2.2　分式的加法和减法 同步练习 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

2.2　分式的加法和减法 第3课时 【A层 基础夯实】 知识点　异分母分式的加减 1.计算-的结果等于(C) A.-1 B.x-1 C. D. 2.已知x≠0,则++等于(D) A. B. C. D. 3.计算+=　-　.  4.已知x=5,则代数式-的值为 　.  5.(2024·西宁中考)计算-= 　.  6.计算:(1)+; (2)-. 【解析】(1)原式=+=. (2)- =- = =. 7.计算: (1)-; (2)+. 【解析】(1)原式=- = = =-; (2)原式=+ = = = =. 【B层 能力进阶】 8.化简+x-2的结果是(D) A.1 B. C. D. 9.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0),则=(C) A. B.1 C.2 D.3 10.已知A=,B=+,则A,B的关系为(C) A.A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.不能确定 11.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是(B) A.① B.② C.③ D.①或② 12.已知实数a,b满足ab=1,则+=　1　.  13.(2025·怀化期末)已知x为整数,且++为整数,则所有符合条件的x值的积为 　180　.  14.化简: (1)--; (2)--. 【解析】(1)原式=--===-; (2)原式=+-==. 【C层 创新挑战（选做）】 15.(抽象能力、运算能力)阅读理解: 例题:已知实数x满足x+=4,求分式的值. 解:因为x+=4. 所以的倒数=x++3=4+3=7,所以=. (1)已知实数a满足a+=5,求分式的值. (2)已知实数b满足b+=9,求分式的值. 【解析】(1)因为a+=5, 所以的倒数=3(a+)+5=20, 所以=; (2)因为b+=9, 所以b+1+=10, 所以的倒数 ==(b+1+)+3=13,所以=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　分式的加法和减法 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　同分母分式的加减 1.化简+的结果是( ) A.0 B.1 C.a D.a-2 2.下列计算中正确的是( ) A.+= B.+= C.+= D.+=0 3.(2025·株洲攸县期末)计算:+= .  4.(2025·娄底期末)化简:-= .  5.计算:(1)-; (2)--. 知识点2　同分母分式加减的应用 6.下列计算正确的是( ) A.+=0 B.-=1 C.-=1 D.+= 7.已知:y=-. (1)对上式进行化简,得y= ;  (2)若x=-2,则y= .  8.下面是张明同学的作业本中的一道计算题的错解过程,请你仔细观察,然后按要求答题: 计算:+-. 解:+-…① =…② =…③ =4. (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:________(填序号);错误的原因是 ____________________.  (2)请你写出正确的结果. 【B层 能力进阶】 9.计算+的结果是( ) A.m B.-m C.m+1 D.m-1 10.已知分式-化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧,则x的值可以是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.(2024·岳阳汨罗市期末)若-=,则M= .  12.化简:-= .  13.计算:+-= .  14.若=+,则x的值是 .  15.计算:(1)+; (2)-; (3)+-. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(抽象能力、运算能力)观察下列式子,并探索它们的规律: ==+=1+; ==+=2+. (1)根据以上式子填空: ①=3+_____________.  ②=a+_____________.  (2)求分式(x≥0)的最小值. (3)已知x为整数,求能使分式的值为整数的所有x值的和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　分式的加法和减法 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　同分母分式的加减 1.化简+的结果是(B) A.0 B.1 C.a D.a-2 2.下列计算中正确的是(D) A.+= B.+= C.+= D.+=0 3.(2025·株洲攸县期末)计算:+=　8　.  4.(2025·娄底期末)化简:-=　-2　.  5.计算:(1)-; (2)--. 【解析】(1)原式===x-1. (2)原式=+- ===1. 知识点2　同分母分式加减的应用 6.下列计算正确的是(A) A.+=0 B.-=1 C.-=1 D.+= 7.已知:y=-. (1)对上式进行化简,得y=　-　;  (2)若x=-2,则y= 　.  8.下面是张明同学的作业本中的一道计算题的错解过程,请你仔细观察,然后按要求答题: 计算:+-. 解:+-…① =…② =…③ =4. (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:________(填序号);错误的原因是 ____________________.  (2)请你写出正确的结果. 【解析】(1)②　第二个分式的分母4y-x变成x-4y时,分子没有变号 (2)+-==. 【B层 能力进阶】 9.计算+的结果是(A) A.m B.-m C.m+1 D.m-1 10.已知分式-化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧,则x的值可以是(A) A.4 B.5 C.6 D.7 11.(2024·岳阳汨罗市期末)若-=,则M=　a2　.  12.化简:-=　-x　.  13.计算:+-=　-2　.  14.若=+,则x的值是　-a2　.  15.计算:(1)+; (2)-; (3)+-. 【解析】(1)原式===3x; (2)原式===; (3)原式=+- ===1. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(抽象能力、运算能力)观察下列式子,并探索它们的规律: ==+=1+; ==+=2+. (1)根据以上式子填空: ①=3+_____________.  ②=a+_____________.  (2)求分式(x≥0)的最小值. (3)已知x为整数,求能使分式的值为整数的所有x值的和. 【解析】(1)①= =+=3+. 答案: ②==+=a+. 答案: (2)==2-, 要求原式的最小值,则的值最大, 当x=0时,=6, 所以2-的最小值为2-6=-4; (3)= =x+1-=x+1-=x+1-4+=x-3+,要使结果为整数, 则为整数,所以x的值为-4或-2或0或2,所以其和为-4-2+0+2=-4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　分式的加法和减法 第3课时 【A层 基础夯实】 知识点　异分母分式的加减 1.计算-的结果等于( ) A.-1 B.x-1 C. D. 2.已知x≠0,则++等于( ) A. B. C. D. 3.计算+= .  4.已知x=5,则代数式-的值为 .  5.(2024·西宁中考)计算-= .  