形能围成正方体的概率为， 故答案为：． 15. 若，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方．根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则将进行变形，根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 16. 小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下 里程数 收费/元 以内（含） 8.00 以外每增加 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．根据题中等量关系求函数关系式． 【详解】解：当时，由题意得：． 故答案为：． 17. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 如图，于，于，，，则的度数是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，证明得到，由进而得到，利用角的和差关系即可求出的度数，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题：写出计算过程，19题每题3分，20题5分，共17分 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除法即可； （3）先计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可； （4）直接计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式化简中括号内的算式，根据多项式除单项式的运算法则将原式化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 四、尺规作图题：保留作图痕迹，共4分 21. A、B两村与、两公路的位置如图所示，找出符合条件的点．（保留作图痕迹） （1）在ME公路建一个加油站P，使加油站到两村的路程和最短；（在图1中操作） （2）（尺规作图）现电信部门需在∠FME的内部修建一座信号发射塔D，要求发射塔到两村的距离相等，到两条公路，的距离也相等．（在图2中操作） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作点B的对称点F，连交于点P，点P即为所求加油站； （2）作的平分线，线段的垂直平分线即可，交点D即为所求． 【小问1详解】 解：如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧交于点G、Q，分别以G、Q为圆心，大于为半径画弧，交于F，连交于点P，点P即为所求； 【小问2详解】 分别作和线段的垂直平分线交于点C，点C即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计、角平分线．线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题． 五、解答题：本题共4题，共25分．写出计算过程，证明题需写出每一步的依据 22. 如图，已知，，垂足分别为，，，你能判定与的数量关系吗？并请说明理由．（写出每一步的依据） 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质和判定得出即可． 【详解】解：，理由如下： 理由：∵（已知）， ∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换） ， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 23. 在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】（1）随机；不可能 （2） （3）后来放入袋中的黑球个数为5个 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据事件的分类，即事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，分析判断，即可解题； （2）利用红球的数量除以袋子中球的总数量即可解题； （3）设后来放入袋中的黑球个数为，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可解题． 【小问1详解】 解：从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件；“摸到黄球”是不可能事件； 故答案为：随机；不可能； 【小问2详解】 解：由题知，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为． 【小问3详解】 解：设后来放入袋中的黑球个数为，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 依题意，得， 解得． 答：后来放入袋中的黑球个数为5个． 24. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是____； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为____，小明爸爸驾车的平均速度为____； （4）小明出发____小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过____追上小明 （5）小明从家到中心书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为____． 【答案】（1）t，s； （2）30，； （3）12，30； （4），； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，求一次函数解析式． （1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （4）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间，由（3）的速度即可求出爸爸驾车追上小明的时间； （5）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式． 【小问1详解】 解：由图可得，自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为； 故答案为：30，； 【小问3详解】 解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为； 故答案为：12，30； 【小问4详解】 由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车经过追上小明； 故答案为：，； 【小问5详解】 解：小明从家到中心书城时，他的速度为， ∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为， 故答案为：． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：__________； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： 若，，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知，， 由题意得，， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中，由图可知 ， 由题图可知，， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ∴由（2）可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的有（ ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 5. 如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为( ) A. 34° B. 36° C. 44° D. 46° 6. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 7. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 8. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° 10. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 12. 已知的余角是，的补角是，则______（填“>”、“<”或“=”）． 13. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为____ ． 14. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是______． 15. 若，，则____． 16. 小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下 里程数 收费/元 以内（含） 8.00 以外每增加 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____． 17. 计算：_________． 18. 如图，于，于，，，则的度数是______． 三、计算题：写出计算过程，19题每题3分，20题5分，共17分 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 四、尺规作图题：保留作图痕迹，共4分 21. A、B两村与、两公路的位置如图所示，找出符合条件的点．（保留作图痕迹） （1）在ME公路建一个加油站P，使加油站到两村的路程和最短；（在图1中操作） （2）（尺规作图）现电信部门需在∠FME的内部修建一座信号发射塔D，要求发射塔到两村的距离相等，到两条公路，的距离也相等．（在图2中操作） 五、解答题：本题共4题，共25分．写出计算过程，证明题需写出每一步的依据 22. 如图，已知，，垂足分别为，，，你能判定与的数量关系吗？并请说明理由．（写出每一步的依据） 23. 在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 24. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是____； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为____，小明爸爸驾车的平均速度为____； （4）小明出发____小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过____追上小明 （5）小明从家到中心书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为____． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：__________； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： 若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $