福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 福建省厦门双十中学 2023-2024学年高一入学 数 学 试 题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若代数式 2 8x y  的值为 2，则代数式3 6 4x y  的值为（ ） A．30 B． 26 C． 30 D．26 2．如图，已知Rt OAB 的两条直角边 2OA  ， 3AB  ，以 O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半 轴于点 P，则点 P所表示的数介于（ ） A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间 3．若关于 x的一元一次不等式组 0 2 3 1 x a x      有 2个负整数解，则 a的取值范围是（ ） A． 2a   B． 3 2a    C． 3 a  D． 2a  4．已知实数 x，y，z满足 3x y  ， 6x z  ．若 2x y  ，则 x y z  的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在矩形 ABCD中， 12BC  ，点M 为 AB的中点，连接MD，点 E为MD中点， 连接 BE、CE，若 BEC 为直角，则 AB的长为（ ） A．4 B．8 C．9 D．10 6．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖 C80808、皖 C22222、皖 C12321等， 这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受， 我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以 8或 9开头且有五个数字的“数字 对称”牌照，那么最多可制作（ ） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 7．已知 2022 2023x   ，则 2 2 2023 2022x x  的值为（ ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 试卷第 2页，共 4页 8．如图，点A， B分别在 y轴正半轴、 x轴正半轴上，以 AB为边构造正方形 ABCD，点C，D恰好都落 在反比例函数  0ky k x   的图象上，点 E在BC延长线上，CE BC ， EF BE ，交 x轴于点 F ，边 EF 交反比例函数  0ky k x   的图象于点 P， 记 BEF△ 的面积为S，若 12 2 kS   ，则 CEP△ 的面积是（ ） A． 2 17 2 B． 2 17 2 C． 17 2 D． 17 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．已知关于 x y， 的方程组 2 2 3 3 1 x y k x y k       ，下列结论正确的是（ ）． A．当 0k  时，该方程组的解也是方程 2 1x y   的解 B．存在实数 k，使得 0x y  C．当3 5 3x y  时， 1k   D．不论 k取什么实数， 3x y 的值始终不变 10．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回 甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小 时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．甲乙两地相距 90千米 B．两车在出发 3 5 小时后相遇 C．轿车返回的速度为每小时 90千米 D．货车到达乙地时，轿车离乙地 18千米 11．如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板 ABC不动，将三角板DCE的 CE边与CA边重合，然后绕点 C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度．当这两块 三角板各有一条边互相平行时， ACE 的度数可能是（ ） A．45° B．90° C．120° D．135° 12．抛物线 2y ax bx c   的顶点坐标为  1 4a， ，其大致图象如图所示，下列结论正确的 是( ) A． 0abc B． 024  cba C．若方程   1 3 1a x x   有两个根 1 2,x x ，且 1 2x x ；则 1 21 3x x    D．若方程 2ax bx c m   有四个根，则这四个根的和为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．如图，已知函数 2y x b  和 3y ax  的图像交于点  2, 5P   ，2 3x b ax   的解 集是 ． 