1.1　多项式的因式分解 同步练习 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

第1章　因式分解 1.1　多项式的因式分解 知识点1　因式分解 1.下列从左到右的变形属于因式分解的是(D) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-4x+3=x(x-4)+3 C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.x2+3x=x(x+3) 2.已知(x+9)(x-1)=x2+8x-9,(x-1)2=x2-2x+1,所以x2+8x-9,x2-2x+1都含有的因式为(C) A.(x-1)2 B.(x+9) C.(x-1) D.(x+1) 3.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多项式　x2+x-6　化成　x-2　与　x+3　的积的形式,这是多项式的　因式分解　.  4.已知关于x的二次三项式2x2-bx+a因式分解的结果是(x+1)(2x-3),则代数式ab的值为　-3　.  5.(教材再开发·P4习题1.1T1变式)指出下列由左边到右边的变形,是否为因式分解,若不是因式分解说明原因. (1)(a+4)(a-4)=a2-16; (2)m2-4=(m+2)(m-2); (3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1; (4)2mR+2mr=2m(R+r). 【解析】(1)(a+4)(a-4)=a2-16,从左到右不是因式分解,是整式乘法; (2)m2-4=(m+2)(m-2),是因式分解; (3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1,不是因式分解,因为最后结果不是几个整式的积的形式; (4)2mR+2mr=2m(R+r),是因式分解. 知识点2　因式分解与乘法的关系 6.对于①a2+2ab=a(a+2b),②a(a+2b)=a2+2ab从左到右的变形,下列表述正确的是 (C) A.①②都是整式乘法 B.①②都是因式分解 C.①是因式分解,②是整式乘法 D.①是整式乘法,②是因式分解 7.若多项式x3-1可以因式分解成(x-1)(x2+ax+1),那么a=(D) A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.因式分解x2+mx+n时,小亮看错了m,分解的结果为(x+3)(x-5),小丽看错了n,分解结果为(x-2)(x-7),那么x2+mx+n应该是　x2-9x-15　.  9.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值. 【解析】由x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15, 得A=2,B=-15. 3A-B=3×2+15=21. 10.将多项式x2-3x+2分解因式,x2-3x+2=(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,还可知:当x-1=0时x2-3x+2=0. 利用上述阅读材料解答以下两个问题: (1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值; (2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a,b的值. 【解析】(1)设另一个因式为(mx+n),因为x2+kx-8可以写成(mx+n)(x-2), 所以x2+kx-8=(mx+n)(x-2)=mx2-2mx+nx-2n,所以m=1,n-2m=k,2n=8,所以m=1,n=4,k=2,故k的值为2. (2)令x=-2,则-16+4a-14+b=0①, 令x=1,则2+a+7+b=0②, 由①,②得a=13,b=-22. 11.已知x2-5x+m有一个因式为x-2,则另一个因式为(C) A.x+3 B.x-6 C.x-3 D.x+6 12.若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c),且a,b,c均为整数,则a的值是　±2　.  13.已知多项式x2+kx+36能分解为两个整系数一次式的乘积,则k的值有　10　个.  14.下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由. (1)a(x+y)=ax+ay; (2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1); (3)ax2-9a=a(x+3)(x-3); (4)x2+2+=; (5)2a3=2a·a·a. 【解析】(1)是整式的乘法,故(1)不是因式分解; (2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故(2)不是因式分解; (3)一个多项式转化成几个整式积的形式,故(3)是因式分解; (4)是一个多项式转化成几个整式积的形式,故(4)是因式分解; (5)乘方的意义,左边是单项式,故(5)不是因式分解. 15.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n), 得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 所以. 解得n=-7,m=-21. 所以另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题:仿照以上方法解答下面问题: (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. (2)已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是(x+a),求另一个因式以及a的值. 【解析】(1)设另一个因式是(x+b), 则(2x-5)(x+b)=2x2+2bx-5x-5b=2x2+(2b-5)x-5b=2x2+3x-k, 则,解得:, 则另一个因式是(x+4),k=20; (2)设另一个因式是(3x+m), 则(x+a)(3x+m)=3x2+(m+3a)x+am=3x2+4ax+1, 则,解得,或, 故另一个因式是3x+1,a=1或3x-1,a=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　因式分解 1.1　多项式的因式分解 知识点1　因式分解 1.下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-4x+3=x(x-4)+3 C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.x2+3x=x(x+3) 2.已知(x+9)(x-1)=x2+8x-9,(x-1)2=x2-2x+1,所以x2+8x-9,x2-2x+1都含有的因式为( ) A.(x-1)2 B.(x+9) C.(x-1) D.(x+1) 3.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多项式 化成 与 的积的形式,这是多项式的 .  4.已知关于x的二次三项式2x2-bx+a因式分解的结果是(x+1)(2x-3),则代数式ab的值为 .  5.(教材再开发·P4习题1.1T1变式)指出下列由左边到右边的变形,是否为因式分解,若不是因式分解说明原因. (1)(a+4)(a-4)=a2-16; (2)m2-4=(m+2)(m-2); (3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1; (4)2mR+2mr=2m(R+r). 知识点2　因式分解与乘法的关系 6.对于①a2+2ab=a(a+2b),②a(a+2b)=a2+2ab从左到右的变形,下列表述正确的是 ( ) A.①②都是整式乘法 B.①②都是因式分解 C.①是因式分解,②是整式乘法 D.①是整式乘法,②是因式分解 7.若多项式x3-1可以因式分解成(x-1)(x2+ax+1),那么a=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.因式分解x2+mx+n时,小亮看错了m,分解的结果为(x+3)(x-5),小丽看错了n,分解结果为(x-2)(x-7),那么x2+mx+n应该是 .  9.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值. 10.将多项式x2-3x+2分解因式,x2-3x+2=(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,还可知:当x-1=0时x2-3x+2=0. 利用上述阅读材料解答以下两个问题: (1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值; (2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a,b的值. 11.已知x2-5x+m有一个因式为x-2,则另一个因式为( ) A.x+3 B.x-6 C.x-3 D.x+6 12.若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c),且a,b,c均为整数,则a的值是 .  13.已知多项式x2+kx+36能分解为两个整系数一次式的乘积,则k的值有 个.  14.下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由. (1)a(x+y)=ax+ay; (2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1); (3)ax2-9a=a(x+3)(x-3); (4)x2+2+=; (5)2a3=2a·a·a. 15.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n), 得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 所以. 解得n=-7,m=-21. 所以另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题:仿照以上方法解答下面问题: (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. (2)已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是(x+a),求另一个因式以及a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$