1.4相反数与绝对值第2课时绝对值 课件2025--2026学年青岛版数学七年级上册

第1章 有理数 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数 数轴、相反数、绝对值 有理数的大小 正数、零 相反意义的量 负数 有理数 温故而知新 1.什么叫做数轴？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 原点 单位长度 正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 其中一个数叫作另一个数的相反数。 2.互为相反数的定义： 特别地,0的相反数是0。 只有符号不同的两个数叫作互为相反数, 3.如何求一个数的相反数？ 在任意一个数前面添上“－”号，就得到这个数的相反数。 4.多重符号化简的规律: 看“－”号的个数，简称“奇负偶正” 温故而知新 在数轴上,互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离相等。 创设情境，导入新课 那么,这两个点到原点的距离如何表示呢? 青岛版数学七年级上册 1.4 相反数与绝对值 第1章 有理数 第2课时 绝对值 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 如图，在数轴上表示5与－5的点到原点的距离 分别是多少？ 表示－3与3的点呢？ 5 5 3 3 探究一 绝对值的概念 观察与发现 数轴上表示5与-5的点到原点的距离均为5个单位长度, 表示－3与3的点到原点的距离均为3个单位长度 表示有理数的点到原点的距离怎么表示？ 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 a b 观察与发现 探究一 绝对值的概念 1.绝对值的定义： 记作. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 5 5 5的绝对值是多少？ 怎么表示？ 0的绝对值是多少？ 探究一 绝对值的概念 观察与发现 2.绝对值的表示： 如图，表示－5的点到原点的距离是5个单位长度， 所以，－5的绝对值是5， 记作|－5|=5. 记作|5|=5. 记作|0|=0. （二） 例1.求下列各数的绝对值 解： 新知应用 练习1.（1）写出下列各数的绝对值。 5, -9， -4.2，+ ， 0， -， 80 巩固练习 （2）如图所示，在数轴上A,B,C,D四个点分别表示有理数a,b,c,d。这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -3 -1 -2 A B C D 在数轴上一个数离原点越近绝对值越小， 离原点越远绝对值越大。 归纳 巩固练习 完成下列填空，你能从中发现什么？ ＝______； ＝_______； ＝________； ＝______； ＝_______； ＝________. 4 4 9.8 9.8 | a | = 探究二 有理数绝对值的性质 思考与交流 互为相反数的两个数的绝对值相等. 归纳 观察前面例题结合数轴你有什么发现？ （二） 当a＞0时，|a|= 当a=0时，|a|= 当a＜0时，|a|= 1.一个正数的绝对值是 ； 2.零的绝对值是 ； 3.一个负数的绝对值是 。 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 探究二 有理数绝对值的性质 思考与交流 它本身 零 或它本身 它的相反数 任何一个有理数的绝对值总是正数或0 ，即非负数。 归纳 a 0 -a 探究二 有理数绝对值的性质 概括与表达 有理数绝对值的性质： 负数的绝对值是它的相反数; 正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0。 当a＞0时，|a|=a 当a=0时，|a|=0 当a＜0时，|a|=-a 任何一个有理数的绝对值总是正数或0 ，即非负数。 |a|≥0 例2. 回答下列问题: (1)绝对值等于4的数有几个？求绝对值等于7的数呢？ (2)绝对值等于0的数有几个？ (3)有没有绝对值等于－3的数？为什么？ 解：(1)绝对值等于4的数有2个，是＋4和－4． (2)绝对值等于0的数有1个，是0． (3)没有绝对值等于－3的数，因为任意一个数的绝对值都是非负的． 新知应用 绝对值等于7的数是+7和-7 练习2.填空 （1）如果 |a| = 2，那么 a =_________. （2）已知|a|=|-10|,则a= 。 （3）如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. （4）若|a|=7，且|a|>a，则a= . （5）若|a-3|=0，则|a+2024|= . -2 或 2 -10 -7 2027 ±10 巩固练习 例3.计算与化简: (1)-|-12|; (2) -|+（- )|; (3)|-0.3|+|-0.2|。 新知应用 解： (1)-|-12| (2) -|+（- )| =-12 = - (3)|-0.3|+|-0.2| =0.3+0.2 =0.5 解：（1）绝对值小于3.01的整数：-3，-2，-1,0,1,2,3； （2）绝对值大于4且小于7的整数：-4，-5，-6,4,5,6。 能力升级 例4、分别写出符合下列条件的所有数： （1）绝对值小于3.01的整数； （2）绝对值大于4且小于7的整数 例5. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数－3，x，3，y. (1)在数轴上画出原点O； (2)在数轴上画出表示－x的点E； (3)四个数－3，x，3，y中，哪个数的绝对值最大？ 3 -3 y D x A B C O －x E (3) y的绝对值最大. 解：(1)、(2)如图. 挑战自我 例6.某天上午，一辆出租车以人民公园为出发点，在南北走向的公路上运营. 如果规定向北为正，向南为负，那么该出租车这天上午的行程如下(单位：km)：－14，＋13，＋13，－18，－16，＋21，－13，＋15. 已知该出租车平均每千米油耗的费用为0.6元，则这天上午油耗的费用共多少元? 解：|－14|＋|＋13|＋|＋13|＋|－18|＋|－16|＋|＋21|＋|－13|＋|＋15|＝123km. 123×0.6＝73.8元. 答：这天上午油耗的费用共73.8元. 超越自我 课堂小结 1.绝对值的定义； 2.绝对值的性质； 3.求一个有理数的绝对值； 4.已知一个数的绝对值求这个数. 1.下列说法中，错误的是 ( ) A. ＋5的绝对值等于5 B. 绝对值等于5的数是5 C. －5的绝对值是5 D. ＋5、－5的绝对值相等 B 当堂检测 (1) 绝对值是0的数为______； (2) 绝对值是12的数为_______； (3) 绝对值是8.5的负数为________. 0 ±12 －8.5 2. 填 空： | a－b | =______(a＞b). a－b | b |＝______ (b＜0)； 3. 化 简： －b | 0.2 |＝______； 0.2 |－2 |＝______； 2 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 4.已知|x－4|＋|y－3|=0，求x＋y的值. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. $$