6.计算:(1)+; (2)-. 7.计算: (1)-; (2)+. 【B层 能力进阶】 8.化简+x-2的结果是( ) A.1 B. C. D. 9.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0),则=( ) A. B.1 C.2 D.3 10.已知A=,B=+,则A,B的关系为( ) A.A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.不能确定 11.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 12.已知实数a,b满足ab=1,则+= .  13.(2025·怀化期末)已知x为整数,且++为整数,则所有符合条件的x值的积为 .  14.化简: (1)--; (2)--. 【C层 创新挑战（选做）】 15.(抽象能力、运算能力)阅读理解: 例题:已知实数x满足x+=4,求分式的值. 解:因为x+=4. 所以的倒数=x++3=4+3=7,所以=. (1)已知实数a满足a+=5,求分式的值. (2)已知实数b满足b+=9,求分式的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　分式的加法和减法 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　最简公分母 1.分式与的最简公分母是( ) A.abc B.a2b2c C.6a2b2c D.12a2b2c 2.(2025·娄底期末)分式,的最简公分母是( ) A.2x B.2x(2x-4) C.2x-4 D.2x(x-2) 3.分式,,的最简公分母是 .  4.,,的最简公分母是 .  5.已知分式,,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值分别是多少. 知识点2　分式的通分 6.(2024·常德鼎城区质检)把与通分后,的分母为(1-a)(a+1)2,则的分子变为( ) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 7.将分式,,,-通分,正确的是( ) A.= B.= C.= D.-= 8.(教材再开发·P33例4变式)把下列各题中的分式通分: (1),; (2),,. 9.阅读下列材料: 通分:,. 解:因为最简公分母是6(a+b)2(a2-b2), 所以=,=. 以上通分是否正确?若不正确,请写出正确答案. 【B层 能力进阶】 10.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是( ) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x) D.与的最简公分母是m2-n2 11.把,,,通分的过程中,不正确的是( ) A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.= C.= D.= 12.通分: (1),,; (2),,. 13.已知分式,,且=8,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,求x的值. 【C层 创新挑战（选做）】 14.(抽象能力、运算能力)某人种植了x公顷棉花,总产量为y千克,小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,写出表示棉花和小麦的单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,并把两个分式通分. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　分式的加法和减法 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　最简公分母 1.分式与的最简公分母是(C) A.abc B.a2b2c C.6a2b2c D.12a2b2c 2.(2025·娄底期末)分式,的最简公分母是(D) A.2x B.2x(2x-4) C.2x-4 D.2x(x-2) 3.分式,,的最简公分母是　12xy2　.  4.,,的最简公分母是　12(x-y)x2y　.  5.已知分式,,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值分别是多少. 【解析】两分式分母的公因式为a=x+1,最简公分母为b=3(x+1)(x-1), 所以==3(x-1)=3,即x=2,则==,==. 知识点2　分式的通分 6.(2024·常德鼎城区质检)把与通分后,的分母为(1-a)(a+1)2,则的分子变为(B) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 7.将分式,,,-通分,正确的是(C) A.= B.= C.= D.-= 8.(教材再开发·P33例4变式)把下列各题中的分式通分: (1),; (2),,. 【解析】(1)=,=; (2)=,=,=. 9.阅读下列材料: 通分:,. 解:因为最简公分母是6(a+b)2(a2-b2), 所以=,=. 以上通分是否正确?若不正确,请写出正确答案. 【解析】不正确.正解如下: 因为最简公分母是6(a+b)2(a-b), 所以=, =. 【B层 能力进阶】 10.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是(C) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x) D.与的最简公分母是m2-n2 11.把,,,通分的过程中,不正确的是(D) A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.= C.= D.= 12.通分: (1),,; (2),,. 【解析】(1)因为3y-3x=3(y-x)=-3(x-y); x2-2xy+y2=(x-y)2, 所以最简公分母为-3(x-y)2, 所以=; =; =. (2)因为(2x-4)2=[2(x-2)]2=4(x-2)2; 6x-3x2=3x(2-x)=-3x(x-2); x2-4=(x+2)(x-2), 所以最简公分母为-12x(x+2)(x-2)2, 所以=; =; = =. 13.已知分式,,且=8,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,求x的值. 【解析】因为3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2),所以m=x-2,n=3(x+2)(x-2). 因为=8,所以=8,即3(x+2)=8,解得x=. 【C层 创新挑战（选做）】 14.(抽象能力、运算能力)某人种植了x公顷棉花,总产量为y千克,小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,写出表示棉花和小麦的单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,并把两个分式通分. 【解析】因为小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷,小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克,所以小麦的种植面积:(x-m)公顷,小麦的总产量:(3y+n)千克, 因为单位面积产量=, 所以棉花的单位面积产量=千克/公顷, 小麦的单位面积产量=千克/公顷, 因为,的最简公分母为x(x-m), 所以=,=. 学科网（北京）股份有限公司 $$