精品解析：甘肃省酒泉市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期期末学科质量检测试卷 七年级数学 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播《最强大脑》 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C D. 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A. B. C. D. 和 8. 如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 9. 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若一个角的补角是，则这个角的度数为__________． 12. 某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为__________． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则最小值为 _____． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 15. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 16. 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是__________． 17. 若定义表示，表示，则运算的结果为__________． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 三、解答题（本题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 观察图形，完成下面两个问题． （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的． （2）在上画出点，使最小． 22. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D、E分别在线段上，，交于点F，平分．求证：平分． 证明：平分（已知），∴． ∵（已知），∴，（__________） ∴．（__________） ∵（已知），∴，（__________） ，（__________） ∴，（__________） ∴平分（_____________）． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到，，ab之间的等量关系为__________； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 24. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； （2）普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； （3）求动车的速度？ 25. 阅读学习“手拉手”模型：如图1， 条件：（1）和都等腰三角形； （2）（顶角相等） 结论：． 解题思路：左手拉左手（B连D），右手拉右手（C连E），易证：，利用边角边证得． 解决问题：如图2，和都是等边三角形．B，C，D三点共线，与相交于点O，与交于点F，与交于点G． （1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由． （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期期末学科质量检测试卷 七年级数学 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方及合并同类项，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 3. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播《最强大脑》 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误． 故选A． 【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．比较基础. 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角的计算、平行线的性质，由题意得，，，，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 则， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A. B. C. D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的灵活运用． 【详解】解：、第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 、第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 、第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，符合题意； 、由上分析，和不符合题意； 故选：． 8. 如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据的周长为30，可得BD+AD=15，结合三角形中线的定义，即可求解． 【详解】解：∵的周长为30， ∴AB+BD+AD=30， ∵BD+AD=30-AB=30-15=15， ∵是边上的中线， ∴AD=CD， ∴的周长=CD+BD+BC=AD+BD+BC=15+9=24． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义，是 解题的关键． 9. 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概率，用阴影小正方形的面积除以总面积，即可得出结果． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则小猫最终停留在黑色方砖上的概率是； 故选A． 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误， 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出函数图象． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若一个角的补角是，则这个角的度数为__________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 12. 某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据弹簧的总长度等于原长加上伸长的长度，列出函数关系式即可． 详解】解：由题意，得：； 故答案为： 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，解题关键是找到最短距离的位置． 根据垂线段最短确定点O位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离． 【详解】解：∵O是上任意一点， ∴当时，的值最小， 又∵平分，P是上一点，， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半． 【详解】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为：12． 【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 16. 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 17. 若定义表示，表示，则运算的结果为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，单项式除以单项式，根据新定义得，即可求解；理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可． 【详解】解：如图所示： C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故答案为: 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形． 三、解答题（本题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13 （2）1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，平方差公式： （1）计算零指数幂和负整数指数幂，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； （2）利用平方差公式进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 21 观察图形，完成下面两个问题． （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的． （2）在上画出点，使最小． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用两点之间线段最短进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接，与直线交于点Q，此时最小，Q点如图所示． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D、E分别在线段上，，交于点F，平分．求证：平分． 证明：平分（已知），∴． ∵（已知），∴，（__________） ∴．（__________） ∵（已知），∴，（__________） ，（__________） ∴，（__________） ∴平分（_____________）． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由角平分线定义得到．平行线的性质得到，则，又由得到，，则，即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到，，ab之间的等量关系为__________； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 【答案】（1） （2）10， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形的面积： （1）用两种不同的方法表示面积，即可得出结论； （2）利用（1）中的结论和整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：大正方形面积为：或， 故； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴． 24. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； （2）普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； （3）求动车的速度？ 【答案】（1）1260，3 （2）14，90 （3）330千米/小时 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接从图象获取信息，作答即可； （2）从函数图形获取信息，根据速度等于路程除以时间求出速度即可； （3）根据两车3小时相遇，求出速度和，进而求出动车的速度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇； 故答案为：1260，3； 【小问2详解】 由图象可知，普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度为：千米/小时； 故答案为：14，90； 【小问3详解】 （千米/小时） 即动车的速度为330千米/小时． 25. 阅读学习“手拉手”模型：如图1， 条件：（1）和都是等腰三角形； （2）（顶角相等） 结论：． 解题思路：左手拉左手（B连D），右手拉右手（C连E），易证：，利用边角边证得． 解决问题：如图2，和都是等边三角形．B，C，D三点共线，与相交于点O，与交于点F，与交于点G． （1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据等边三角形的性质，结合证明即可； （2）全等三角形的性质，结合三角形的外角，得到，利用平角的定义，即可求出的度数． 【小问1详解】 解： 理由：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴（）． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$