14．若关于 x的一元二次方程 2 4 1 0kx x   有实数根，则 k的取值范围是 ． 15．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 2AC  ， 4BC  ，点 E、F分别在 AB、AC上， 点 A关于 EF 的对称点 A落在 BC上，设CA x  ． ①若 AE AF ，则 x  ； ②设 AE y ，请写出 y关于 x的函数表达式： ． 试卷第 3页，共 4页 16．在直角坐标系 xOy中，直线 3 3 y x b= - + 交 x轴、y轴于点 E，F，点 B的坐 标是  2, 2 ，过点 B分别作 x轴、y轴的垂线，垂足为 A，C．点 D是线段CO 上的动点，以 BD为对称轴，作与 BCD△ 成轴对称的 BC D△ ．当直线 l经过 点 A时（如图），求点 D由 C到 O的运动过程中，线段 BC扫过的图形与 OAF△ 重叠部分的面积 ． 四、解答题：本题共 6 小题．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（10分）雄伟壮观的泗阳大桥成功连接了京杭大运河南北两岸交通，是千里京杭大运河上第一座红色、 A型、斜塔斜拉桥．某校初三数学兴趣小组想测量泗阳大桥的外拱塔的最高点A距离水面 ( )MN 的高度 AD．如图所示，他们在桥面上选取了一个测量点 B，测得点A的仰角 ( )ABC 为26 6. ，B到拉索 AE端 点 E的距离 (BE的长度）为110m（点 E在水平线 BC上）．据了解，拉索 85mAE  ， BC与水面MN之 间的距离为 9m．求大桥的外拱塔的最高点A距离水面的高度 AD．（参考数据： sin 26.6 0.45,cos26.6 0.89, tan 26.6 0.50      ） 18．（12分）在矩形 ABCD中，点 F，H是 AD边上的点，点 E是BC边上的点，且 AF CE DH  ，AB BE ．连 接HE， BF，CH ，连接CF交 EH 于点 P． (1)如图 1，求证：① BF CH ；②EC EP (2)如图 2，连接 BH 交CF于点 Q，连接 EQ．探究EQ，CH 的数量关系并证明． 19．如图，菱形 ABCD的边 AB在 x轴上，点 A的坐标为  10， ，点  4 4D ， 在反比例函数 ( 0)ky x x   的图像上，直线 2 3 y x b  经过点C，与 y轴交于点 E，连接 AC AE、 ． (1)求 k b、 的值．(2)求 ACE△ 的面积． (3)已知点M 在反比例函数 ( 0)ky xx   的图像上，点M 的横坐标为m．若 MAE ACES S△ △ ，求m的取值 范围． 试卷第 4页，共 4页 20．对于任意一个四位数，我们可以记为 abcd，即 =1000 +100 +10 +abcd a b c d．若规定： 对四位正整数 abcd 进行 F运算，得到整数   4 3 2 1F abcd a b c d    ．例如，   4 3 2 11249 1 2 4 9 34F      ；   4 3 2 12020 2 0 2 0 =20F     ． （1）计算：  2137F ；（2）当 2c e  时，证明：    F abcd F abed 的结果一定是 4的倍数； （3）求出满足  32 98F xy  的所有四位数． 21．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为  6 0 ， ．如图 1，正方 形OBCD的顶点 B在 x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正 方形OBCD绕点O顺时针旋转角 得到正方形OEFG． (1)如图 2，若 30  ，OE OA ，求直线 EF 的函数表达式． (2)若 为锐角 1sin 3   ，当 AE取得最小值时，求正方形OEFG的 面积． (3)当正方形OEFG的顶点 F 落在 y轴上时，直线 AE与直线 FG相交于点 P， OEP 的其中两边之比能 否为 2 :1？若能，求点 P的坐标；若不能，试说明理由． 22．如图 1，抛物线 21C y x bx c  ： 与 x轴正半轴交于点 (3 0)A ， ，对称轴为 1x  ． (1)直接写出抛物线 1C 的解析式； (2)如图 1，直线 4 3 y x a   经过点A，交抛物线 1C 于另一点 B，点 P在线段 AB上，过点 P作直线 PQ y∥ 轴 交抛物线 1C 于点Q，连接 AQ，若 PA PQ ，求点 P的坐标； (3)如图 2，将抛物线 1C 向左平移1个单位长度，再向上平移 4个单位长度得到抛物线 2C ，点M N， 在抛物线 2C 上，点M 在点 N的右边，如果 MNE 的两条边ME， NE所在直线与抛物线 2C 都有唯一共同点，且 ME NE， 都与 y轴不平行， MNE 的面积为 2，设M ，N两点的横坐标分别为m n， ，求m与 n的数量 关系． 答案第 1页，共 1页